1、20182019 年初中学业水平考试数学 模拟试题卷（一）（本试卷共三大题， 23 小题；满分 120 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 是 反 比 例 函 数 y= （ x 0） 图 象 上 的 一点 ， 分 别 过 点 P 作 PAx 轴 于 点 A， PBy 轴 于 点 B 若 四 边 形 OAPB 的 面 积为 2， 则
2、k 的 值 为 （ ）A 2 B 2 C 1 D 1【 分 析 】 因 为 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 引 x 轴 、 y 轴 垂 线 ， 所 得 矩 形 面 积 S 是 个定 值 ， 即 S=|k| 再 由 函 数 图 象 所 在 的 象 限 确 定 k 的 值 即 可 【 解 答 】 选 A2 如 图 ， 是 由 两 个 相 同 的 小 正 方 体 和 一 个 圆 锥 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 其 俯 视 图 是 （ ）A B C D【 分 析 】 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视图
3、 中 【 解 答 】 解 ： 从 上 面 看 ， 圆 锥 看 见 的 是 ： 圆 和 点 ， 两 个 正 方 体 看 见 的 是 两 个 正 方形 故 答 案 为 ： C3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A a2+a2=a4 B （ b2） 3=b6 C 2x2x2=2x3 D （ mn） 2=m2n2【 分 析 】 结 合 选 项 分 别 进 行 合 并 同 类 项 、 积 的 乘 方 、 单 项 式 乘 单 项 式 、 完 全 平 方公 式 的 运 算 ， 选 出 正 确 答 案 【 解 答 】 选 B4甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数
4、据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）队员 平均成绩 方差甲 9.8 2.01乙 9.6 0.63丙 9.8 0.63丁 9.6 1.56A甲 B乙 C丙 D丁【解析】 =9.89.6， ，选择丙=x甲 丙 2S甲 乙【答案】选 C5 将 含 有 30角 的 直 角 三 角 板 OAB 如 图 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OB 在 x轴 上 ， 若 OA=2， 将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 60， 则 点 A 的 对 应 点 A的坐 标 为 （ ）A （ ， 1） B （ 1， ） C （ ， ） D （ ， ）【 分 析 】 先
5、根 据 题 意 画 出 点 A的 位 置 ， 然 后 过 点 A作 ACOB， 接 下 来 依 据旋 转 的 定 义 和 性 质 可 得 到 OA的 长 和 COA的 度 数 ， 最 后 依 据 特 殊 锐 角 三 角 函数 值 求 解 即 可 【 解 答 】 选 ： A6 若 方 程 3x24x4=0 的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1， x2， 则 3x1+3x2=（ ）A 4 B 4 C D【 分 析 】 由 方 程 的 各 系 数 结 合 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 “x1+x2= ， x1x2= ”，由 此 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 选 B7 如图，将
6、等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC 互相平分；四边形 ACED 是菱形；BDDE其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解析】ABC 为等边三角形，AB=BC，等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，AB=DC，ABDC，四边形 ABCD 为平行四边形，而 AB=BC，四边形 ABCD 为菱形，AD=BC，BD、AC 互相平分，所以正确；同理可得四边形 ACED 为菱形，所以正确；BDAC，ACDE，BDDE，所以正确【答案】选 D8 如 图 ， 以 AB 为 直 径 ， 点 O 为 圆 心 的 半 圆 经
7、 过 点 C， 若 AC=BC= ， 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）A BC D +【 分 析 】 先 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACB=90， 则 可 判 断 ACB 为 等 腰 直 角 三 角形 ， 接 着 判 断 AOC 和 BOC 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 于 是 得 到 SAOC=SBOC， 然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 【 解 答 】 选 A二 、 选 择 题 （ 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）9 冰 箱 冷 藏 室 的 温 度 是 3， 保 鲜 室
8、 的 温 度 零 下 8， 则 冷 藏 室 与 保 鲜 室 的温 差 是 .【 分 析 】 首 先 明 确 零 下 8表 示 -8； 再 求 差 即 可 【 解 答 】 填 ： 1110.据云南省假日旅游信息统计预报中心通报：2016 年“国庆”黄金周全省共接待游客接近 1364 万人次，1364 万人用科学计数法表示为 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【 解 答 】 填
9、： 1.364 7011 如 图 ， 在 RtABC 中 ， C=90， 以 顶 点 A 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 画 弧 ，分 别 交 AC， AB 于 点 M， N， 再 分 别 以 点 M， N 为 圆 心 ， 大 于 MN 的 长 为 半径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P， 作 射 线 AP 交 边 BC 于 点 D， 若 CD=2， AB=7， 则 ABD 的 面 积 是 .【 分 析 】 判 断 出 AP 是 BAC 的 平 分 线 ， 过 点 D 作 DEAB 于 E， 根 据 角 平 分线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 可 得 DE=CD，
10、然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 列 式 计算 即 可 得 解 【 解 答 】 填 712.已 知 关 于 x， y 的 方 程 x2mn2+4ym+n+1=6 是 二 元 一 次 方 程 ， 则 m， n 的 值f 分 别 为 A m=1， n=1 B m=1， n=1 C D【 分 析 】 结 合 二 元 一 次 方 程 的 定 义 建 立 方 程 组 ， 并 求 解 即 可 【 解 答 】 填 1,n13某种品牌家用电器经过两次降价，每台零售价由 860 元降为 425 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，则方程可列为 .【解析】设每次
11、降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 860（1x），第二次后的价格是 860（1x） 2，据此即可列方程 860（1x） 2=425【答案】填 860（1x） 2=425 14如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， CEBD， DEAC， 若AC=m， 则 四 边 形 OCED 的 周 长 为 (用 含 m 的 式 子 表 示 ).【 分 析 】 由 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， 得 到 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 得 到OD=OC， 再 利 用 两 对 边 平 行 的
12、四 边 形 为 平 行 四 边 形 得 到 四 边 形 DECO 为 平 行四 边 形 ， 利 用 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 得 到 四 边 形 DECO 为 菱 形 ， 根 据AC 的 长 求 出 OC 的 长 ， 即 可 确 定 出 其 周 长 来 源 :学 科 网 【 解 答 】 填 4m.三、解答题（共 9 个小题，满分 70 分）15（5 分）化简：22()11xx，再代入一个合适的 x 求值【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并化简，再根据分式有意义的条件把 x 的值代入计算即可【解答】原式=2(1)2xx= ()21x=x+22
13、x=2x当 x=100 时，原式=2100=98（x 不取 即可）16（6 分）如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）判定：AC 与 DE 的位置关系，并说明理由；（2）若 BF=17，EC=7，求 BC 的长【解析】（1）首先证明ABCDFE 可得ACE=DEF，进而可得 ACDE；（2）根据ABCDFE 可得 BC=EF，利用等式的性质可得 EB=CF，再由 BF=13，EC=5 进而可得 EB 的长，然后可得答案【解答】（1）AC 与 DE 的位置关系是：ACDE；理由如下：在ABC 和DFE 中，ABCDFE（SAS），ACE=DEF，ACDE
14、；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=17，EC=7，EB=5，CB=5+7=1217（7 分）我校为了迎接体育学业水平测试，了解学生的体育成绩，从全校 560 名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩（次） 频数 频率160x170 5 0.1170x180 10 a180x190 b 0.14190x200 16 c200x210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题： （1）本次共抽取了 名学生进行体育测试，表（ 1）中，a= ，b= c= ；（2）所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在 1
15、70(包括 170)以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【解析】(1)根据 160x170 的频数和频率得出总人数，然后根据样本容量、频数与频率之间的关系得出 a、b 和 c 的值；(2)根据中位数的性质求出答案；(3)根据频数与样本容量之间的关系得出人数.【解答】(1)抽测的人数是：50.1=50（人），a= =0.2，b=500.14=7，c= =0.32(2)所抽取学生成绩中中位数在 190200 分数段；(3)全校九年级在此项成绩中获满分的人数是 =504（人）5601270答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是 504 人18（7
16、分）某商场地下停车场的限高 CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E 点测得地下停车场的俯角为 30，斜坡 AE 的长为 15 米，地面 B 点（与 E 点在同一个水平线）距停车场顶部 C 点（A、C、B 在同一条直线上且与水平线垂直）1.2 米试求该校地下停车场的高度 AC 及限高 CD（结果精确到 0.1 米, =1.732）3【解析】首先根据题意得出 AB=8 米，从而得出 AC 的长度，然后根据三角函数得出 CD 的长度.【解答】由题意得，ABEB，CDAE，CDA=EBA=90，E=30，AB= AE=7.5 米，BC=1.2 米，AC=ABBC=6.3 米，DCA=90A=
17、30，CD=ACcosDCA=6.3 5.5 米答：该校地下停车场的高度 AC 为 6.3 米，限高 CD 约为 5.5 米19(8 分)在四个完全相同的小球上分别标上 1，2，3，4 四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，王明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果（2）按照王明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点 M 的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点 M 的纵坐标，求点 M（x，y）落在直线 y=x+2 上的概率【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有
18、可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字 x、y 满足 y=x+2 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】（1）列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有 16 个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，3
19、），（2，4）落在直线 y=x+2 上；点 M（x，y）落在直线 y=x+2 上的概率是 8162P20（8 分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中，购买甲种足球花费 1500 元，购买乙种足球花费 1050 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费
20、用不超过3000 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【解析】（1）设一个甲种足球需 x 元，则一个乙种足球需(x20)元，根据购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的 2 倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买 y 个乙种足球，则购进甲种足球（50y）个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过 2900 元，列出不等式解决问题【解答】(1)设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需(x20)元，由题意得：解得：x50.2015x经检验，x50 是原方程的解.x2070.答：购买一个甲种足球需 50 元,购买一个乙种足球需 70 元(2)设这所学校再次购买 y 个乙种足球，则购
21、买(50y)个甲种足球，由题意得：50(110% )(50y)70(110% )y3000.解得：y31.25.由题意知，最多可购买 31 个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买 31 个乙种足球21（8 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，ABDACB.(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE6 ,sinAEB ，ABBC23，求圆的周长54【解析】(1)根据ABDACB 和ACBDBC 90可得ABC90，然后根据切线的判定定理可判断 AB 是圆的切线；(2) 根据 BE6,sinAEB 先求出 AB 的长，再根据54ABBC2
22、3，求出 BC 的长，即得直径.【解答】(1)证明：BC 是直径，BDC90,ACBDBC 90.又ABDACB,ABDDBC90,ABBC.又点 B 在圆上，AB 是圆的切线(2)解：在 RtAEB 中，sinAEB ，tanAEB ， ，即5434ABBEAB BE 6834ABBC23，BC AB 812， .32 32 12C22(9 分)先阅读下列解题过程，再解答问题解一元二次不等式： 025x解：设 =0，解得： =0， =5，则抛物线 y= 与 x 轴的交点坐标为2x12x25（0，0）和（5，0）画出二次函数 y= 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 0x5 时函数图象位于
23、 x 轴下方，此时 y0，即 0，所以，一元二次不等式2x0 的解集为：0x52通过对上述解题过程的理解，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）一元二次不等式 0 的解集为 25x（2）用类似的方法解一元二次不等式： 032x【解析】（1）由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即0，即可得出结果；25x（2）设 ，解方程得出抛物线 y= 与 x 轴的交点坐标，画出二032x 32x次函数 y= 的大致图象，由图象可知：当 x1，或 x3 时函数图象位于 x 轴及 x 轴下方，此时 y0，即 ，即可得出结果032x【解答】（1）由图象可知：当 x0，或 x5
24、时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即0，一元二次不等式 0 的解集为：x0，或 x5；25x2（2）设 =0，解得： =3， =1，抛物线 y= 与 x 轴的交点32x12 32坐标为（3，0）和（1，0）画出二次函数 y= 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x1，或 x3 时2x函数图象位于 x 轴及 x 轴下方，此时 y0，即 ，一元二次不等式032x的解集为：x1 或 x303223（12 分）如图，直线 OA 与直线 OB 相交于点 O， ,OA=m，OB=n，且09AB，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设3260mn点 P 运动时间为
25、 t 秒（1）求 OA、OB 的长；（2）连接 PB，若POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的取值范围；（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中，是否存在这样的点 P，使EOPAOB？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由【解析】（1）由已知得出关于 m n 的方程组，求出即可；（2）分为两种情况：当 P 在线段 OA 上时，求出三角形 BOP 的面积，得出不等式组，求出其解集即可；当 P 在线段 AO 的延长线上时，求出三角形 BOP 的面积，得出不等式组，求出其解集即可；（3）分为两种情况：当 OP=OA=
26、6 时，此种情况不存在；当 OP=OB=3 时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案【解答】解：（1） ，mn3=0，2n6=0，解得：3260mnn=3，m=6，OA=6，OB=3；（2）分为两种情况：当 P 在线段 OA 上时，AP=t，PO=6t，BOP 的面积S= （6t）3= ，若POB 的面积不大于 3 且不等于 0，0 3，1392t 392t解得：4t6；当 P 在线段 OA 的延长线上时，如图，AP=t，PO=t6，BOP 的面积 S= （t6）123= ，若POB 的面积不大于 3 且不等于 0，0 3，解得：6t8；392t 392t即 t 的范围是 4t8 且 t6；（3）分为两种情况：当 OP=OA=6 时，E 应和 B 重合，但是此时 PE 和 AB 又不垂直，即此种情况不存在；当 OP=OB=3 时，分为两种情况（如图）：第一个图中 t=3，第二个图中 AP=6+3=9，即t=9；即存在这样的点 P，使EOPAOB，t 的值是 3 或 9
