1、主讲：姜欢导引规律的运动学分析 4北京航空航天大学 宇航学院2矫直系数法 研究矫直系数法的运动学关系，需要引入两套测量坐标系，一套测量目标，一套测量导弹。这是因为采用矫直系数法导引时，在导弹命中目标之前，导弹与目标在空间不会重合。gxtogztxtztgyttty x目 标gxogz1x1zgy 1y x导 弹 从三点法的讨论可知，其弹道需用法向加速度较大。为了减小需用法向加速度，减小弹道弯曲程度，使弹道变得平直一些，矫直系数法就是其中的一种方法。3矫直系数法 由坐标转换关系可以得到 tgt z t y t gtgO x O xO y C C O yO z O z c os c os si n
2、 c os si nsi n c os c os si n si nsi n 0 c ost t t t t gt t t t t gt t gOxOyOz 111gz y ggOx OxOy C C OyOz Oz c os c os si n c os si nsi n c os c os si n si nsi n 0 c osgggOxOyOz 4矫直系数法 运动学方程组 导弹速度：弹道系 地面系 测量系。 111T00xy z y z y czV VV C C C CV 目标速度：弹道系 地面系 测量系。 T00ttttx tty z t y t z t y c ttzV VV C
3、C C CV 5矫直系数法 运动学方程组 在导引站相对地面静止的情况下，导引站与导弹之间相对运动方程。 111c osxyzRVRVRV 导引站与目标之间相对运动方程。c ostttt txt t tyt t t tzRVRVRV 6矫直系数法 运动学方程组 为了矫直弹道的目的，可以使 Ox1与 Oxt轴在跟踪目标的过程中不重合，而令其两者间有一定的夹角。如分别用高低角和方位角表示，它们之间的关系为mm 在导引规律分析时，总希望导弹能直接命中目标 。显然命中时 Ox1与 Oxt轴重合，也就是命中时 、 都为零7矫直系数法 运动学方程组c os c oss i nc os s i ngggxRy
4、RzR 假设 、 为 R的函数， R为导弹目标之间的距离。导弹和目标在空间的位置相对在通过导引站的地面坐标系中的坐标关系为c os c ossi nc os si ntg t t ttg t ttg t t txRyRzR 8矫直系数法 运动学方程组 222tg g tg g tg gR x x y y y y R表达式为 将 xg、 yg、 zg、 xtg、 ytg、 ztg表达式代入，整理可得 22 2 c os c os c os sin sint t t t tR R R R R 假设 、 有如下形式为CRCR 上式满足在 R=0（即命中）时 =0 、 =0的条件9矫直系数法 运动学方
5、程组ttCRCR 推出 将上式对时间求导ttC R R CC R R C 10矫直系数法 运动学方程组 为使命中点处的弹道平直，要求命中点（ R=0）处 d/dt=0、d/dt=0，故可得ttCRCR 所以矫直系数法的理想导引关系可表示为ttttRRRR 11矫直系数法 矫直系数的简单讨论 假设导弹和目标在铅垂面运动，运动学关系为 22c ossi nc ossi n2 c ost t t tt t t t tttt t tRVRVRVRVRRR R R RR 由上述方程组来推导导弹需用法向加速度12矫直系数法 矫直系数的简单讨论 对 求导可得 c o s sinR R V V s inRV
6、将 和 代入上式 c o sRV s inRV 2 V R RV R R 将 分别求一阶和二阶导数可得 tt RR 2ttRR RR 23 222tt t t t tR R R R R R R RR 13矫直系数法 矫直系数的简单讨论 当命中目标时， R=Rt， R=0 ， =t，故有 由 求得2 ttt t t t t t ttRVR R RV 0f f tff tffRR 1 2 t f tft f t f t f t f t f t ftf tfVRRRRV 14矫直系数法 矫直系数的简单讨论 将 代入 2 si nt t tf t t t tfR V RRRR R R R R 命中点处
7、弹道上需用法向加速度为 2 si nt t ty f t t t tfR V RRRW V V VR R R R R 2 RVR R R V ,f tf 再结合相对运动方程第三、第四式可得15矫直系数法 矫直系数的简单讨论 在矫直系数法中，命中点处需用法向加速度与导弹的加速度的大小无关，这是矫直系数法的一个优点。 矫直系数法中采用了使命中点处的弹道视线高低角变化率为零的手段，这样可以使弹道在终点处变得平直一些，但命中点处弹道上的需用法向加速度仍然与目标机动有关。 比较三点法与矫直系数法命中点处的弹道需用法向加速度可以看出，在三点法与矫直法中目标机动对命中法向加速度的作用相反。这说明矫直系数法可
8、能“矫直”过度，因此有可能找到一种新的导引规律来克服目标机动的影响。引入一个参数对矫直进行修正tt ARR 式中 A是矫直系数。 A=0， =m，即三点法。 A =1，即矫直系数法。 A =1/2，称为半矫直系数法。16矫直系数法 矫直系数的简单讨论 对上式求一阶和二阶导数 21 ttt RA A RRR 212 tttt RRdA A A RR d t R R 1ft fA 12f t tfRAAR 在命中点得17矫直系数法 矫直系数的简单讨论 代入 ，命中点处的弹道倾角的变化率为 2 1 1 2f t t tfVR R RA A AVR R R 2 V R RV R R 由前 表达式可知，
9、其中含有目标切向加速度和法向加速度，因此只要令上式中 A=1/2 ，就可以是命中点处的弹道法向加速度的大小与目标机动没有关系。此时对应的导引方法称为半矫直系数法tf 命中点处需用法向加速度1 2y f tfVR R RWVVR R R 18矫直、半 矫 值系数法和三点法的比较 从弹道特性来看，三点法弹道最弯曲，矫直系数法最平直，半矫直系数法位于两者之间。 从接近目标时的需用法向加速度及其引起的动态误差来看，三点法最大，矫直系数法最小，半矫直系数法居中。 从目标机动对理想弹道的法向加速度影响来看，半矫直系数法最具优势，其弹道需用法向加速度与目标机动飞行参数无直接关系。 从导引站雷达系统来看，矫直
10、或半矫直系数法需要测量更多信息（如导弹和目标的斜距、高低角及其导数等）来形成制导指令，因此制导系统结构较为复杂，且技术实施比较困难。特别当目标带有积极干扰源时，雷达无法测距，也无从求出导数等参数，矫直或半矫直系数法无法实现。弹道仿真 应用经典遥控导引方法制导最简单可行的实施方法就是使导弹指令加速度正比于弹目间的角度差和距离，即tyttztW K R A RRW K R A RR 19弹道仿真0 2000 4000 6000 8000 10000 120000500100015002000250030003500x / my/mV m = 9 0 0 m / s ， V t = 3 0 0 m
11、/ s导弹目标20弹道仿真 画出导弹加速度图，可见导弹加速度是振荡的，从而引起了导弹弹道的振荡210 5 10 15- 6 0 0- 4 0 0- 2 0 00200400600t i m e / say/m/s2弹道仿真 下面仅以垂直方向为例分析指令加速度振荡的原因。应用小角度近似，将导引回路线性化 R制 导 规 律 Gs21s1R-t yW ytW K R 制导规律采用三点法 G s N 制导规律传递函数可简化表示为22弹道仿真 设导引站至导弹的距离 R为常数，则从导弹加速度至目标视线角的传递函数 该传递函数是具有自然频率 N的正弦波的 Laplace变化，因此导弹加速度是振荡的，从而也引
12、起了导弹弹道的振荡 。 121101sCGssC 使驾驶回路稳定（去除振荡）的一个方法是增加一个超前 滞后补偿网络，如 22ytW N R sssN 23弹道仿真240 2000 4000 6000 8000 10000 12000050010001500200025003000x / my/mV m = 9 0 0 m / s ， V t = 3 0 0 m / s导弹目标0 2 4 6 8 10 12 14- 7 0 0- 6 0 0- 5 0 0- 4 0 0- 3 0 0- 2 0 0- 1 0 00100t i m e / say/m/s225选择导引方法的一般原则 弹道需用法向加速度小。 作战空域大 抗目标机动性好 抗干扰性能好 技术简易可行
