1、高中电学实验的系统误差分析和电路的选择广西百色高级中学 李玉瑞邮编 533000任何实验都存在误差。偶然误差可以通过多次测量取平均值的方法来减少误差，而系统误差是由于实验原理和电路结构的原因而产生的误差，它的数值总是向某一个方向偏离真实值，只能通过改进实验原理和电路结构来减小误差。一、伏安法测电阻1.测量电路（电流表内外接法）引起的误差测量未知电阻的原理是 RU/I，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压 U和通过的电流 I时，必然存在误差，即系统误差。若选择电流表的内接法，如上图中的（a）所示.由于该电路中，电压表的读数 U表示被测电阻 R 与电流表 A串联后的总电压
2、，电流表的读数 I表示通过本身和 R 的电流，所以使用该电路所测电阻 R 测 U/IR R A，比真实值 R 大了 RA，相对误差 |R 测 -R |/ R =RA/R若选择电流表外接法.如上图（b）所示.由于该电路中电压表的读数 U表示 R 两端电压，电流表的读数 I表示通过 R 与 RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻 R 测U/IR VR /（R VR ），比真实值 R 略小些，相对误差 |R 测 -R |/ R = RV /（R VR ）小结：在伏安法测电阻的实验中，要有效地减少由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：若 R RA，或 R /RAR V/R ，应选用内接
3、法；若 RVR ，或 R /RAR V/R ，应选用外接法。2.控制电路元件的选择分压电路电路如右图所示。我们先来研究用电器 R1两端电压 U1和 R 的关系：（设电源内阻不计）R 并 = R1R /（ R1+R ）R 总 = R 并 + R-RU1=E R 并 / R 总 =E R1R /（ R R1+ R R - R 2）U1和 R 为非线性函数关系。我们取一些特殊的数据列表并作图如下：R取值 R 取值 U1 分析R = R/2 E/7 当从 b端向 a端移动滑片，滑片移过一半时，用电器两端电压变化还不到全电压的五分之一.R = 3R/4 E/3.8 滑片移过四分之三时，电压变化还不到全电
4、压的 1/3.R =10 R1如图线 aR = 9R/10 小于 E/2滑片移过十分之九时，电压变化还不到全电压的一半；滑片移动最后十分之一过程，电压变化却比全电压的二分之一还多，调节电压很不方便。R = R1如图线 bR = R/2 2E/5当滑动变阻器滑片移过一半时，用电器两端电压变化是全电压的五分之二；滑片移动后一半时，电压变化是全电压的五分之三，电压变化基本是均匀的，便于调节。R = R1/10如图线 cR = R/2 E/2 图线基本是一条过原点的直线，用电器两端电压U1基本上随 R 按线性变化，十分便于调节.小结：使用分压器可以控制用电器两端的电压在零到电源电压之间连续变化。为了便
5、于调节，滑动变阻器的阻值应小于用电器的阻值，或与用电器的阻值相差不多。限流电路电路如右图所示。我们先来研究用电器 R1两端电压 U1和 ap间的电阻 R 的关系：（设电源内阻不计）R 总 = R1+RU1=E R1/ R 总 =E R1 /（R 1+R ）U1和 R 为非线性函数关系。我们取一些特殊的数据列表并作图如下：R取值 R 取值 U1 分析R = R/2 E/11 从 b端向 a端移动滑片，可以看出当滑片移过一半时，用电器两端电压变化还不到全电压的十分之一.R =R/4 E/6 滑片移过四分之三时，电压变化只有全电压的六分之 一.R =20 R1如图线 aR =R/10 E/3滑片移过
6、十分之九时，电压变化只有全电压的三分之一.滑片移动最后十分之一过程，电压变化却是全电压的三分之二，调节电压很不方便。R = R1 R = R/2 2E/3 图线接近直线，U 1的变化范围在 E/2 E.调节用电器如图线 b 两端电压 U1比较方便.R = R1/3如图线 cR = R/2 6E/7 图线基本就是一条直线，但 U1只能在 6E/7 E之间变化。小结：使用限流器可以控制用电器两端的电压在 E R1 /（R 1+R） E 之间连续变化。若滑动变阻器的阻值比用电器的阻值大得多，用电器两端的电压变化大，但是不便于调节,如图线a；若滑动变阻器的阻值比用电器的阻值小得多，虽然便于调节用电器两
7、端的电压，但是电压变化范围较小,如图线 c；若滑动变阻器的阻值和用电器的阻值差不多，用电器两端的电压变化范围大约在电源电压的一半到电源电压之间，也比较便于调节, 如图线 b。二、半偏法测电表内阻 1、半偏法测定电流表的内阻电路如右图所示。实验步骤如下：A.将 R1的阻值调至最大.B. 合上 S1.C. 调节 R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度.D. 保持 R1的阻值不变，再合上 S2.E.调节 R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半.F.记下 R2的阻值 R.则被测电流表的内阻 RA的测量值即为 R.误差分析当电流表指针偏转到满刻度时，有：E=Ig（R A+r+ R1）电流表指针偏转到满
8、刻度的一半时，有：E=Ig RA/2+（Ig R A/2 R2+ Ig/2）(r+ R 1）当所用的电源内阻 r较小时，由上两式得：R2= RA R1/( RA + R1）显然，R 2 R A ，即 RA的测量值小于真实值，相对误差为：=（ R A- R2）/ R A100%= RA/( RA + R1）100%从上式可知，R 1越大，相对误差越小。所以变阻器 R1的最大值 R0应选择尽可能大。实验条件为了使实验误差较小，必须使 R1 RA，通常取 R1100R A ，这时相对误差小于 1% ，为使电流表指针能达到满偏，必须使 IgE/ R 1 ，因 R1R 0 ，所以本实验应满足的条件是：R
9、0100 R A ， R 0E/Ig 。2、半偏法测定电压表的内阻电路如右图所示。实验步骤如下：A.将 R0的滑片移到最左端.B. 合上 S1和 S2.C. 调节 R0的阻值，使电压表指针偏转到满刻度.D. 保持 R0的滑片不动，断开 S2.E.调节 R的阻值，使电压表指针偏转到满刻度的一半.F.记下 R的阻值.则被测电压表的内阻 RV的测量值即为 R.误差分析不计电源内阻 r，当电压表指针偏转到满刻度时，有：E=IgRV+ R2 (Ig+ Ig RV /R1）电压表指针偏转到满刻度的一半时，有：E=Ig（R V+R）/2+ R 2 Ig/2+Ig（R V+R）/2R 1由上两式得：R= RV
10、 + R2R1/( R2+ R1）显然，RR V ，即 RV的测量值大于真实值，相对误差为：=（ R- R V）/ R V100%= R2R1/ RV ( R2+ R1）100%= R 2R1/ RVR0100%从上式可知，R 2+ R1=R0=定值，当 R2= R1，即滑片在正中位置时相对误差最大.则R 0/4RV100%实验条件为了使实验误差较小，必须使 R0 RV，通常取 R0R V/20 ，这时相对误差约 1% ，为使电压表指针能达到满偏，必须使 Ig RVE ，即 UgE，所以本实验应满足的条件是：R0R V/20 ，U gE 。三.测定电池的电动势和内电阻 用电流表和电压表测电源的
11、电动势和内电阻时，电流表外接和内接两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何?若不考虑电表的内阻,则这两种电路是完全一样的。根据闭合电路欧姆定律 E=U+Ir，两次测量的方程为：E 测 =U1+I1r 测 E 测 =U2+I2r 测解得：E 测 = (I2U1-I1U2)/(I2I1) , r 测 =(U1-U2)/(I2I1) 若考虑电流表和电压表的内阻，对图甲所示电路应用闭合电路欧姆定律有：E=U1+(I1+U1/RV)r E=U2+(I2+U2/RV)r， 解得：E=(I 2U1-I1U2)/(I2I1)-(U1-U2)/RV , r=(U1-U2)/(I2I
12、1)-(U1-U2)/RV，比较得：E 测 E , r 测 r.这时 E和 r是电池的电动势和内阻的真实值.电动势相对误差:同理，内电阻的相对误差:r=|r-r 测 |/r=r/(RV+r)若采用图乙所示的电路,同样考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有： E=U1+I1(r+RA) E=U2+I2(r+RA)式中，E 和 r为电动势和内阻的真实值。解得：E=(I 2U1-I1U2)/(I2I1) , r=(U1-U2)/(I2I1)-RA 比较得：E 测 = E , r 测 r用同样的分析方法，可得 E=0 ， r=RA/r 如果我们运用等效电源方法来讨论的话，问题就更简明了。如右
13、图所示的甲电路中，这里安培表的示数即是流过虚线框内等效新电源的电流；乙电路中伏特表的示数即是虚线框内等效新电源的端电压。 对于甲电路图等效电源，电动势 E 测 = RVE/（R V+r） 内阻 r 测 =RVr/（R V+r） 对于乙电路图等效电源，电动势 E 测 =E ， 内阻 r 测 =r+RA.容易看出这里新电源的电动势 E 测 和内阻 r 测 ，即为前面不考虑电表影响时利用图甲、乙电路得到的测量值 E 测 和内阻 r 测 .小结：在实际测量电路接线时，一般总采用甲电路，因为伏特表内阻 RV总是远大于电源内阻 r，电动势和内阻的相对误差 极小。而采用乙电路，虽然电动势无误差，但内阻的误差
14、太大。四用欧姆表测电阻的误差图示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流 Ig =300 A,内阻 RV=100 ，可变电阻 R的最大阻值为 10 k ，电池的电动势 E=1.5 V,内阻 r=0.5 ，图中与接线柱 A相连的表笔颜色应是 色，使用正确方法测量电阻 Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则 Rx= k .若该欧姆表使用一段时间内，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍可调零.按正确使用方法再测上述 Rz,其测量结果与预期结果相比较 （填“变大”、“变小”或“不变”）。解析：本题考查欧姆表的结构、测量原理和相关计算，还涉及测量误差的分析。欧姆表是电流表改装的，必须满足电流的方向“
15、+”进“-”出，即回路中电流从标有 “+”标志的红表笔进去，所以与 A 相连的表笔颜色是红色；当两表笔短接( 即 Rx=0)时，电流表应调至满偏电流 Ig，设此时欧姆表的内阻为 R 内 ，此时有关系 Ig=E/ R 内 得 R 内 =E/Ig=5K；当指针指在刻度盘中央时，I=I g/2，有 Ig/2= E/（R 内 +Rx），代入数据得 Rx =R 内 =5K；当电池电动势变小、内阻变大时，欧姆表得重新调零，由于满偏电流 Ig不变，由公式 Ig=E/R 内 ，欧姆表内阻 R 内 得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由 I= E/（R 内+Rx）= Ig R 内 /（R 内 +Rx）= Ig /（1+R x/ R 内 ） ，可知当 R 内 变小时，I 变小，指针跟原来的位置相比偏左了，欧姆表的示数变大了。答：红，5，变大。
