1、1,存储理论 (Inventory Theory),平抑波动，保障供给 两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用 起源于物资管理和生产过程控制 经典存储理论和现代物流管理 经典研究最佳订货周期和订货量 现代研究如何将存储降至最低，减少和优化物流环节,2,第1节 存储系统、费用和管理,存储过程通常包括三个环节：订购进货、存储和供给需求 存储系统的中心可视为仓库，如下图 供给需求:对存储系统而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以预测；总体上需求可分为确定型的和随机型的 但订购时间和订购量一般是可控的因素。问题是：什么时间订货，一次订多少？,3,备运期(备货期、提前期) ：从订购单发出到物资运
2、到入库这段时间 备运期可能是确定型的，也可能是随机型的 几种相关的费用 订购费：包括联系、质检、运输、入库等与订购 数量无关的一次性费用 物资单价：是否与时间有关？是否与批量有关？ 生产费：与生产相关的费用(装配费、加工费等） 存储费：保管费、仓库占用费、流动资金利息、存储损耗费等，与时间和数量成正比 缺货损失费：两种形式，停产形成的真正损失；商店断货形成的机会损失,4,第2节 确定型存储模型,2.1 模型一:不允许缺货,备货时间很短 模型假设 缺货费用无穷大 备运期为 0；各种参数均为常数 单位时间的需求量为常数 R(称为需求率) 每次订货量不变；订购费不变 单位存储费不变设订货量为 Q，订
3、货周期为 t，需求率为 R， 一次订购费为 Cd，物资单价为K，单位物资单位 时间的存储费为 Cs。,5,定性分析 每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加订购费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减少，减少订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期 定量分析 每次订购量 Q=Rt ；平均储量 = 0.5Q,6,不允许缺货模型的推导,可比性原则 单位相同，时间相同；目标函数的含义相同 由于系统存量具有周期性，故只需研究一个周期 Q 不同，周期长度 t 也不同，因此目标函数应为单位时间内的总费用,单位时间内总费用是订货量 Q 的非线性函数,7,由 C(Q) 曲线可见 Q0 点使单位时间
4、总费用最小，称为经济订货量 (Economic Order Quantity, E.O.Q) 根据 (1)式求经济订货量 Q0，对 C(Q) 求导，有,8,9,例1. 某工厂的自动装配线每年需要50万个某种元件，生产该元件的成本是每个5元。每开工一次，生产的准备费为1000元。估计每年该元件的保管费 为生产成本的25。若不允许缺货，问：(1) 经济订货量为多少？ (2) 一年应开工几次？(3) 最佳费用为多少？,10,例2. 某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨，每月每吨需存储费5.3元, 每次生产需调整机器设备等,共需装配费2500元。求按如下情况生产时全年的总费用C. (1) 每月生产一
5、次; (2) 经济批量生产.,11,不允许缺货模型一的几点说明,1、没有考虑物资单价 若物资单价与时间和订购量无关，为常数 K，则单位时间内的物资消耗费用为,2、一个周期的存储费等于一个周期的订货费,12,3、比较C(t0)与C(t0+1)的大小，来确定t0、n0的 近 似 整数值.,4、若备运期L不为零，(2)(3)(4)式仍成立.设L为常数，则可得订货点 s=LR，Q0 和 t0 都不变.,13,2.2 模型二:不允许缺货,生产需一定时间 模型假设 生产需一定时间 其它条件与模型一的条件相同,生产批量为 Q， T为生产期， R为需求速度， P为生产(备运)速度， P=Q/TR ； PT为生
6、产期总产量； t 为生产周期， S0为最大存储量 Cs 这里称为准备费,14,(P-R)T=R(t-T)，知 PT=Rt ，则T=Rt/P,t时间内 平均存储量为(P-R)T/2; 存储费为(P-R)Cst/2; 单位时间内总费用为,C(t)对t求导，有,15,16,例3. 某厂每月需生产甲产品100件，每月生产率500件，每批装配费为5元,每月每件产品存储费0.4元. 求: (1) E.O.Q; (2) 最佳生产时间T0; (3) 最大存储量S0; (4) 最低费用C0.,17,例4 .某商店销售甲商品，成本单价500元,年存储费为成本20%，年需求量365件.甲商品的定购费为20元,提前期
7、为十天，求:E.O.Q及最低费用C0.,18,不允许缺货模型二的几点说明,2、生产需一定时间备运期,3、定点定货策略:设t1为提前期,若 不考虑t0，当存货量 下降到s=Rt1时就订 货，订货量为Q0 .,1、模型二特征: PR，C(t0)0， Q0 (长期合同) 正是无仓储生产的道理(连续存储) P，退化为不允许缺货模型一,Q,t,19,2.3 模型三:允许缺货, 备货时间很短 模型假设 允许缺货 其它条件与模型一的条件相同,允许缺货，但到货后补足缺货，故仍有 Q=Rt,Q 为订货量，q 为最大缺货量；t 是订货周期，t1 是不缺货期， t2 是缺货期；最大存储量为 S=Qq Cq 为单位缺
8、货损失费,20,故t时间平均总费用为,21,t时间平均总费用为,将 C(t, S) 分别对 S、t求偏导，并令导数为 0,22,23,由于 Cq/ (Cs+Cq)1，故允许缺货是有利的 拆借现象，商店中的期货 Cq ，退化为不允许缺货模型 两次订货间隔时间延长了 允许缺货的订货次数少于不允许缺货的订货次数,例5.已知 R=1040(件/年），Cd=2040（元），Cs=170（元），求（1）Cq=500元时q0=？ Q0=？C0=？（2）Cq ， q0=？ Q0=？C0=？,24,2.4 模型四:允许缺货（需补足缺货）,生产需一定时间 模型假设 允许缺货，生产需一定时间 其它条件与模型一的条件
9、相同,S,T,斜率=P-R,斜率=-R,取0,t为一个周期.设t1时刻开始生产， 0,t2时间内存储为零，B为缺货量。t1,t2时间内除了满足需求外，补足0,t1时间内的缺货。,25,S,T,斜率=P-R,斜率=-R,t2,t3时间内满足需求后的产品进入存储，存储量以（P-R）速度增加。S为存储量。t3时刻存储量达到最大，停止生产。t3,t时间内存储量以需求速度R减少。,最大缺货量 B=Rt1或B=(P-R)(t2-t1) 得t1=(P-R)t2/P （15） 0,t1时间内的缺货。 最大存储量 S=R(t-t3)或S=(P-R)(t3-t2) 得 (t3-t2)=R(t-t2)/P (16)
10、,26,S,T,斜率=P-R,斜率=-R,0, t时间内所需费用:(1) 存储费 Cs(P-R)R(t-t2)2/(2P)(2) 缺货费 Cq(P-R)Rt22/(2P)(3) 准备费 Cd 0, t时间内总费用:,对C(t,t2)求偏导，有,27,28,例6.已知 R=4900(件/年）， P=9800(件/年）， Cs=1000（元）， Cq=2000（元）， Cd=500（元），则 t0=9(天)、B0=20(件),29,确定型存储模型之间的关系:,2、四种模型中都满足 S0t0/2 = Cd/Cs 。,3、允许缺货的E.O.Q.模型的费用不会超过具有相同存储费、定购费，但不允许缺货的E
11、.O.Q.模型的费用。,1、模型二、三、四是以模型一的存储策略乘上相 应的因子。,t,30,2.5 不允许缺货，批量折扣模型,物资单价与购买批量有关。设共有 n 个批量等级，等级越高，批量越大，单价越低 令 Kj 代表第 j 级的批量单价；Mj 代表该批量的最小一次订购量，即一次订购量 在区间 Mj , Mj+1) 内，享有单价 Kj 其它条件同于模型一,31,因此，批量折扣模型的单位时间平均总费用为,公式(23)只适用Mj , Mj+1) 红线描出的一段.平均每单位物质所需费用为,32,批量折扣模型最经济订货量的计算步骤,1、先用公式(23)求 Q0，若 Q0 落入 Mn , ) ，则 Qm
12、= Q0；若落在 Mi , Mi+1)内，则 2、计算 Cj(Mj), j=i+1, ., n 3、求C(Qm)=minCi(Q0), Cj(Mj),ji,33,例7 某工厂每月需要某种零件 2000件，已知每件每月存储费为 0.1 元，一次订购费为 100元。一次订购量与零件单价关系如下：,解：(1)不考虑单价，计算经济订货量,34,35,某电子设备厂对某种元件的需求为R=2000件/年,订货提前期为零,每次订货费为25元.该元件成本为50元/件,年存储费为成本的20%.如发生供应短缺,可在下批货到达时补上,但缺货损失为每件每年30元.要求: (a)经济订货批量及全年总费用; (b)不允许发
13、生供应短缺时,重新求E.O.Q.，并同(a)的结果进行比较。,例题,36,解：（1）k=25，D=2000，C1=5020=10，C2=30，则 Q*=115 C(t*0,S*)=866 （2）Q*=100 C(t*0,S*)=1000 与（1）相比，（2）中的经济订货批量减少，而全年的总费用增加。,37,例、某种产品的需求为350件/年（设一年以300工作日计）,已知每次订货费为50元，该产品的存储费为13.75元/(件年)，缺货损失为25元/(件年)，订货提前期为5天。该产品需用专车运送，在向订货单位发货期间，每天发货量为10件。试求: (a) 经济订货批量及再订货点； (b) 年最小总费用。,38,例： 由于市场竞争激烈,迫使某公司考虑采用允许缺货的策略.已知对该公司所销产品的需求为R=800件/年,每次的订货费用为c3=150元,存储费为c1=3元/件年,发生短缺时的损失为c2=20元/件年.试分析: (a)允许缺货策略下的费用有否节约? (b)若规定缺货随后补上的数量不超过总量的15%,任何一名顾客因供应不及时需等下批货到达补上的时间不得超过3周,问这种情况下,允许缺货的策略能否被采用?,
