1、15.4.2 公式法分解因式,复习巩固,2、判断下列各式是因式分解的有( ) A.(x+2)(x-2)=x2-4 B. x2-4 =(x+2)(x-2) C. x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x,B,1、什么叫因式分解?因式分解与整式乘法有什么关系?,(把一个多项式化成几个整式积的形式),3.我们学过的乘法公式有哪些?,平方差公式: 完全平方公式:,你能将多项式x24与多项式y 225分解因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?,(a+b)(ab) = a2b2,a2b2 =(a+b)(ab),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,思考1,观察平方差公式:a2-b2
2、=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?,(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反 (2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差 (3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在分解因式,“平方差”是得分解因式的多项式,由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式,观察 发现,例1 分解因式: 4x2 9 ; (x+p)2 (x+q)2.,解:,例2 分解因式:(1)x4y4; (2) a3b ab.,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,解:,互动练习(学生回答后纠错
3、)1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.,解:(1)不能,这是平方和.,(4)不能,这是平方和的相反数,业精于勤荒于嬉,2.分解因式: (1)a2 b2 (2)9a24b2 (3) x2y4y (4) a4 +16,思维延伸1. 观察下列各式:3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来.2. 对于任意的自然数n,(n+7)2 (n5)2能被24整除吗? 为什么?,超越自我挑战数奥,3.利用因式分解计算: 1002-992+982-972+962
4、-952+ +22-12,解:原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97) + +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 + +2+1 =5050,思考2:你能将多项式a2+2ab+b2 与a22ab+b2分解因式吗?这两个多项式有什么特点?,(a+b)2=a2+2ab+b2, (ab)2=a22ab+b2.,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的倍,等于这两个数的和(或差)的平方.,a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2,下列各式是不是完全平方式?(1)a2-4a+4(2)x2+4x+4y2(3)4a2+2ab+ b2(4)a2-
5、ab+b2(5)x2-6x-9(6)a2+a+0.25,(2)、(4)、(5)都不是,方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方从而达到因式分解的目的,辩一辩,例3. 分解因式:(1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.,分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x= 24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,解:(1)16x2+24x+9
6、 = (4x)2+24x3+32=(4x+3)2.,+,解:(2) x2+4xy4y2= (x24xy+4y2)= x22x2y+(2y)2= (x2y)2 .,(2) x2+4xy4y2.,例4 分解因式:(1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36.,分析:在(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 .,(2)(a+b)212(a+b)+36 =(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b6)2.,将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为完全平方式m2
7、12m+36.,练 习 1.下列多项式是不是完全平方式?为什么?(1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式:(1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2;(3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1;(5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,是,不是,不是,不是,应用提高、拓展创新,1.把下列多项式分解因式,从中你能发现因式分解的一般步骤吗?,(1) ; (2) ; (3) ;(4) (5) .,归纳: (1) 先提公因式(有的话); (2) 利用公式(可以的话); (3) 分解因式时要分解到不能分解为止.,再见,