1、第 1 页（共 8 页）2015 年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1 （3 分） （2015 永州）在数轴上表示数 1 和 2014 的两点分别为 A 和 B，则 A 和 B 两点间的距离为（ ）A2013 B2014 C2015 D20162 （3 分） （2015 永州）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B （ a+b） （a+b）=b 2a2C （a 3） 4=a7 Da 3+a5=a83 （3 分） （2015 永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组 8 名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，
2、176，170，则下列说法错误的是（ ）A这组数据的众数是 170B这组数据的中位数是 169C这组数据的平均数是 169D若从 8 名学生中任选 1 名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于 170 的概率为4 （3 分） （2015 永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一” 期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为
3、 2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）A10：00 B12：00 C13：00 D16：005 （3 分） （2015 永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）A11 B12 C13 D14第 2 页（共 8 页）6 （3 分） （2015 永州）如图，P 是O 外一点，PA、PB 分别交O 于 C、D 两点，已知和 所对的圆心角分别为 90和 50，则P=（ ）A45 B40 C25 D207 （3 分） （2015 永州）若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ）A1
4、m0 B 1m 0 C 1m0 D1m 08 （3 分） （2015 永州）如图，下列条件不能判定 ADBABC 的是（ ）AABD=ACB BADB=ABC CAB 2=ADAC D =9 （3 分） （2015 永州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BA 和 CD 的延长线交于点E，若点 P 使得 SPAB=SPCD，则满足此条件的点 P（ ）A有且只有 1 个B有且只有 2 个C组成 E 的角平分线D组成E 的角平分线所在的直线（E 点除外）第 3 页（共 8 页）10 （3 分） （2015 永州）定义x为不超过 x 的最大整数，如 3.6=3，0.6 =0， 3.6=4对于
5、任意实数 x，下列式子中错误的是（ ）Ax=x（x 为整数） B0xx 1Cx+y x+y Dn+x=n+x（n 为整数）二、填空题，共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11 （3 分） （2015 永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至 2014 年全国已有 21 个省、自治区、直辖市的 75 个城市获得了“国家森林城市” 乘号永州市也在积极创建“ 国家森林城市” 据统计近两年全市投入“创森” 资金约为 365000000 元，365000000 用科学记数法表示为 12 （3 分） （2015 永州）如图，1= 2，A=60，则
6、ADC= 度13 （3 分） （2015 永州）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（0，1） ，B（2，0） ，则当 x 时，y 014 （3 分） （2015 永州）已知点 A（1，y 1） ，B（1，y 2）和 C（2，y 3）都在反比例函数y= （k0）的图象上则 （填y1，y 2，y 3） 15 （3 分） （2015 永州）如图，在 ABC 中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 第 4 页（共 8 页）16 （3 分） （2015 永州）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（2，0） ，ABO 是直角三角形，AOB=60现将 RtABO 绕原点 O
7、 按顺时针方向旋转到 RtABO 的位置，则此时边 OB 扫过的面积为 17 （3 分） （2015 永州）在等腰 ABC 中，AB=AC ，则有 BC 边上的中线，高线和 BAC的平分线重合于 AD（如图一） 若将等腰ABC 的顶点 A 向右平行移动后，得到ABC（如图二） ，那么，此时 BC 边上的中线、BC 边上的高线和 BAC 的平分线应依次分别是 ， ， （填 AD、AE、AF）18 （3 分） （2015 永州）设 an 为正整数 n4 的末位数，如 a1=1，a 2=6，a 3=1，a 4=6则a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015= 三、简单题，共 9 小题，共
8、76 分19 （6 分） （2015 永州）计算：cos30 +（ ） 220 （6 分） （2015 永州）先化简，再求值： （mn） ，其中 =221 （8 分） （2015 永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢） ，B 类（较喜欢） ，C 类（一般） ，D 类（不喜欢） 已知 A 类和 B 类所占人数第 5 页（共 8 页）的比是 5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的
9、样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有 2000 名学生请你估计观看“中国汉字听写大会 ”节目不喜欢的学生人数22 （8 分） （2015 永州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m22m=0 有一个实数根为 1，求 m 的值及方程的另一实根23 （8 分） （2015 永州）如图，在四边形 ABCD 中，A= BCD=90，BC=DC 延长 AD到 E 点，使 DE=AB（1）求证：ABC= EDC；（2）求证：ABC EDC24 （10 分） （2015 永州）如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离O 点 80 米处有一所学校 A当重型运输卡车
10、P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；（2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间25 （10 分） （2015 永州）如图，已知 ABC 内接于 O，且 AB=AC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，使 CFBD第 6 页（共 8 页）（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形 BFCD 的形状，并说明
11、理由；（3）若 BC=8，AD=10，求 CD 的长26 （10 分） （2015 永州）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为（1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0， ） R（1，1）是抛物线对称轴 l 上的一点（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）若 P 是抛物线上的一个动点（如图一） ，求证：点 P 到 R 的距离与点 P 到直线 y=1的距离恒相等；（3）设直线 PR 与抛物线的另一交点为 Q，E 为线段 PQ 的中点，过点 P、E、Q 分别作直线 y=1 的垂线垂足分别为 M、F、N （如图二） 求证： PFQF27 （10 分） （2015 永州）问题探究：（
12、一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形 EFGH 的对角互补，那么四边形 EFGH 的四个顶点 E、F、G 、H 都在同个圆上） （二）问题解决：已知 O 的半径为 2，AB，CD 是O 的直径P 是 上任意一点，过点 P 分别作AB，CD 的垂线，垂足分别为 N，M（1）若直径 ABCD，对于 上任意一点 P（不与 B、C 重合） （如图一） ，证明四边形PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径 ABCD，在点 P（不与 B、C 重合）从 B 运动到 C 的过程中，证明 MN 的长为定值，并求其定值；（3）若直径 AB 与 C
13、D 相交成 120角当点 P 运动到 的中点 P1 时（如图二） ，求 MN 的长；当点 P（不与 B、C 重合）从 B 运动到 C 的过程中（如图三） ，证明 MN 的长为定值第 7 页（共 8 页）（4）试问当直径 AB 与 CD 相交成多少度角时，MN 的长取最大值，并写出其最大值第 8 页（共 8 页）2015 年湖南省永州市中考数学试卷参考答案一、选择题，共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1C 2B 3C 4C 5B 6D 7A 8D 9D 10C二、填空题，共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分113.6510 8 12120 132 14y 1y3y2 153 16 17ADAFAE186652三、简单题，共 9 小题，共 76 分19 20 21 22 23 24 25 26 27
