1、第一节 集合,教学目的与要求： 理解集合的概念、表示法； 理解子交并补差的概念；,熟练掌握集合的运算律.,教学重点与难点： 集合的相关概念及运算律,一、定义及表示法,定义1：具有某种共同特征的事物的全体称为集,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 . 所研究对象的全体称为全集，记作U 含有有限个元素的集合成为有限集. 不是有限集的集合称为无限集.N：全体自然数集合； Z+：全体正整数集合Z：全体整数集合； Q：全体有理数集合R:全体实数集合； R+:全体正实数集合,合。组成集合的事物称为元素.,表示法：,(1) 列举法：,按某
2、种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,自然数集,(2) 描述法：,x 所具有的特征,例: 整数集合,或,有理数集,p 与 q 互质,实数集合,x 为有理数或无理数,二、集合的关系及运算,是 B 的子集 , 或称 B 包含 A ,定义2 .,若,且,则称 A 与 B 相等,例如 ,显然有下列关系 :,若,设有集合,记作,记作,必有,1、集合的关系,则称A,2、集合的运算：,并集：由所有属于A或者属于B的元素组成的集合，记作AB。即,交集：由既属于A又属于B的元素组成的集合，记作AB。即,差集：所有属于A而不属于B的元素组成的集合，记作A-B.即,补集：称集合U为全集，称U-A为A的余集
3、或补集，记为 。即,或,且,交换律： ABBA，ABBA；,结合律：（AB）CA（BC），,分配律：（AB）C（AC）（BC），,摩根律：,（AB）CA（BC）；,（AB）C（AC）（BC）；,2、集合的并、交、补运算满足下列法则：,例1.服装，文具，自行车，化妆品，皮鞋 化妆品，自行车，电子表，收录机=,化妆品，自行车,例2.设A=奇数,B=偶数,Z=整数, 求AZ,BZ,AB,解. AZ =奇数 整数=奇数=A,BZ =偶数 整数=偶数=B,AB=奇数 偶数=,例3.已知A=等腰三角形，B=直角三角形，求AB,解 AB =等腰三角形 直角 三角形=等腰直角三角形,例.已知 是有理数，= 是
4、整数，求,解 =,例6 已知A=a, 3, 2, 4, B=1, 3, 5, b,例7 某地区有100个工厂，其中80个生产甲种机床，以集合A表示这些工厂； 60个生产乙种机床，以集合B表示这些工厂； 55个两种机床都生产。试用集合表示下列各类工厂，并计算出各类工厂的数目： （1）生产甲种机床而不生产乙种机床的工厂； （2）生产乙种机床而不生产甲种机床的工厂； （3）甲乙两种机床中至少生产其中一种的工厂； （4）甲乙两种机床都不生产的工厂.,三、集合的笛卡尔乘积,定义.设有集合A与B，对任意的,所有的二元有序数组（x，y）构成的集合，称为,A与B的笛卡尔乘积，记为,即,例8 已知A=a, b, c, d , B=a, b, c,求,是由所有的二元有序数组（x，y）构成的，故,
