1、 第 1 页2011 全国各省市中考数学试题分类汇编 二次函数(附答案)一. 选择题1.(2011 甘肃兰州市中考)9.如图所示的二次函数 的图像中,刘星同学观察得出了下面2yaxbc四条信息:(1 ) 0;(2)c1;(3)2a-b0;(4)a+b+c0.你认为其中错误的有( )24baA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个2.(2011 湘潭市中考)8. 在同一坐标系中,一次函数 与二次函数 的图像可能是( 1axyaxy2)3.(2011 上海市中考)4抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是( ) (A) (2,3 ) ; (B) (2,3 ) ; (C) (2,3) ;
2、 (D) (2 ,3)4.(2011 陕西中考)10、若二次函数 的图像过 ,则cx6 )321(),(YCBYA的大小关系是 【 】321,yA、 B、 C、 D、321y312y213y5.(2011 常州市中考)8.已知二次函数 ,当自变量 取 时对应的值大于 0,当自变量52xxm第 2 页分别取 、 时对应的函数值为 、 ,则 、 必须满足 x1m1y21y2A 0、 0 B 0、 0 C 0、 0 D 0、 01y21y2 1y26.(2011 芜湖市中考)10.二次函数 的图象如图所示,则反比例函数 与一次函数2axbcax在同一坐标系中的大致图象是( )ybxc7.(2011
3、孝感市中考)8.(2011 河北中考)8 一小球被抛出后,距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下面的函数关系式:h =5(t1) 26,则小球距离地面的最大高度是( )A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米9.(2011 台北市中考)6.若下列有一图形为二次函数 y2x 28x6 的图形,则此图为何?( )10.(2011 台湾中考)19.座標平面上,二次函數 的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交362xy第 3 页點?( )(A) x50 (B) x50 (C) y50 (D) y5011.(2011 台湾中考)28.圖(十二 )為座標平面上二次函數 的圖形,且此圖形通(
4、1 , 1)、cbxa2(2 ,1)兩點。下列關於此二次函數的敘述,何者正確?( )(A) y 的最大值小於 0(B)當 x 0 時,y 的值大於 1(C)當 x 1 時,y 的值大於 1(D)當 x3 時,y 的值小於 012.( 2011 重庆市中考)7. 已知抛物线2(0)yaxbc在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )A B C D 0a0bc0cba13.( 2011 株洲市中考)8某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 轴,出水点为原x点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线 (单位:米)的 一部分,则水喷24yx出的最大高度是( )A
5、 米 B 米 C 米 D 米432114.( 2011 无锡市中考)9下列二次函数中,图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点(0 ,1)的是 ( )Ay=(x2) 2+1 By=(x+2) 2+1Cy=(x 2) 23 Dy=(x+2) 2315.( 2011 无锡市中考)10如图,抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的xk交点 A 的横坐标是 1,则关于 x 的不等式 + x2+11 B x y2 B. y1 0)是直线 y=x 上的一个动点,Q是 OP 的中点,以 PQ 为斜边按图( 15.2)所示构造等腰直角三角形 PRQ.当PBR 与直线 CD 有公共点时, 求 x 的取值范围;在的
6、条件下,记PBR 与COD 的公共部分的面积为 S.求 S 关于 x 的函数关系式,并求 S 的最大值。38.( 2011 成都市中考)28(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 中,ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上,顶点 C 在 y 轴的负半轴上已xOy知 , ,ABC 的面积 ,抛物线 经过:1:5OABC15CS2(0)yabxcA、B、C 三点。(1)求此抛物线的函数表达式;(2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点,过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F,过点 F作 FG 垂直于 x 轴于点 G,再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H,
7、 得到矩形EFGH则在点 E 的运动过程中,当矩形 EFGH 为正方形时,求 出该正方形的边长;(3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M,使MBC 中 BC 边上 的高为第 28 页?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由7239.( 2011 烟台市中考)26、 (本题满分 14 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx-3a 过点 A(1,0) ,B(0,-3),与 x 轴交于另一点 C。(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点 P,使PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形,求点 P 的坐标;(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点 Q,使以 P,Q
8、,B,C 为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。40.( 2011 日照市中考)24 (本题满分 10 分) 第 29 页如图,抛物线 y=ax2+bx(a 0)与双曲线 y= 相交于点 A,B. 已知点 B 的坐标为(-2,-2 ) ,点 A 在第一xk象限内,且 tanAOx=4. 过点 A 作直线 ACx 轴,交抛物线于另一点 C(1 )求双曲线和抛物线的解析式;(2 )计算ABC 的面积;(3 )在抛物线上是否存在点 D,使ABD 的面 积等于ABC 的面积若存在,请你写出点 D 的坐标;若不存在,请你说明理由41.( 2011 菏泽市中考)21
9、. (本题 9 分)如图,抛物线y x2bx 2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且12A( 1,0)(1 )求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;(2 )判断 的形状,证明你的结论;BC(3 )点 是 x 轴上的一个动点,当 MCMD 的值最(0)Mm,小时,求 m 的值42.( 2011 南京市中考)24 (7 分)已知函数 y=mx26x1(m 是常数) A BCDxyO(第 21 题图)11第 30 页求证:不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点;若该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值43.( 2011 乌兰察布市中考)24 . (本题
10、 16 分)如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ,把直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点 B(6,m),与 x 轴、y轴分别交于 C、D 两点(1)求 m 的值;( 2 )求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式;( 3 )若点 E 是抛物线上的一个动点,是否存在点 E ,使四边形 OECD 的面积 S1 ,是四边形 OACD 面积 S 的 ?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由44.( 2011 大连市中考)26如图 15,抛物线 yax 2+bx+c 经过 A(1,0) 、B(3 ,0) 、C(0 ,3)三点,对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M,连接 PB求该抛物线的解析式;抛物线上是否存在一点 Q,使 QMB 与PMB 的面积相等,若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,说明理由;