1、 1 / 52017 学年第二学期高二数学期末质量检测20186注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚2 本试卷共有 21 道试题，满分 100 分，考试时间 90 分钟一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 36 分）只要求直接填写结果，每个空格填对得 3分，否则一律得零分1抛物线 的准线方程是_.216yx4x2设复数 满足 ，则 _.z32iiz23i3若一个球的体积为 ，则该球的表面积为_ _.164在正四面体 P-ABC，已知 M 为 AB 的中点，则 PA 与 CM 所成角的余弦值为_. 365. 若复数 满足 ，则 的取值范围是_z2iz1z
2、i1,56. 个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、xyzO(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为_. 67. 若复数 为纯虚数，则实数 =_ _ .22()(3)zaaia18以椭圆 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_.165yx1929将圆心角为 ，面积为 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为3_ _210. 球的半径为 5，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为 6和 8，则这两个平面之间的距离是_cm. 7 或 111. 三棱锥 V-ABC 的底面 ABC 与侧面 VAB 都是边长为 a 的正三角形，则棱 VC
3、 的长度的取值范围是_. .(0,3)a12. 给出下列几个命题：三点确定一个平面；一个点和一条直线确定一个平面；垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是_.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 12 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选项 是 正 确 的 ， 选 对 得 3 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 2 / 513. 在空间中， “直线 平面 ”是“直线 与平面 内无穷多条直线都垂直 ”的 mm( A )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14. 已知三棱锥 中，底
4、面 为边长等于 2 的等边三角形， 垂直于底面SABC SA， =3，那么直线 与平面 所成角的正弦值为( D ) BS（A） （B ） （C） （D）3454743415. 设直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，则直线 与l3,26d0,1nl平面 的位置关系是（ D ）.A垂直 B平行C 直线 在平面 内 D直线 在平面 内或平行l l16. 对于复数 ，给出下列三个运算式子：（1） ， （2 ）123、 、z 121zz， （3） .其中正确的个数是（ D ）12z23123()()zzA B C.D0 3三、解答题（本大题共有 5 小 题，满分 52 分）解答下列各题必须写出
5、必要的步骤17.（本题满分 8 分）已知关于 x的方程 220kxkR有一个模为 1的虚根，求 k的值【解】由题意，得 24380或 83，2 分设两根为 、 ，则 ，3 分1z21=z，得 ，5 分2=2k 12,1kk7 分1zk所以 8 分18.（本题满分 8 分）如图，正四棱柱 的底面边长 ，若异面直线1DCBA2AB与 所成角的大小为 ，求正四棱柱A1CB2arctn的体积.1D【解】 / 为 与 所成角1ACB1且 2tan4 分第 18 题3 / 5 ， 6 分=2BC146shV8 分19.（本题满分 10 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 5 分，第(2)小题满分
6、5 分）已知双曲线 ， 为 上的任意点。2: 4xyPC（1 ）求证：点 到双曲线 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2 ）设点 的坐标为 ，求 的最小值；A(3,0)|A【解】 （1）设 是双曲线上任意一点， 1xy该双曲的两条渐近线方程分别是 和 . 2 分20xyxy点 到两条渐近线的距离分别是 和 ， 4 分1(,)P1|51|它们的乘积是 . 1|2|5xy211|4|xy点 到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 5 分（2 ）设点 的坐标为 ，P(,)则 7 分2|(3)Axy2314x254()， 当 时， 的最小值为 ，9 分|152|PA即 的最小值为 .10 分|
7、P220.（本题满分 12 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）如图， 为圆锥的高，B、C 为圆锥底面圆周上两个点，AO， ， 是 的中点 64ABD（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线 与 所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）【解】 （1） 中，RtO2B即圆锥底面半径为 2圆锥的侧面积 .4 分8Srl侧故圆锥的全面积 .6 分=+412全 侧 底（2 ）过 作 交 于 ，连D/MABCM则 为异面直线 与 所成角.8 分CODAO平 面Q平 面 在 中，Rt234 / 5是 的中点 是 的中点 DQABMOB1M5C在 中， ，.10 分
8、RtC5tan3CD，即异面直线 与 所成角的大小为 .12 分15rct3ACD15arctn321. （本题满分 14 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 4 分，第(3)小题满分 6 分）已知抛物线 C 的顶点为原点，焦点 F 与圆 的圆心重合.20xy（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）设定点 ，当 P 点在 C 上何处时， 的值最小，并求最小值及点 P（ 3,2）APAF的坐标；（3）若弦 过焦点 ，求证： 为定值.MNF1MN【解】 （1）由已知易得 ， 2 分,0则求抛物线的标准方程 C 为 .4 分24yx（2 ）设点 P 在抛物线 C 的准线上的摄影为点 B，根据抛物线定义知 5 分FP要使 的值最小，必 三点共线.6 分A、 、A可得 ， .即 7 分1,2x14x1,2此时 .8 分P（3 ） ，设 9 分,0F:MNlmy12,xyN11 分224401yx12 分12FNx13 分1122114myy14 分24m5 / 5
