1、 2016 年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前请将密封线内的项目填写清楚一 二 三题号18 915 16 17 18 19 20 21 22 23总分 来源: 来源 :Z_xx_k.Com分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题 均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1 （ 2016河南） 的相反数是 【 】1（A） （B） （C） （D）3333【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得 的相反数是 ，故答案选
2、 B.31考点：相反数.2 （ 2016河南）某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为【 】（A） （B） （C） （D）7105.98105.971095.5109【答案】A.考点：科学记数法.3 （ 2016河南）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 【 】【答案】C.【解析】试题分析：观察可得，只有选项 C 的主视图和左视图相同，都为 ，故答案选 C.考点：简单几何体的三视图.4 （ 2016河南）下列计 算正确的是【 】（A） （B） 28632（C ） （D）43a5a【答案】A.考点：二次根式的运算;
3、乘方的运算；积的乘方.5 （ 2016河南）如图，过反比例函数 的图象上一点 A 作 AB 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，)0(xky x则 的值为【 】k（A）2 （B）3 （C）4 （D） 5【答案】C.【解析】试题分析：观察图象可得，k0 ， 已知 SAOB =2，根据反比例函数 k 的几何意义可得 k=4，故答案选 C.考点：反比例函数 k 的几何意义.6 （ 2016河南）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10. DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为【 】（A）6 （B）5 （C）4 （D） 3【答案】D.考点：勾股定理；三角形的中
4、位线定理.7 （ 2016河南）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3. 6 3.6 7.4 8.1根据表中数据 ，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁【答案】A.【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选 A.考点：方差.8 （ 2016河南）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0,0） ，B（2,2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对
5、角线交点 D 的坐标为【 】（A） （1，-1） （B） （-1，-1 ）（C ） （ ，0） （D） （0，- ）22【答案】B.考点：规律探究题.二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （ 2016河南）计算： ._8)2(30【答案】-1.【解析】试题分析：原式=1-2=-1. 考点：实数的运算.10. （2016 河南）如图，在 ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数是_.【答案】110.【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得 ABCD，所以1=3=20，根据三角形外角的性质可得2=3+ABE=20+90=110.考点：平行四边形的性质; 三
6、角形外角的性质.11.（2016河南）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围x032kxk_.【答案】k .49【解析】试题分析：已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，由此可得=9+4k0，解得 k .32kx 49考点：根的判别式.12.（2016河南）在“阳 光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_.【答案】 .41考点：概率.13.（2016河南）已知 A（0,3） ，B（2,3）是抛物线 上两点，该抛 物线的顶点坐标是_.cbxy2【答案】 （1,4）.【解析】试题分析：把 A（0,3） ，B（2,3）
7、代入抛物线 可得 b=2，c=3，所以 =cbxy2 32xy，即可得该抛 物线的顶点坐标是（1,4）.4)12x（考点：抛物线的顶点.14.（2016河南）如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 交 于点 C. 若 OC ABOA=2，则阴影部分的面积为_ _.【答案】 .3考点：扇形的面积.15.（2016河南）如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3. 点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N. 当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的
8、长为_.【答案】 或 .235考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质.三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16. （8 分） （2016 河南）先化简，再求值：，其中 的值从不等式组 的整数解中选取。12)1(2xxx412x【答案】原式= ，当 x=2，原式=-2.【解析】试题分析:先把分式化简，在解不等式组，确定 x 的取值，再代入求值即可.试题解析：原式= ，1)(1)1(2222 xxxx）（）（解 得 ，所以不等式组的整数解为-1,0,1，2，412x5要使分式有意义，x 只能取 2，原式= .21考点：分式的化简求值；不等式组的解法.17. （9 分） （2016河南
9、）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 8648 8 753 9450 9865 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分 组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计 图表：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空： =_， =_；mn（2）补全频数统计图；（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于
10、7500 步的人数.【答案】 （1）)4,1；（2）图见解析；（3）B；（4）48.（2）B；（3）120 （人）482013所以该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数约为 48 人.考点：频数分布直方图；中位数 ；用样本估计总体.18. （9 分） （2016河南）如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中 点，以 AB 为直径作O 分别交AC，BM 于点 D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE=_；连接 OD，OE，当A 的度数为_时，四 边形 ODME 是菱形.【答案】 （1）详见解析；（2）(2)2；60.考点：圆
11、的综合题.19. （9 分） （2016河南）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为37，旗杆底部 B 点的俯角为 45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ 秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）【答案】国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升.【解析】试题分析：如图，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，即可得 DB=9，在 RtCBD 中，可求得 CD=BD=9.在 RtACD 中，ACD=3
12、7，根据锐角三角函数可得 AD=6.75，所以 AB=AD+DB=15.75，再由速度=路程时间即可得答案.试题解析：过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 DB=9，在 RtCBD 中，BCD=45，CD=BD=9.在 RtACD 中，ACD=37，AD=CDtan3790.75=6.75；AB=AD+DB9+6.75=15.75；(15.75-2.25)45=0.3（米/秒)答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升.考点：解直角三角形的应用.20. （9 分） （ 2016河南） 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元；3 只 A型节能灯
13、和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.（1 ）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？（2 ）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【答案】(1)一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元;（2）最省钱的购买方案是购进 A 型节能灯 37 只，B 型节能灯 13 只，理由见解析. 考点:二元一次方程组的应用；一次函数的应用.21. （10 分） （ 2016河南） 某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，xy2请补充完
14、整.（1 ）自变量 的取值范围是全体实数， 与 的几组对应值列表如下：xxy 32510 1 2 3 4 y 3 4m0 0 53 其中， =_.m（2 ）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分.（3 ）观察函数图象，写出两条函数的性质：（4 ）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有_个交点，所以对应方程 有_个实数根；x 02x方程 有_个实数根；22关于 的方程 有 4 个实数根， 的取值范围是 _.xaxa【答案】 （1）0；（2）图见解析；（3）答案不唯一，合理即可；（4）3,3；2；-1a0.考点：数形结合；阅读理解；二次函
15、数综合题.22. （10 分） （2016河南） （1 ）发现如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC= ，AB= .ab填空：当点 A 位于_时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为_.（用含 ， 的式子表示）ab（2 ）应用点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1.如图 2 所示，分别以 AB，A C 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形ACE，连接 CD，BE.请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大 值.（3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2 , 0） ，点 B 的坐标为（5 , 0） ，点 P 为线段
16、 AB 外一动点，且PA=2， PM=PB，BPM=90.请 直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标.【答案】 （1）CB 的延长线上，a+b；（2）DC=BE,理由见解析；BE 的最大值是 4.（3）AM 的最大值是3+2 ，点 P 的坐标为（2- ， ）.22（ 3）如图 3，构造BNPMAP,则 NB=AM,由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如备用图） 。易得APN 是等腰直角三角形，AP=2，AN= ，AM=NB=AB+AN=3+ ;过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE=AE=22,又 A（2，0） P（2- ， ）2考点：三角形综合题.23.
17、 （11 分） （2016河南）如图 1，直线 交 轴于点 A，交 轴于点 C（0,4）.抛物线nxy34ycbxy23经过 点 A，交 轴于点 B（0，-2）.点 P 为抛物线上一个动点，经过点 P 作 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点y xD，连接 PB，设点 P 的横坐标为 .m（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）当BDP 为等腰 直角三角形时，求线段 PD 的长；（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标.【答案】(1) ；（2）当BPD 为等腰直角三角形时， PD 的长为
18、342xy.(3) , , . 127或 )5,(P)345,(2P)3218(，P(2)设点 P 的横坐标为 ,P(m， )，D(m，-2).m2342m若BPD 为等腰直角三角形，则 PD=BD.当点 P 在直线 BD 的上方时，PD= ,2(I)若点 P 在 y 轴的左侧，则 m0，BD=-m， ，m342解得 （舍去）.21(01舍 去 ） ，(II)若点 P 在 y 轴的右侧，则 m0，BD=m， ，342解得 .27(01m舍 去 ） ，当点 P 在直线 BD 的下方时，m 0，BD=m，PD= ,m342 ，342解得 .21(01舍 去 ） ，综上 m= .27或即当BPD 为等腰直角三角形时，PD 的长为 .217或(3) , , .)345,(1P)345,(2P)38(，P考点：二次函数综合题.
