长方体正方体专题复习.pdf

1、长 方 体 正 方 体 专 题 复 习知 识 点 ： 1、 长 方 体 和 正 方 体 的 认 识 。要 素立 体 图 形 棱 面 顶 点数 量 特 征 数 量 特 征 数 量 特 征长 方 体 12 互 相 平 行 的棱 长 度 相 等 6 相 对 的 面 完 全 相 同 8 同 一 个 顶 点 引 出 的 三 条棱 分 别 叫 做 长 、 宽 、 高特 殊 长 方 体 12 垂 直 于 正 方形 面 的 棱 长度 相 等 6 两 个 面 是 正 方 形 ，其 余 四 个 面 是 完 全相 同 的 长 方 形 8正 方 体 12 所 有 的 棱 长度 都 相 等 6 所 有 面 都 是 正

2、方 形且 完 全 相 同 8一 个 长 方 体 至 少 可 以 有 两 个 面 是 正 方 形 ， 最 多 可 以 有 6各 面 是 正 方 形 ， 但 不 会 存 在 3 个 、 4个 、 5个 面 是 正 方 形 ！2、 棱 长 和 公 式 ： 长 方 体 棱 长 和 =（ 长 +宽 +高 ） 4 长 +宽 +高 =棱 长 和 4长 方 体 棱 长 和 =下 面 周 长 2+高 4长 方 体 棱 长 和 =右 面 周 长 2+长 4长 方 体 棱 长 和 =前 面 周 长 2+宽 4正 方 体 棱 长 和 =棱 长 12 棱 长 =棱 长 和 123、 正 方 体 展 开 共 11种1 4

3、 1 型 6个 ： 正 方 体 展 开 后 有 四 个 面 在 同 一 层正 方 体 因 为 有 两 个 面 必 须 作 为 底 面 ， 所 以 平 面 展 开 图 中 ， 最 多 有 四 个 面 展 开 后 处 在 同 一 层 ，作 为 底 的 两 个 面 只 能 处 在 四 个 面 这 一 层 的 两 侧 ， 利 用 排 列 组 合 知 识 可 得 如 下 六 种 情 况 ：前 前 前 前 前图 (1) 图 (2) 图 (3) 图 (4) 图 (5) 图 (6)2 3 1 型 3个 ： 正 方 体 展 开 后 有 三 个 面 在 同 一 层有 三 个 面 在 同 一 层 ， 剩 下 的 三

4、 个 面 分 别 在 两 侧 ， 有 如 下 三 种 情 形 ：图 (7)前 图 (9)前图 (8)前2 2 2 型 1 个 楼 梯 形 ： 二 面 三 行 ， 象 楼 梯图 (10)前 3-3 型 1 个 ： 三 面 二 行 ， 两 台 阶图 (11)前注 意 ：（ 1） 田 字 型 与 凹 字 型 的 全 错 。（ 2） 正 方 体 展 开 至 少 和 最 多 都 只 剪 开 7 条 棱4、 长 方 体 的 表 面 积知 识 点 ： 1、 表 面 积 的 意 义 ： 是 指 六 个 面 的 面 积 之 和 。2、 长 方 体 和 正 方 体 表 面 积 的 计 算 方 法 ：3、 长 方

5、体 的 表 面 积 （ 6 个 面 ） =长 宽 2 +长 高 2 +宽 高 2（ 上 下 面 ） （ 前 后 面 ） （ 左 右 面 ）S 长 =（ 长 宽 长 高 宽 高 ） 24、 正 方 体 的 表 面 积 （ 6 个 面 ） =棱 长 棱 长 6 S 正 =棱 长 棱 长 6（ 一 个 面 的 面 积 ）5、 露 在 外 面 的 面知 识 点 ： 1、 在 观 察 中 ， 通 过 不 同 的 观 察 策 略 进 行 观 察 。如 :一 种 是 看 每 个 纸 箱 露 在 外 面 的 面 ， 再 加 到 一 起 ； 另 一 种 是 分 别 从 正 面 、 上面 、 侧 面 进 行 不

6、同 角 度 的 观 察 ， 看 每 个 角 度 都 能 看 到 多 少 个 面 ， 再 加 到 一 起 。2、 发 现 并 找 出 堆 放 的 正 方 体 的 个 数 与 露 在 外 面 的 面 的 面 数 的 变 化 规 律 。3、 求 露 在 外 面 的 面 的 面 积 =棱 长 棱 长 露 在 外 面 的 面 的 个 数 。（ 一 个 面 的 面 积 ）注 意 ： 前 面 面 积 =后 面 面 积 ； 左 面 面 积 =右 面 面 积 ； 上 面 面 积 =下 面 面 积两 个 棱 长 和 相 等 的 长 方 体 或 一 个 长 方 体 和 一 个 正 方 体 ， 表 面 积 不 一 定

7、 相 等 ！表 面 积 相 等 的 两 个 长 方 体 或 一 个 长 方 体 和 一 个 正 方 体 ， 棱 长 和 也 不 一 定 相 等 ！5、 体 积 与 容 积 的 概 念 。 体 积 ： 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 作 物 体 的 体 积 。 （ 从 外 部 测 量 ）容 积 ： 容 器 所 能 容 纳 入 体 的 体 积 叫 做 物 体 的 容 积 。 （ 从 内 部 测 量 ）注 意 ： 同 一 个 容 器 ， 体 积 大 于 容 积 ； 当 容 器 壁 很 薄 时 ， 容 积 近 等 于 体 积 。 如 果 容 器 壁 忽 略不 计 时 ， 容 积 等 于 体 积

8、 。 几 个 物 体 拼 在 一 起 时 ， 它 们 的 体 积 不 发 生 改 变 （ 它 们 占 空 间 的 大 小 没 有 发 生 变 化 ）6、 体 积 单 位 。 常 用 的 体 积 单 位 ： 立 方 米 （ m3） 、 立 方 分 米 （ dm3） 、 立 方 厘 米 （ cm3）常 用 的 容 积 单 位 ： 升 （ L） 、 毫 升 （ mL） 。 1 升 =1立 方 分 米 1 毫 升 =1 立方 厘 米棱 长 为 1cm 的 正 方 体 它 的 体 积 是 1cm； 棱 长 为 1dm 的 正 方 体 它 的 体 积 是 1dm； 棱 长 为 1m的 正 方 体 它 的

9、体 积 是 1m.7、 液 体 的 体 积 单 位 和 容 纳 液 体 容 器 的 容 积 单 位 ： 升 （ L） 、 毫 升 （ mL） .1升 =1分 米 1毫 升 =1 厘 米 注 意 ： 感 受 1立 方 米 、 1立 方 分 米 、 1立 方 厘 米 以 及 1升 、 1 毫 升 的 实 际 意 义 ： 手 指 头 、 苹 果 、 火 柴 盒 体 积 较 小 ， 可 用3厘 米 作 单 位 西 瓜 、 粉 笔 盒 体 积 稍 大 ， 可 以 用 3分 米 作 单 位 矿 泉 水 瓶 、 墨 水 瓶 可 以 用 毫 升 作 单 位 热 水 瓶 等 较 大 盛 液 体 容 器 、 冰

10、箱 可 用 生 升 作 单 位 我 们 饮 用 的 自 来 水 用 “ 立 方 米 ” 作 单 位 。8、 长 方 体 的 体 积 =长 宽 高 字 母 表 示 ： V=abh正 方 体 的 体 积 =棱 长 棱 长 棱 长 字 母 表 示 ： V=a长 方 体 （ 正 方 体 ） 的 体 积 =底 面 积 高 字 母 表 示 ： V=Sh长 方 体 的 体 积 =横 截 面 面 积 长9、 能 利 用 长 方 体 （ 正 方 体 ） 的 体 积 及 其 他 两 个 条 件 求 出 问 题 。 如 ：长 方 体 的 长 =体 积 (宽 高 ) 长 方 体 的 宽 =体 积 (长 高 ) 长 方

11、 体 的 高 =体 积 (长 宽 )注 意 ： 计 算 体 积 时 ， 单 位 一 定 要 统 一 ； 表 面 积 与 体 积 表 示 的 意 义 不 一 样 ， 单 位 不 同 ， 无 法比 较 大 小10、 体 积 、 容 积 单 位 之 间 的 进 率 。相 邻 两 个 体 积 单 位 、 容 积 单 位 之 间 的 进 率 是 1000。1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000 mL11、 单 位 换 算 ： .高 级 单 位 化 成 低 级 单 位 ， 要 乘 以 进 率 ， 低 级 单 位 化 成 高 级 单 位 要 除 以 进率 。12、 有 趣 的 测 量

12、知 识 点 ： 1、 不 规 则 物 体 体 积 的 测 量 方 法 ： 一 般 都 是 把 不 规 则 物 体 的 体 积 转 化 成 可 通 过 测量 计 算 的 水 的 体 积 （ 注 意 液 面 是 “ 升 高 了 ” 还 是 “ 升 高 到 ” ）注 意 ： 在 测 量 体 积 较 小 的 不 规 则 物 体 的 体 积 时 ， 要 先 测 量 出 一 定 数 量 物 体 的 体 积 ， 再 算 出一 个 物 体 的 体 积2、 不 规 则 物 体 体 积 的 计 算 方 法 ： 现 在 液 体 体 积 减 去 原 来 液 体 体 积测 量 不 规 则 石 块 的 体 积 :排 水

13、法 ： （ 计 算 不 规 则 物 体 的 体 积 ）13、 测 量 一 粒 黄 豆 的 体 积可 以 用 测 量 石 块 体 积 的 方 法 测 量 出 100 粒 黄 豆 的 体 积 ， 再 除 以 100， 计 算 出 一粒 黄 豆 的 体 积 。14、 补 充 知 识 ：（ 1） 表 面 积 相 等 的 长 方 体 ， 体 积 不 一 定 相 等 ； 体 积 相 等 的 长 方 体 ， 表 面 积 不 一定 相 等 。（ 2） 表 面 积 相 等 的 正 方 体 ， 体 积 一 定 相 等 ； 体 积 相 等 的 正 方 体 ， 表 面 积 一 定 相等 。（ 3） 正 方 体 的 棱

14、 长 扩 大 n倍 ， 棱 长 扩 大 n 倍 ， 表 面 积 扩 大 n倍 ， 体 积 扩 大 n倍 。（ 4） 底 面 积 和 高 相 等 的 长 方 体 体 积 一 定 相 等 。（ 5） 将 一 个 长 方 体 截 成 两 个 长 方 体 ， 这 两 个 长 方 体 与 原 来 一 个 长 方 体 相 比 ， 表面 积 增 大 了 ， 而 体 积 不 变 。解 决 问 题 专 题1、 六 一 儿 童 节 时 ， 要 在 教 学 楼 的 四 周 挂 上 小 彩 旗 ， （ 地 面 的 四 边 不 挂 ） 。 已 知 教 学 楼 的 长是 24m， 宽 是 90dm， 高 是 12m,至

15、少 需 要 多 长 的 小 彩 旗 ？ 每 米 彩 旗 6 元 ， 买 这 些 彩 旗 要 多 少钱 ？2、 学 校 要 粉 刷 教 室 ， 已 知 教 室 的 长 是 8m,宽 是 6m,高 是 3m,扣 除 门 窗 和 黑 板 的 面 积 是16.4m2 ， 如 果 每 平 方 米 需 要 花 4 元 涂 料 费 ， 粉 刷 这 个 教 室 需 要 花 费 多 少 元 ？3、 一 个 正 方 体 玻 璃 鱼 缸 的 棱 长 是 4dm,制 作 这 个 鱼 缸 至 少 需 要 玻 璃 多 少 平 方 分 米 ？ （ 鱼 缸 的上 面 没 有 盖 ）4、 一 根 长 方 体 方 木 长 是 6

16、m,横 截 面 的 面 积 是 70dm2 ， 这 根 木 料 的 体 积 是 多 少 ？ 50根 这 样的 木 料 的 体 积 是 多 少 ？5、 一 辆 卡 车 的 车 厢 是 长 方 体 ， 从 里 面 量 得 长 是 4m,宽 是 2.5m,高 是 2m.它 的 容 积 是 多 少 立 方米 ？ 如 果 在 车 里 装 满 煤 ， 每 立 方 米 煤 重 300千 克 ， 这 些 煤 重 多 少 千 克 ？6一 个 长 方 体 玻 璃 容 器 ， 从 里 面 量 得 长 、 宽 均 为 3dm,向 容 器 内 倒 入 6L 水 ， 再 把 一 个 西 红 柿放 入 水 中 。 这 时

17、量 得 容 器 内 的 水 深 是 18cm。 这 个 西 红 柿 的 体 积 是 多 少 ？7、 一 个 正 方 体 容 器 ， 从 里 面 量 得 棱 长 是 6dm,在 里 面 放 入 一 些 水 ， 水 深 2.5dm,再 放 入 一 个 土豆 ， 这 时 水 深 是 4dm,这 个 土 豆 的 体 积 是 多 少 ？8、 一 个 正 方 体 铁 块 的 棱 长 是 20dm,现 在 要 把 这 块 铁 锻 造 成 一 个 底 面 积 为 6dm的 长 方 体 ， 这个 长 方 体 的 长 是 多 少 ？9、 有 一 个 棱 长 为 6dm的 正 方 体 水 箱 装 满 了 水 。 把

18、 它 倒 入 一 个 从 里 面 量 得 长 是 9dm,宽 是 8dm的 长 方 体 空 水 箱 内 ， 这 时 ， 长 方 体 水 箱 内 的 水 深 多 少 分 米 ？10、 一 间 教 室 长 8m,宽 5m,高 3m， 要 粉 刷 教 室 的 顶 和 四 周 墙 壁 （ 除 去 门 窗 面 积 20 平 方 米 ）如 果 每 平 方 米 要 用 石 灰 200g,一 共 需 要 石 灰 多 少 千 克 ？11、 哈 尔 滨 的 冰 雪 大 世 界 每 年 用 的 冰 大 约 能 融 化 成 8 万 立 方 米 的 水 ， 它 们 相 当 于 多 少 个 长50m,宽 25m,深 1.

19、2m的 游 泳 池 的 储 水 量 ？12、 一 个 游 泳 池 ， 长 25m,宽 12m， 深 1.6m， 在 游 泳 池 的 四 周 和 池 底 砌 瓷 砖 ， 如 果 瓷 砖 的 边长 是 2dm的 正 方 形 ， 那 么 至 少 需 要 多 少 块 这 样 的 瓷 砖 ？13、 用 一 根 铁 丝 刚 好 焊 成 一 个 长 8 厘 米 的 正 方 体 框 架 ， 如 果 用 这 根 铁 丝 焊 成 一 个 长 10厘 米 、宽 7 厘 米 的 长 方 体 框 架 ， 它 的 高 应 该 是 多 少 厘 米 ？14、 一 个 通 风 管 的 横 截 面 是 边 长 0.5 米 的 正

20、 方 形 ， 长 3.5 米 ， 如 果 用 铁 皮 做 这 样 的 通 风 管30根 ， 需 要 多 少 平 方 米 的 铁 皮 ？15、 一 段 长 2m的 长 方 体 木 料 ， 将 它 截 成 5 段 后 ， 表 面 积 增 加 了 40dm2 ， 这 根 木 料 的 体 积是 多 少 立 方 米 ？16、 一 个 长 方 体 ， 表 面 积 是 500 平 方 厘 米 ， 底 面 积 是 40 平 方 厘 米 ， 底 面 周 长 是 42 厘 米 。 求这 个 长 方 体 的 体 积 。17、 一 杯 200ml 的 水 中 加 入 一 块 长 5cm,宽 4cm 的 长 方 体 铁 块 后 ， 烧 杯 显 示 320 立 方 厘 米 ，那 么 铁 块 的 高 为 多 少 ？