1、数学试卷第 1 页2009 年临沂市中考数学试题一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1 的相反数是（ ）A B C D91992某种流感病毒的直径是 0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ）A B C D680m580m810m4810m3下列各式计算正确的是（ ）A B C D 34x2510x428()x24()xx4下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）ACD 5计算 的结果是（ ）127823A B C D32236化简 的结果是（ ）224baA B C Db2ab2a7已知 和 相切， 的直径为 9Cm， 的直径为 4cm则 的长是（ 1
2、O 2 1 2O 12O）A5cm 或 13cm B2.5cm C6.5cm D2.5cm 或 6.5cm8如图，OP 平分 ， ， ，垂足分别为 A，B下列结论中不PAB一定成立的是（ ）A B 平分PPC D 垂直平分OO9对于数据：80，88，85，85，83，83，84下列说法中错误的有（ ）A这组数据的平均数是 84 B这组数据的众数是 85C这组数据的中位数是 84 D这组数据的方差是 36A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10若 ，则下列式子错误的是（ ）xyA B C D3xy32xy3xy11如图，在等腰梯形 ABCD 中， ，对角线 于点 O，AB AB，垂足分别为 E
3、、F，设 AD=a，BC=b，则四边形ECDF，AEFD 的周长是（ ）A B C D3ab2()ab2412如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）12cmm4cm（第 12 题图）ACBD12ACBD12A B1 2ACBDCBDCAD1 2DCAB E FO（第 11 题图）O（第 8 题图）BAP数学试卷第 2 页A B C D3192cm3152c328cm384c13从 1，2，3，4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是（ ）A B C D61214矩形 ABCD 中， 动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点8ccAB
4、，以 2cm/s 的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止如图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x（单位：s） ，此时矩形ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为 y(单位： )，则 y 与 x 之间的函数2m关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上15分解因式： =_2xy16某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元， 则这种药品的成本的年平均下降率为_17若一个圆
5、锥的底面积是侧面积的 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_ _度318如图，在菱形 ABCD 中， ，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接 CP，则72ADC_度CPB19如图，过原点的直线 l 与反比例函数 的图象交于 M，N 两点，根据图象猜想线段 MN 的长的最小值1yx是_三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分）20 （本小题满分 6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来(21)0()xx21 （本小题满分 7 分）A DFCEHB（第 14 题图）Oy(cm2)x(s)48164 6AOy(cm2)x(s)48164 6BOy(c
6、m2)x(s)48164 6COy(cm2)x(s)48164 6DDCBAE P（第 18 题图）OyxMNl（第 19 题图）数学试卷第 3 页为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？22 （本小题满分 7 分）如图，A，B 是公路 l（l
7、为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路 l 的距离 AC=1km，B 村到公路 l 的距离BD=2km，B 村在 A 村的南偏东 方向上 （1）求出 A，B 两村之间的距离；45（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点 P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 19 分）23 （本小题满分 9 分）如图，AC 是 的直径，PA，PB 是 的切线，A，B 为切点，AB=6，PA=5O O求（1） 的半径；（2） 的值 sinC24 （本小题满分 10 分）在全市中学运动
8、会 800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出 200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程 y（m）与比赛时间 x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，_的速度快（填甲或乙） ；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？踢毽子25%球类跑步12.5%体操其他北东BACD（第 22 题图）l体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目人数4002010301036104POABC（第 23 题图）Oy(m)x(s)80020040 120125C DA B（第 24 题图）甲乙P数学试卷第 4 页五、相信
9、自己，加油啊！（本大题共 2 小题，共 24 分）25 （本小题满分 11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 ，且90AEFEF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，求证：AE =EFDCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证，所以 AMEF AE在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确
10、吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由26 （本小题满分 13 分）如图，抛物线经过 三点(40)1(02)ABC， ， ， ， ，（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角x形与 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；OC（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使
11、得 的面积最大，求出点 D 的坐标CAO xyABC412（第 26 题图）A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 3（第 25 题图）数学试卷第 5 页2009 年临沂市中考数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案 D C C B C A D D B B A C A A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）15 1610% 17120 1872 192()xy 2三、开动脑筋，
12、你一定能做对！（共 20 分）20解：解不等式 ，得 （2 分）312x 3x解不等式 ，得 （4 分）102()()1所以原不等式组的解集为 （5 分）把解集在数轴上表示出来为（6 分）21解：（1） （人） 01258.%一共抽查了 80 人（2 分）（2） （人） ，8图形补充正确（4 分）（3） （人） 6101估计全校有 810 人最喜欢球类活动（7 分）22解：（1）方法一：设 与 的交点为 ，根据题意可得 ABCDO45AB和 都是等腰直角三角形 （1 分）ACO ， 22两村的距离为 （km） （4 分）B， 232方法二：过点 作直线 的平行线交 的延长线于 lACE易证四边
13、形 是矩形， （1 分）CDE2在 中，由 ，可得 RtA 453B（km ）3B两村的距离为 km （4 分），2（2）作图正确，痕迹清晰 （5 分）10 2 3BACD第 22 题图lNMOP数学试卷第 6 页作法：分别以点 为圆心，以大于 的长为AB，12AB半径作弧，两弧交于两点 ，MN作直线 ；N直线 交 于点 ，点 即为所求 （7 分）lP四、认真思考，你一定能成功！（共 19 分）23解：（1）连接 设 交 于 OB，AD是 的切线PAB，90， P， （2 分）3D （3 分）254在 和 中， RtPA tO tanADAPP，即 的半径为 （5 分）3154D 154（2）
14、在 中， （7 分）t22 934A （9 分）934sin15OBAC24解：（1）甲（3 分）（2）设线段 的解析式为 D1ykx把 代入 ，得 (580)，1325线段 的解析式为 （ ） （5 分）Oyx0 设线段 的解析式为 BC2kb把 ， 分别代入 (402)(18)2ykx得 解得28kb，2150b.，线段 的解析式为 （ ） （7 分）BCyx42x POABC（第 23 题图）D数学试卷第 7 页解方程组 得 （9 分）32510yx,.1064y.，64280答：甲再次投入比赛后，在距离终点 处追上了乙 （10 分）240m1五、相信自己，加油啊！（共 24 分）25解
15、：（1）正确 （1 分）证明：在 上取一点 ，使 ，连接 （2 分）ABMAECM ， E4535是外角平分线，CF，45D13， ，90AB90AEBCFE（ASA） （5 分）MCF （6 分）（2）正确（7 分）证明：在 的延长线上取一点 BAN使 ，连接 （8 分）NE45PC四边形 是正方形，DABNEF（ASA） （10 分） （11 分）26解：（1） 该抛物线过点 ， 可设该抛物线的解析式为 (02)C2yaxb将 ， 代入，(40)A()B得 解得162ab.，125ab.，此抛物线的解析式为 （3 分）21yx（2）存在（4 分）如图，设 点的横坐标为 ，Pm则 点的纵坐标
16、为 ，25A DFC GEBMA DFC GEBNO xyABC412（第 26 题图）D PME数学试卷第 8 页当 时，14m， AM215Pm又 ，90COA当 时， 即 2154m解得 （舍去） ， （6 分）124，(21)P，当 时， ，即 AMOCPAMCO 2152(4)m解得 ， （均不合题意，舍去）1m25当 时， （7 分）4(1)，类似地可求出当 时， （8 分）2)P当 时， 1m(3)，综上所述，符合条件的点 为 或 或 （9 分）(1)，5)，(314)，（3）如图，设 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 D04tD25t过 作 轴的平行线交 于 yACE由题意可求得直线 的解析式为 （10 分）12yx点的坐标为 E12t， （11 分）2 251Dttt22214()4ACSttt当 时， 面积最大t （13 分）(2)D，
