1、第 1 页（共 2 0 页） 2015-2016 学年 上海 市静 安区 八年 级（ 下） 期末 数学 试卷 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 3 分 ， 满 分 18 分 ） 【 每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 在 答 题 纸 相 应 位 置 填 涂 】 1 当 a 0 时 ， | a 1 | 等 于 （ ） A a + 1 B a 1 C a 1 D 1 a 2 下 列 方 程 中 ， 是 无 理 方 程 的 为 （ ） A B C D 3 某 市 出 租 车 计 费 办 法 如 图 所 示 根 据 图 象 信 息 ， 下 列 说 法 错 误 的 是
2、（ ） A 出 租 车 起 步 价 是 1 0 元 B 在 3 千 米 内 只 收 起 步 价 C 超 过 3 千 米 部 分 （ x 3 ） 每 千 米 收 3 元 D 超 过 3 千 米 时 （ x 3 ） 所 需 费 用 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是 y = 2 x + 4 4 下 列 关 于 向 量 的 运 算 ， 正 确 的 是 （ ） A B C D 5 有 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 3 个 红 球 、 1 个 白 球 、 1 个 绿 球 ， 这 些 球 只 是 颜 色 不 同 下 列 事 件 中 属 于 确 定 事 件 的 是 （ ） A 从
3、袋 子 中 摸 出 1 个 球 ， 球 的 颜 色 是 红 色 B 从 袋 子 中 摸 出 2 个 球 ， 它 们 的 颜 色 相 同 C 从 袋 子 中 摸 出 3 个 球 ， 有 颜 色 相 同 的 球 D 从 袋 子 中 摸 出 4 个 球 ， 有 颜 色 相 同 的 球 6 已 知 四 边 形 A BCD 中 ， A B 与 CD 不 平 行 ， A C 与 BD 相 交 于 点 O ， 那 么 下 列 条 件 中 能 判 定 四 边 形 A BCD 是 等 腰 梯 形 的 是 （ ） A A C=B D =B C B A B=A D =CD C O B=O C ， A B=C D D
4、 O B=O C ， O A =O D 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 12 题 ， 每 题 3 分 ， 满 分 36 分 ） 【 请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 】 7 如 果 一 次 函 数 y = （ k 2 ） x + 1 的 图 象 经 过 一 、 二 、 三 象 限 ， 那 么 常 数 k 的 取 值 范 围 是 8 方 程 x 3 + 1 =0 的 根 是 9 方 程 的 根 是 第 2 页（共 2 0 页） 1 0 用 换 元 法 解 方 程 组 时 ， 如 果 设 ， ， 那 么 原 方 程 组 可 化 为 关 于 u 、 v 的
5、二 元 一 次 方 程 组 是 1 1 已 知 函 数 ， 那 么 = 1 2 从 2 、 3 、 4 这 三 个 数 字 中 任 选 两 个 组 成 两 位 数， 在 组 成 的 所 有 两 位 数 中 任 意 抽 取 一 个 数， 这 个 数 是 素 数 的 概 率 是 1 3 如 果 一 个 n 边 形 的 内 角 和 是 1 4 4 0 ， 那 么 n = 1 4 如 果 菱 形 的 边 长 为 5 ， 相 邻 两 内 角 之 比 为 1 ： 2 ， 那 么 该 菱 形 较 短 的 对 角 线 长 为 1 5 在 Rt A BC 中 ， C=9 0 ， A C=6 ， BC= 8 ，
6、点 D 、 E 分 别 是 A C、 A B 边 的 中 点 ， 那 么 CD E 的 周 长 为 1 6 如 图 ， 已 知 正 方 形 A BCD 的 边 长 为 1 ， 点 E 在 边 D C 上 ， A E 平 分 D A C， E F A C ， 点 F 为 垂 足 ， 那 么 F C= 1 7 一 次 函 数 y = x + 2 的 图 象 经 过 点 A （ a ， b ） ， B （ c ， d ） ， 那 么 a c a d b c + b d 的 值 为 1 8 如 图 ， 在 直 角 梯 形 A BCD 中 ， A D BC ， B=9 0 ， BCD = 6 0 ， C
7、D =5 将 梯 形 A BC D 绕 点 A 旋 转 后 得 到 梯 形 A B 1 C 1 D 1 ， 其 中 B、 C、 D 的 对 应 点 分 别 是 B 1 、 C 1 、 D 1 ， 当 点 B 1 落 在 边 CD 上 时 ， 点 D 1 恰 好 落 在 CD 的 延 长 线 上 ， 那 么 D D 1 的 长 为 附 加 题 （ 本 题 最 高 得 3 分 ， 当 整 卷 总 分 不 满 120 分 时 ， 计 入 总 分 ， 整 卷 总 分 不 超 过 120 分 ） 1 9 如 果 关 于 x 的 方 程 m 2 x 2 （ m 2 ） x + 1 =0 的 两 个 实 数
8、 根 互 为 倒 数 ， 那 么 m = 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 题 ， 满 分 66 分 ） 将 下 列 各 题 的 解 答 过 程 ， 做 在 答 题 纸 上 2 0 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x = 2 1 解 方 程 ： 2 2 解 方 程 组 ： 2 3 如 图 ， 在 梯 形 A BCD 中 ， A D BC ， BC=2 A D ， 过 点 A 作 A E D C 交 BC 于 点 E 第 3 页（共 2 0 页） （ 1 ） 写 出 图 中 所 有 与 互 为 相 反 向 量 的 向 量 ： ； （ 2 ） 求 作 ： 、 （ 保 留 作
9、图 痕 迹 ， 写 出 结 果 ， 不 要 求 写 作 法 ） 2 4 已 知 ： 如 图 ， 在 A BCD 中 ， A E BC ， CF A D ， 垂 足 分 别 为 E 、 F ， A E 、 CF 分 别 与 BD 相 交 于 点 G 、 H ， 联 结 A H 、 CG 求 证 ： 四 边 形 A G CH 是 平 行 四 边 形 2 5 某 公 司 生 产 的 新 产 品 需 要 精 加 工 后 才 能 投 放 市 场 ， 为 此 王 师 傅 承 担 了 加 工 3 0 0 个 新 产 品 的 任 务 在 加 工 了 8 0 个 新 产 品 后 ， 王 师 傅 接 到 通 知
10、， 要 求 加 快 新 产 品 加 工 的 进 程 ， 王 师 傅 在 保 证 加 工 零 件 质 量 的 前 提 下 ， 平 均 每 天 加 工 新 产 品 的 个 数 比 原 来 多 1 5 个 ， 这 样 一 共 用 6 天 完 成 了 任 务 问 接 到 通 知 后 ， 王 师 傅 平 均 每 天 加 工 多 少 个 新 产 品 ？ 2 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， 一 次 函 数 y =x + b 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A 、 与 反 比 例 函 数 （ k 是 常 数 ， k 0 ） 的 图 象 交 于 点 B （ a ， 3 ） ， 且 这
11、 个 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 C （ 6 ， 1 ） （ 1 ） 求 出 点 A 的 坐 标 ； （ 2 ） 设 点 D 为 x 轴 上 的 一 点 ， 当 四 边 形 A BCD 是 梯 形 时 ， 求 出 点 D 的 坐 标 和 四 边 形 A BC D 的 面 积 2 7 已 知 ： 如 图 ， 在 矩 形 A BCD 中 ， A B=3 ， 点 E 在 A B 的 延 长 线 上 ， 且 A E =A C ， 联 结 CE ， 取 CE 的 中 点 F ， 联 结 BF 、 D F （ 1 ） 求 证 ： D F BF ； （ 2 ） 设 A C=x ， D F =
12、 y ， 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 定 义 域 ； （ 3 ） 当 D F = 2 BF 时 ， 求 BC 的 长 第 4 页（共 2 0 页）第 5 页（共 2 0 页） 2015-2016 学 年 上 海 市 静 安 区 八 年 级 （ 下 ） 期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 每 题 3 分 ， 满 分 18 分 ） 【 每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 在 答 题 纸 相 应 位 置 填 涂 】 1 当 a 0 时 ， | a 1 | 等 于 （ ） A a +
13、 1 B a 1 C a 1 D 1 a 【 考 点 】 绝 对 值 【 分 析 】 根 据 负 有 理 数 的 绝 对 值 是 它 相 反 数 得 结 论 做 出 正 确 判 断 【 解 答 】 解 ： 当 a 0 时 ， 即 a 1 ， 则 | a 1 | =1 a ； 故 选 D 2 下 列 方 程 中 ， 是 无 理 方 程 的 为 （ ） A B C D 【 考 点 】 无 理 方 程 【 分 析 】 可 以 判 断 各 选 项 中 的 方 程 是 什 么 方 程 ， 从 而 可 以 得 到 哪 个 选 项 是 正 确 的 【 解 答 】 解 ： 是 一 元 二 次 方 程 ， 是
14、无 理 方 程 ， =0 是 分 式 方 程 ， 是 一 元 一 次 方 程 ， 故 选 B 3 某 市 出 租 车 计 费 办 法 如 图 所 示 根 据 图 象 信 息 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ） A 出 租 车 起 步 价 是 1 0 元 B 在 3 千 米 内 只 收 起 步 价 C 超 过 3 千 米 部 分 （ x 3 ） 每 千 米 收 3 元 D 超 过 3 千 米 时 （ x 3 ） 所 需 费 用 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是 y = 2 x + 4 【 考 点 】 一 次 函 数 的 应 用 【 分 析 】 根 据 图 象 信 息 一 一
15、 判 断 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 由 图 象 可 知 ， 出 租 车 的 起 步 价 是 1 0 元 ， 在 3 千 米 内 只 收 起 步 价 ， 设 超 过 3 千 米 的 函 数 解 析 式 为 y = k x + b ， 则 ， 解 得 ， 超 过 3 千 米 时 （ x 3 ） 所 需 费 用 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是 y = 2 x + 4 ，第 6 页（共 2 0 页） 超 过 3 千 米 部 分 （ x 3 ） 每 千 米 收 2 元 ， 故 A 、 B、 D 正 确 ， C 错 误 ， 故 选 C 4 下 列 关 于 向 量 的
16、运 算 ， 正 确 的 是 （ ） A B C D 【 考 点 】 * 平 面 向 量 【 分 析 】 由 三 角 形 法 则 直 接 求 解 即 可 求 得 答 案 ， 注 意 掌 握 排 除 法 在 选 择 题 中 的 应 用 【 解 答 】 解 ： A 、 + = ， 故 本 选 项 正 确 ； B、 = ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 = ， 故 本 选 项 错 误 ； D 、 = ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： A 5 有 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 3 个 红 球 、 1 个 白 球 、 1 个 绿 球 ， 这 些 球 只 是 颜 色 不 同 下 列
17、事 件 中 属 于 确 定 事 件 的 是 （ ） A 从 袋 子 中 摸 出 1 个 球 ， 球 的 颜 色 是 红 色 B 从 袋 子 中 摸 出 2 个 球 ， 它 们 的 颜 色 相 同 C 从 袋 子 中 摸 出 3 个 球 ， 有 颜 色 相 同 的 球 D 从 袋 子 中 摸 出 4 个 球 ， 有 颜 色 相 同 的 球 【 考 点 】 随 机 事 件 【 分 析 】 根 据 袋 子 中 装 有 3 个 红 球 、 1 个 白 球 、 1 个 绿 球 以 及 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 随 机 事 件 的 概 念 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 从 袋
18、子 中 摸 出 1 个 球 ， 球 的 颜 色 是 红 色 是 随 机 事 件 ； 从 袋 子 中 摸 出 2 个 球 ， 它 们 的 颜 色 相 同 是 随 机 事 件 ； 从 袋 子 中 摸 出 3 个 球 ， 有 颜 色 相 同 的 球 是 随 机 事 件 ； 从 袋 子 中 摸 出 4 个 球 ， 有 颜 色 相 同 的 球 是 不 可 能 事 件 ， 故 选 ： D 6 已 知 四 边 形 A BCD 中 ， A B 与 CD 不 平 行 ， A C 与 BD 相 交 于 点 O ， 那 么 下 列 条 件 中 能 判 定 四 边 形 A BCD 是 等 腰 梯 形 的 是 （ ）
19、A A C=B D =B C B A B=A D =CD C O B=O C ， A B=C D D O B=O C ， O A =O D 【 考 点 】 等 腰 梯 形 的 判 定 【 分 析 】 根 据 等 腰 梯 形 的 判 定 推 出 即 可 【 解 答 】 解 ： A 、 A C=B D =B C ， 不 能 证 明 四 边 形 A BCD 是 等 腰 梯 形 ， 错 误 ； B、 A B=A D =CD ， 不 能 证 明 四 边 形 A BCD 是 等 腰 梯 形 ， 错 误 ； C、 O B=O C ， A B=C D ， 不 能 证 明 四 边 形 A BCD 是 等 腰 梯
20、 形 ， 错 误 ； D 、 O B=O C， O A =O D ， O BC= O CB ， O A D = O D A ， 在 A O B 和 D O C 中 ，第 7 页（共 2 0 页） ， A O B D O C（ S A S ） ， A BO = D CO ， A B=C D ， 同 理 ： O A B= O D C ， A BC + D CB + CD A + BA D = 3 6 0 ， D A B + A BC= 1 8 0 ， A D BC ， 四 边 形 A BCD 是 梯 形 ， A B=C D ， 四 边 形 A BCD 是 等 腰 梯 形 故 选 D 二 、 填 空
21、 题 （ 本 大 题 共 12 题 ， 每 题 3 分 ， 满 分 36 分 ） 【 请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 】 7 如 果 一 次 函 数 y = （ k 2 ） x + 1 的 图 象 经 过 一 、 二 、 三 象 限 ， 那 么 常 数 k 的 取 值 范 围 是 k 2 【 考 点 】 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 图 象 所 经 过 的 象 限 确 定 k 的 符 号 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y = （ k 2 ） x + 1 （ k 为 常 数 ， k 0 ） 的
22、 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ， k 2 0 解 得 ： k 2 ， 故 填 ： k 2 ； 8 方 程 x 3 + 1 =0 的 根 是 1 【 考 点 】 立 方 根 【 分 析 】 先 求 出 x 3 ， 再 根 据 立 方 根 的 定 义 解 答 【 解 答 】 解 ： 由 x 3 + 1 =0 得 ， x 3 = 1 ， （ 1 ） 3 = 1 ， x = 1 故 答 案 为 ： 1 9 方 程 的 根 是 x =0 【 考 点 】 分 式 方 程 的 解 【 分 析 】 先 去 分 母 ， 再 解 整 式 方 程 ， 最 后 检 验 即 可 【 解 答 】 解
23、： 去 分 母 得 ， x 2 + 3 x =0 ，第 8 页（共 2 0 页） 解 得 x =0 或 3 ， 检 验 ： 把 x =0 代 入 x + 3 =3 0 ， x = 0 是 原 方 程 的 解 ； 把 x = 3 代 入 x + 3 = 3 + 3 =0 ， x = 3 不 是 原 方 程 的 解 ， 舍 去 ； 原 方 程 的 解 为 x = 0 ， 故 答 案 为 x =0 1 0 用 换 元 法 解 方 程 组 时 ， 如 果 设 ， ， 那 么 原 方 程 组 可 化 为 关 于 u 、 v 的 二 元 一 次 方 程 组 是 【 考 点 】 换 元 法 解 分 式 方
24、程 【 分 析 】 设 ， ， 则 =3 u ， =2 v ， 从 而 得 出 关 于 u 、 v 的 二 元 一 次 方 程 组 【 解 答 】 解 ： 设 ， ， 原 方 程 组 变 为 ， 故 答 案 为 1 1 已 知 函 数 ， 那 么 = 【 考 点 】 函 数 值 【 分 析 】 把 自 变 量 x = 代 入 函 数 解 析 式 进 行 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： ， = ； 故 答 案 为 1 2 从 2 、 3 、 4 这 三 个 数 字 中 任 选 两 个 组 成 两 位 数， 在 组 成 的 所 有 两 位 数 中 任 意 抽 取 一 个 数， 这
25、个 数 是 素 数 的 概 率 是 【 考 点 】 概 率 公 式 【 分 析 】 列 表 列 举 出 所 有 情 况 ， 看 两 位 数 是 素 数 的 情 况 数 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可 解 答 【 解 答 】 解 ： 列 表 如 下 ： 2 3 4 2 （ 2 ， 2 ） （ 2 ， 3 ） （ 2 ， 4 ） 3 （ 3 ， 2 ） （ 3 ， 3 ） （ 3 ， 4 ） 4 （ 4 ， 2 ） （ 4 ， 3 ） （ 4 ， 4 ） 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 是 素 数 的 有 3 种 ， 概 率 为 ；第 9 页（共 2 0 页） 故 答
26、案 为 ： 1 3 如 果 一 个 n 边 形 的 内 角 和 是 1 4 4 0 ， 那 么 n = 1 0 【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 分 析 】 根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 ： （ n 2 ） 1 8 0 ， 列 出 方 程 ， 即 可 求 出 n 的 值 【 解 答 】 解 ： n 边 形 的 内 角 和 是 1 4 4 0 ， （ n 2 ） 1 8 0 =1 4 4 0 ， 解 得 ： n =1 0 故 答 案 为 ： 1 0 1 4 如 果 菱 形 的 边 长 为 5 ， 相 邻 两 内 角 之 比 为 1 ： 2 ， 那 么 该 菱 形
27、较 短 的 对 角 线 长 为 5 【 考 点 】 菱 形 的 性 质 【 分 析 】 根 据 已 知 可 得 较 小 的 内 角 为 6 0 ， 从 而 得 到 较 短 的 对 角 线 与 菱 形 的 一 组 邻 边 组 成 一 个 等 边 三 角 形 ， 从 而 可 求 得 较 短 对 角 线 的 长 度 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 菱 形 的 边 长 为 5 ， A B=B C=C D =D A =5 ， B+ BA D = 1 8 0 ， 菱 形 相 邻 两 内 角 的 度 数 比 为 1 ： 2 ， 即 B： BA D = 1 ： 2 ， B=6 0 ， A BC 是
28、 等 边 三 角 形 ， A C=A B=5 ； 故 答 案 为 ： 5 1 5 在 Rt A BC 中 ， C=9 0 ， A C=6 ， BC= 8 ， 点 D 、 E 分 别 是 A C、 A B 边 的 中 点 ， 那 么 CD E 的 周 长 为 1 2 【 考 点 】 三 角 形 中 位 线 定 理 【 分 析 】 利 用 勾 股 定 理 求 得 边 A B 的 长 度 ， 然 后 结 合 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 D E = A B， 则 易 求 CD E 的 周 长 【 解 答 】 解 ： 在 Rt A BC 中 ， C=9 0 ， A C=6 ， BC=8 ，
29、A B= = =1 0 又 点 D 、 E 分 别 是 A C、 A B 边 的 中 点 ， CE = BC= 4 ， CD = A C=3 ， E D 是 A BC 的 中 位 线 ， D E = A B=5 ，第 1 0 页（共 2 0 页） CD E 的 周 长 =CE + CD + E D =4 + 3 + 5 =1 2 故 答 案 是 ： 1 2 1 6 如 图 ， 已 知 正 方 形 A BCD 的 边 长 为 1 ， 点 E 在 边 D C 上 ， A E 平 分 D A C， E F A C ， 点 F 为 垂 足 ， 那 么 F C= 1 【 考 点 】 正 方 形 的 性
30、质 ； 角 平 分 线 的 性 质 【 分 析 】 根 据 正 方 形 的 性 质 和 已 知 条 件 可 求 得 A F ， A C 的 长 ， 从 而 不 难 得 到 F C 的 长 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 A BCD 是 正 方 形 ， A B=B C=A D =C D =1 ， D = B=9 0 ， A C= = ， A E 平 分 D A C ， E F A C 交 于 F ， A F = A D =1 ， F C =A C A F = 1 ， 故 答 案 为 ： ； 1 7 一 次 函 数 y =x + 2 的 图 象 经 过 点 A （ a ， b ） ， B（ c
31、 ， d ） ， 那 么 a c a d b c + b d 的 值 为 4 【 考 点 】 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 【 分 析 】 先 根 据 点 A 、 B 的 坐 标 代 入 解 析 式 ， 再 代 入 代 数 式 计 算 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 把 点 A 、 B 的 坐 标 代 入 解 析 式 ， 可 得 ： a + 2 =b ， c + 2 =d ， 所 以 a c a d b c + b d =a c a （ c + 2 ） （ a + 2 ） c + （ a + 2 ） （ c + 2 ） =4 ； 故 答 案 为 ： 4 1 8 如
32、 图 ， 在 直 角 梯 形 A BCD 中 ， A D BC ， B=9 0 ， BCD = 6 0 ， CD =5 将 梯 形 A BC D 绕 点 A 旋 转 后 得 到 梯 形 A B 1 C 1 D 1 ， 其 中 B、 C、 D 的 对 应 点 分 别 是 B 1 、 C 1 、 D 1 ， 当 点 B 1 落 在 边 CD 上 时 ， 点 D 1 恰 好 落 在 CD 的 延 长 线 上 ， 那 么 D D 1 的 长 为 第 1 1 页（共 2 0 页） 【 考 点 】 旋 转 的 性 质 ； 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 等 边 三 角 形 的 判 定 与
33、性 质 ； 直 角 梯 形 【 分 析 】 先 根 据 旋 转 的 性 质 得 出 D A B D 1 A B 1 ， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 得 出 2 = 3 ， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 得 出 2 = 4 ， 若 设 1 = 2 = 3 = 4 = ， 则 根 据 2 + 3 + 5 =1 8 0 ， 可 以 求 得 的 度 数 为 6 0 ， 最 后 根 据 A D D 1 、 BCD 都 是 等 边 三 角 形 ， 求 得 D D 1 =A D = 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 将 梯 形 A
34、BCD 绕 点 A 旋 转 后 得 到 梯 形 A B 1 C 1 D 1 ， 连 接 BD ， 由 旋 转 得 ： A D =A D 1 ， A B=A B 1 ， D A D 1 = BA B 1 ， D A B= D 1 A B 1 ， 且 1 = 3 ， 在 D A B 和 D 1 A B 1 中 ， ， D A B D 1 A B 1 （ S A S ） ， 1 = 2 ， 2 = 3 ， A D BC ， 2 = 4 ， 设 1 = 2 = 3 = 4 = ， 则 5 =1 8 0 4 C=1 2 0 ， 2 + 3 + 5 =1 8 0 ， + + 1 2 0 =1 8 0 ，
35、解 得 =6 0 ， 1 = 2 = 3 = 4 =6 0 ， A D D 1 、 BCD 都 是 等 边 三 角 形 ， BD =C D =5 ， A BD = 3 0 ， Rt A BD 中 ， A D = BD = ， D D 1 =A D = 故 答 案 为 ：第 1 2 页（共 2 0 页） 附 加 题 （ 本 题 最 高 得 3 分 ， 当 整 卷 总 分 不 满 120 分 时 ， 计 入 总 分 ， 整 卷 总 分 不 超 过 120 分 ） 1 9 如 果 关 于 x 的 方 程 m 2 x 2 （ m 2 ） x + 1 =0 的 两 个 实 数 根 互 为 倒 数 ， 那
36、 么 m = 1 【 考 点 】 根 与 系 数 的 关 系 【 分 析 】 先 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 =1 ， 解 得 m = 1 或 m = 1 ， 然 后 根 据 判 别 式 的 意 义 确 定 满 足 条 件 的 m 的 值 【 解 答 】 解 ： 方 程 m 2 x 2 （ m 2 ） x + 1 =0 的 两 个 实 数 根 互 为 倒 数 ， =1 ， 解 得 m =1 或 m = 1 ， 当 m =1 时 ， 方 程 变 形 为 x 2 + x + 1 =0 ， =1 4 1 1 = 3 0 ， 方 程 没 有 实 数 解 ， 所 以 m 的 值 为 1
37、故 答 案 为 ： 1 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 题 ， 满 分 66 分 ） 将 下 列 各 题 的 解 答 过 程 ， 做 在 答 题 纸 上 2 0 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 x = 【 考 点 】 分 式 的 化 简 求 值 【 分 析 】 要 熟 悉 混 合 运 算 的 顺 序 ， 分 式 的 除 法 转 化 为 分 式 的 乘 法 运 算， 最 后 算 减 法 ， 注 意 化 简 后 ， 将 x = 代 入 化 间 后 的 式 子 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 = + ， = + ， = + ， = ， 当 x = + 1 ，
38、原 式 = 2 1 解 方 程 ： 【 考 点 】 无 理 方 程 第 1 3 页（共 2 0 页） 【 分 析 】 分 析 ： 将 方 程 中 左 边 的 一 项 移 项 得 ： ， 两 边 平 方 得 ， ， 两 边 再 平 方 得 x 3 =1 ， 解 得 x = 4 ， 最 后 验 根 ， 可 求 解 【 解 答 】 解 ： ， ， ， x 3 =1 ， x = 4 经 检 验 ： x = 4 是 原 方 程 的 根 ， 所 以 原 方 程 的 根 是 x =4 2 2 解 方 程 组 ： 【 考 点 】 高 次 方 程 【 分 析 】 先 把 第 二 个 方 程 因 式 分 解 ，
39、把 二 元 二 次 方 程 组 转 化 为 二 元 一 次 方 程 组 ， 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 得 x 4 y =0 或 x + 3 y =0 ， 原 方 程 组 可 化 为 （ ） （ ） ， 解 方 程 组 （ ） 得 ， 方 程 组 （ ） 无 解 ， 所 以 原 方 程 组 的 解 是 2 3 如 图 ， 在 梯 形 A BCD 中 ， A D BC ， BC=2 A D ， 过 点 A 作 A E D C 交 BC 于 点 E （ 1 ） 写 出 图 中 所 有 与 互 为 相 反 向 量 的 向 量 ： ， ， ； （ 2 ） 求 作 ： 、 （ 保 留 作
40、 图 痕 迹 ， 写 出 结 果 ， 不 要 求 写 作 法 ） 【 考 点 】 * 平 面 向 量 ； 梯 形 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 （ 2 ） 根 据 向 量 和 差 定 义 即 可 解 决 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） A D E C ， A E D C， 四 边 形 A E CD 是 平 行 四 边 形 ，第 1 4 页（共 2 0 页） A D =E C ， BC= 2 A D ， BE = E C ， 所 有 与 互 为 相 反 向 量 的 向 量 有 、 、 （ 2 ） 如 图 = ， + = + = ，
41、 图 中 . 就 是 所 求 的 向 量 2 4 已 知 ： 如 图 ， 在 A BCD 中 ， A E BC ， CF A D ， 垂 足 分 别 为 E 、 F ， A E 、 CF 分 别 与 BD 相 交 于 点 G 、 H ， 联 结 A H 、 CG 求 证 ： 四 边 形 A G CH 是 平 行 四 边 形 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 法 1 ： 由 平 行 四 边 形 对 边 平 行 ， 且 CF 与 A D 垂 直 ， 得 到 CF 与 BC 垂 直 ， 根 据 A E 与 BC 垂 直 ， 得 到 A E 与 CF 平 行
42、， 得 到 一 对 内 错 角 相 等 ， 利 用 等 角 的 补 角 相 等 得 到 A G B= D H C ， 根 据 A B 与 CD 平 行 ， 得 到 一 对 内 错 角 相 等 ， 再 由 A B=C D ， 利 用 A A S 得 到 三 角 形 A BG 与 三 角 形 CD H 全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 得 到 A G =C H ， 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 即 可 得 证 ； 法 2 ： 连 接 A C ， 与 BD 交 于 点 O ， 利 用 平 行 四 边 形 的 对 角 线
43、互 相 平 分 得 到 O A =O C ， O B=O D ， 再 由 A B 与 CD 平 行 ， 得 到 一 对 内 错 角 相 等 ， 根 据 CF 与 A D 垂 直 ， A E 与 BC 垂 直 ， 得 一 对 直 角 相 等 ， 利 用 A S A 得 到 三 角 形 A BG 与 三 角 形 CD H 全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 得 到 BG =D H ， 根 据 等 式 的 性 质 得 到 O G =O H ， 利 用 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 即 可 得 证 【 解 答 】 证 明 ： 法 1 ： 在
44、 A BCD 中 ， A D BC ， A B CD ， CF A D ， CF BC， A E BC ， A E CF ， 即 A G CH ， A G H = CH G ， A G B= 1 8 0 A G H ， D H C= 1 8 0 CH G ， A G B= D H C ， A B CD ， A BG = CD H ，第 1 5 页（共 2 0 页） A BG CD H ， A G =C H ， 四 边 形 A G CH 是 平 行 四 边 形 ； 法 2 ： 连 接 A C ， 与 BD 相 交 于 点 O ， 在 A BCD 中 ， A O =C O ， BO =D O ，
45、A BE = CD F ， A B CD ， A BG = CD H ， CF A D ， A E BC ， A E B= CF D = 9 0 ， BA G = D CH ， A BG CD H ， BG =D H ， BO BG =D O D H ， O G =O H ， 四 边 形 A G CH 是 平 行 四 边 形 2 5 某 公 司 生 产 的 新 产 品 需 要 精 加 工 后 才 能 投 放 市 场 ， 为 此 王 师 傅 承 担 了 加 工 3 0 0 个 新 产 品 的 任 务 在 加 工 了 8 0 个 新 产 品 后 ， 王 师 傅 接 到 通 知 ， 要 求 加 快
46、新 产 品 加 工 的 进 程 ， 王 师 傅 在 保 证 加 工 零 件 质 量 的 前 提 下 ， 平 均 每 天 加 工 新 产 品 的 个 数 比 原 来 多 1 5 个 ， 这 样 一 共 用 6 天 完 成 了 任 务 问 接 到 通 知 后 ， 王 师 傅 平 均 每 天 加 工 多 少 个 新 产 品 ？ 【 考 点 】 分 式 方 程 的 应 用 【 分 析 】 根 据 关 键 句 子 “ 王 师 傅 在 保 证 加 工 零 件 质 量 的 前 提 下 ， 平 均 每 天 加 工 新 产 品 的 个 数 比 原 来 多 1 5 个 ， 这 样 一 共 用 6 天 完 成 了 任 务 ” 找 到 等 量 关 系 列 出 方 程 求 解 即 可 【
