1、第4章 平面任意力系, 平面任意力系的简化, 简化结果的分析, 平面任意力系的平衡条件, 结论与讨论, 平面静定桁架的内力计算, 物体系统的平衡,木板可能怎么移动？,平面任意力系,4-1 平面任意力系向作用面内一点简化,1.力的平移定理,作用在刚体上A点的力平行移到刚体内任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。,证明：,一个力,一个力和一个力偶,折断,2.平面任意力系向作用面内一点的简化 主矢和主矩,平面汇交力系,平面力偶系,平面任意力系,A,平面汇交力系的合力,主矢,平面力偶系合力偶的矩,对简化中心的主矩,主矢,对简化中心的主矩, 平面任意力系向作用面
2、内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，,这个力的力矢等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。,这个力偶的矩等于该力系对点O的主矩。,主矢,对简化中心的主矩,注意:,主矢与简化中心的位置无关,主矩与简化中心有关,木板可能往右下方运动？,主矢,对简化中心的主矩,可能出现的情形:,?,4-2 平面任意力系的简化结果分析,1. 平面任意力系简化为一个力偶的情形, 因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。,合力的作用线通过简化中心,2 . 平面任意力系简化为一个合力的情形合力矩定理,O,MO,合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各
3、力对同一点矩的代数和。,O,MO,O,（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；,（2）求分布力的合力作用线位置。,4-2 平面任意力系的简化结果分析,3 . 平面任意力系平衡的情形,4-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平衡方程,4-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。,已知：P，a,求：A、B处约束反力。,解：（1）取刚架为研究对象,（2）画受力图, 例题 4-1,A,（3）建立坐标系，列方程求解,A,B,q,l,求：A处约束反力。, 例题 4-2,A
4、,MA,A,（1）固定端约束,既不能移动，又不能转动的约束,固定端约束简图,MA,（2）分布载荷的合力,q(x),载荷集度,合力大小：,h,l,合力作用线位置：, 两个特例,(a) 均布载荷,h,(b) 三角形分布载荷,h,A,B,q,l,求：A处约束反力。, 例题 4-2,解：取 AB 梁为研究对象,得,MA,已知：P，a,求：A、B处约束反力。,解：（1）取刚架为研究对象,（2）画受力图, 例题 4-1,A,（3）建立坐标系，列方程求解,A,（A、B、C 三点不得共线）,（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）,平面任意力系平衡方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,求：三杆对三角平板AB
5、C的约束反力。, 例题 4-3,4-4 平面平行力系的平衡方程,（A、B两点的连线不得与各力平行）,二个方程只能求解二个未知量,已知：F = 2kN，q = 1kN/m 求： A、B支座反力。,q, 例题 4-4,解：取梁ABCD为研究对象,4-5 物体系的平衡 静定和静不定问题,静定结构：未知量数目等于独立平衡方程数目,超静定结构：未知量数目多于独立平衡方程数目,C,D,E,4-5 物体系的平衡 静定和静不定问题,静定结构：未知量数目等于独立平衡方程数目,超静定结构：未知量数目多于独立平衡方程数目,1.明确研究对象，画受力图；（整体，部分）,2.写出与未知量相关的平衡方程；,3.联立求解。,
6、解题思路：,求：支座A、C的反力。,，ABBCl, 例题 4-4,解：(1)取整体为研究对象,受力如图：,求：支座A、C的反力。,，ABBCl, 例题 4-4,(2)取AB为研究对象，受力如图,联立求解：,，ABBCl,求：A、E的约束 反力和BC杆内力。, 例题 4-5,解：(1) 取整体为研究对象，受力如图,E,q,a,a,a,a,a,A,B,C,D,求：A、E的约束 反力和BC杆内力。, 例题 4-5,(2) 取曲杆CD为研究对象,1m,1m,A,C,1m,1m,M,q,B,求：支座A、C 的反力。,已知：M = 10kNm, q=2kN/m, 例题 4-6,解：(1) 取BC为研究对象
7、，受力如图,1m,1m,A,C,1m,1m,M,q,B,求：支座A、C 的反力。,已知：M = 10kNm, q=2kN/m, 例题 4-6,(2) 取AC为研究对象，受力如图,a,B,C,D,A,F,E,P,a,a,a,求：A、D、B的约束反力, 例题 4-7,解：(1) 取整体为研究对象,(2) 取DEF杆为研究对象,P,B,a,B,C,D,A,F,E,P,a,a,a,求：A、D、B的约束反力, 例题 4-7,(3) 取ADB杆为研究对象,P,P,A,B,C,D,a,a,a,a,2a,2 a,求：A、D的约束反力, 例题 4-9,解：(1)取BC杆为研究对象,P,P,A,B,C,D,a,a
8、,a,a,2a,2 a,求：A、D的约束反力, 例题 4-9,(2)取AB杆为研究对象,代入（3）式解得：,P,P,A,B,C,D,a,a,a,a,2a,2 a,求：A、D的约束反力, 例题 4-9,(3)取CD杆为研究对象,MD,4-6 平面简单桁架的内力计算,桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为节点。,4-6 平面简单桁架的内力计算, 桁架的杆件都是直的； 杆件用光滑的铰链连接； 载荷均作用在节点上； 重量平均分配在节点上。,理想桁架,4-6 平面简单桁架的内力计算, 节点法, 截面法,求：图示桁架各杆的力。, 例题 4-9,解：
9、(1) 取整体为研究对象,(2) 取节点C为研究对象,(3) 取节点 A为研究对象,20kN,A, 例题 4-10,解：(1) 取整体为研究对象,求：桁架6、7、8各杆的力。,10kN,10kN,10kN,10kN,A,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,14,12,13,15,16,17,18,19,21,20,20kN,C, 例题 4-10,求：桁架6、7、8各杆的力。,(2) 根据解题的需要，假想用一截面截断体系。,(3) 取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。,D,E,D,E,试指出图示桁架中受力为零的杆件,：3、12、9。, 思考题,试指出图示桁架中受力为零的杆件, 思考题,1、3、4、13、14、12、11、21。,谢谢,
