1、中国机械工程杂志第23卷 No.32010基于输入轴伸缩性的滚轮驱动系统的动态模型徐立新 1，杨玉虎 1，常宗玉 2，刘建平 1 机械工程学部，天津大学，天津300072，中国. 工程学院，中国海洋大学，青岛266100，中国.收稿：2009,6,16；审阅：2010,2，5；认证：2010,2,10；电子版发布：2010,2，25摘要：滚链驱动广泛应用于各种高速、高负载、电力输送系统中，但对其复杂动态运转状况研究并不充分。多数研究仅关注于链跨度松紧的震动分析，而且在这些模型中，忽略了很多因素。在此文中，建立了计算滚轮驱动在恒速和变速工况下运转的动态回复的数学模型。在这个模型中，使用了带有两个
2、链轮齿的完全链输送和必要的松紧跨距。同时考虑了链系统动态回应时输入轴伸缩性能，链的弹性形变，惯性力，引力，驱动轴的扭转力。由拉格朗日方程导出了运动非线性方程，即数学法解决了问题。给定中心距和据紧端每一侧第一个滚轮位主动轮与从动轮两个原始齿间位置角及两个跨距后都可应用此模型进行分析。最后，给出数值实例和用分析典型链轮驱动动态行为来证明所建模的可靠性。模型能很好模拟链距横、纵向振动和链轮齿的扭转振动。这项研究能提供分析所有链驱动动态特性的有效方法。关键词：滚轮，动态模型，拉格朗日方程 介绍作为一种有效的电力输送方式，链驱动几乎遍布于所有机械工程领域。链驱动的主要优点是可以灵活选择轴心，能驱动不只一
3、个轴，高可靠性和耐用性。然而，链驱动的应用也出现了问题如噪音、振动等，为此激发了人们为各种工程目的研究其动态行为。所提到的读者王先生对此项目进行了总评。目前的工作是，VEIKOS为滚轮驱动动态分析设计了一套实际的分析程序。已有许多实验案例在用不同型号的链，不同运行速度， 链轮齿在不同的比率和负载下用此程序运行。CHOI等，开发了基于轴向移动材料的模型以研究滚轮驱动的横向振动。链跨距在低速时近似为钢性杆，在中高速时可视为弹性杆。在此模型中，考虑了不规则运动和超载工况。此时，KIM改进了滚轮驱动模型，研究了啮合辊碰撞和回弹。以上所有作者均使用了简化模型，研究了链轮齿链驱动的紧端。当着重于系统的完全
4、振动和动态行为时，王等开发了一条完整的把链跨距当作两个轴向移动的弧线，末端调整到两个刚性的链轮齿的完全输送。随后，刘等结合了局部的啮合和整体的链/链轮齿系统的动态行为。为分析链/链轮齿系统构件特性，链的钢绞线被塑为一系列经弹簧阻尼器连接的个体的连接块。第一个使用完全几何学动态模型来研究链轮齿负载分布和作用力沿链分布。模型中，链输送被划分为四部分：紧跨距，松跨距，主动链轮齿和从动链轮齿，并对各部分分别建模、分析。因为必须在完整模型中考虑各部分的兼容性，检查结合处状况和解决程序很复杂。Pedersen开发了链轮驱动的模型，包括链和导杆的碰撞。此模型中，实际的齿轮廓被环形齿轮廓代替，用限制性运动的单
5、边检查方法检查滚轮和链轮齿的连接。郑等人使用了有限元技术和数字模拟软件预测由链轮冲撞链轮驱动的链轮齿产生的啮合噪音。模型中，完全标准的链轮齿和链连接的所有组件均用少量几何简化。这项研究的课题是描述一种自动的、通用的电脑程序泳衣预测设计和分析动态下运转的滚轮驱动。由拉格朗日方程导出数学模型和非线性方程。同时考虑了链轮驱动输入轴动态回复伸缩性能、弹性形变、内应力、重力、从动轴扭转力。这项研究中，滚轮、链轮齿的运动和连接的检查分析都进行了详细的描述。与TROEDSSON的工作相比，最简单的是，完全链模型和边界条件检查无需分开。任何带有两个链轮齿和两个跨距的链轮驱动的动态体系均可用此程序，如有三个必需
6、参数，给定中心距和紧端两侧第一固定轮两个原始齿间位置角 1和 2。 最后，给出数值实例并通过分析典型链轮驱动的动态行为证明此处开发的程序。 动态模型为了便于分析，理论上可以把链的钢绞线近似为一系列轮芯上连在一块的无质量的质点。为简化模型的复杂性，在运动链方程的推导过程中做出如下假设。 所有环有相等的质量，刚性，未变形螺距。总质量的一半集中在每一轮。 忽略轮的中心引力的旋转惯性。 链节距等于链轮齿的节距。 忽略所有机械空隙。 用环形齿廓代替实际齿廓。 忽略滚子和链轮齿侧面与链轮齿接触处的摩擦力。 模型的所有部分，把链和链轮齿当作二维结构，忽略链轮齿所有沿旋转轴的变化。表1展示了一个典型带链节缠绕
7、主动链轮齿。主动链轮齿定义了一个协调的系统。曾用以描述几何学的，当计算滚子的位置和链轮齿时，这是一个完整的协调系统。任何质点i都可被分到x i和y i方向。两条连接的拉伸力被叫做F i-1和F i-2。链轮齿和滚子间的接触力叫做F ci引力是mg.链的内应力，一个是沿径向f sn=mRsi12，另一个沿切线方向f st=mRsi1,考虑到链轮齿的转动并不是恒定的角速率。这些力中，拉伸力和接触力可合成为弹簧减震力。此外，假设所有力作用在质心。模型中，输入轴简化为一个有恒定刚性和阻尼的抗扭弹簧。恒速或变速边界条件可加到输入轴的旋转角。当滚子成为从动链轮齿，其强制条件几乎与主动轮一样。为模拟工作负载
8、，加扭力M到从动轴。表1表示的是标准几何带三段弧，一段直线的链轮齿。把整个几何链轮建模，检查其余滚子运动的接触很困难。所以，这篇研究中，实际齿的侧面被轮齿侧面替代，如表2所示。这种简化的优势是滚子和齿面的接触很容易被决定。轮齿面的半径是Rt,滚子的半径是Rr,总差值是R=Rt-Rr.在运转过程中，齿面的一点的一侧可同时接触同一个滚子。链跨距最终模型化为一系列与弹性元质点相触的质点如表3所示。 X和Y方向的变化都能反映在模型中。紧跨距和松跨距端的连接都受重力的影响。运动中，滚子和链轮齿间的结合和断开周期性的出现。两者间的接触检查将在下一部分详述：运动和接触检查分析。3运动和接触检查分析表4展示了
9、一个大体的链输送实例。它代表了最简单的一种输送，因其仅包括两个链轮和一条链，一轮主动，另一轮从动，由链传导输送力。假定两轮中心置于同一高度，重力作用在负y轴方向。为描述模型，先要确定几个参数。如表4所示，链上有N个节。位于主动轮齿的第一节转位于r1,沿矢量方向，数字增加。假定第一节位于从动轮齿上转位于rp,链最后一处定位于rN(1nN).分别定义啮合滚子主动轮和从动轮r1和rp的初始位置角为 1和 2。主动轮逆时针转动时，链轮齿位置角相应从r1到rp可表示如下：s1=1+1;p1=2+2;1和 2分别是主动轮和从动轮旋转角。那么，相应于滚子主动轮和从动轮上ri的正确的固定齿位的位置角可由下式导
10、:z1和z2分别标为主动轮和从动轮的齿数。运动中，滚子与其主动和从动轮正确位置的绝对偏差ri表示为 si和 pi，如下所示：si=Rsi-rsipi=Rpi-rpi可以写作Rs1,Rs2是主动和从动轮的螺距半径。是两个链轮的中心距。当发生接触时，要求符合两个运动约束。滚子ri间的接触，主动轮间的正确齿位时的约束是siRt-RrrsiRs1对于滚子ri及其从动轮校正齿间的接触，约束是通常情况下，链节数不是轮齿的整数倍。因此，当链节r1又接触了主动轮是，固定齿不是先前的了。这一点，为保持正确的啮合效果，滚子和轮齿间的运动约束需要重新界定。同样情况下，链节rp接触再次接触从动轮是，滚子和轮齿间的运动
11、约束需要重新界定。4运动方程的推导运动方程是由如下拉格朗日方程导出动能，形变能，回复函数，系统的概力的推导在附录中表出。然后应用拉格朗日方程导出运动的2N+2方程。方程在x和y方向的联系如下所示：主动轮和驱动轮的运动方程如下：l是刚性链的螺距；k和c分别是链节的横向拉伸强度和链的阻尼；k c和cc分别是接触刚性和接触阻尼。方程中，i=1,2,N,而且应该注意当i=1时，x 0=xN,y0=yN.求解运动方程的过程中使用了RKF方法。使用变步长算法解决常微分方程。滚子和轮齿的每个时间点的接触都需要计算。若无接触（不符合方程（9）或（10），hi或qi=0有接触（符合方程（9）或（10），hi或q
12、i=1.5 等效接触刚性的计算为获得精确的模拟结果，等效接触刚性必须合理地给出。如表5所示，因为一个链节是由几个元件装配成，接触效果可描述成销套辊齿面装配接触。等效接触刚性可视为一系列三刚性接触连接。它们是滚子和齿面的接触（kpb）,刷和滚子的接触（kbr）,滚子和齿面的接触（krt）。几者之间接触可看作并行缸和凹柱面负载下的情形。根据Ref13赫兹接触理论，可以决定几者之间的接触刚性。如此，可由下式给出接触刚性kc:6 链节纵向拉伸刚性的计算链的纵向，只考虑链连接板的弹性形变。研究中刚性的计算使用了有限元法。工作总，链的纵向刚性采用相对精度实验法。表6所示实验仪器和结果。通过驱动链，链连接板
13、的伸长率通过形变传感器测得。刚性k可通过力与形变的比率算得。一条链通常由两种连接组组成，一个外组，一个內组。外组通常小于內组。测试后内外组的刚性的平均值会在模型中使用。7 数值实例以一个链节N=40,轮齿z1=20,z2=10的链轮驱动系统为例。这里，所研究的链轮驱动系统的链节数N=46，链轮齿数z1=25,z2=17,中心距a=197.7mm(见表4) 。链轮齿和链节螺距同为l=15.875mm.与20/10的轮齿模型相比，此例的优点是它符合工程应用背景下螺距l=15.875mm小轮的最小齿数要求。该例能反映链轮驱动的一般特性。输入轴的扭转力kt=12kNmrad -1,包括一个滚子的链节的
14、质量是m=0.0162kg,等效接触刚性是8.46kN/mm,链节纵向张力平均值是51kN/mm,主动和从动轮运动惯性是I 1=4010.8kgmm2和I 2=933kgmm2,从动轮上扭转力M是43.2kNmm.精确计算阻尼很困难。然而，必须引进阻尼得出稳定的方案。数值例子中，链的阻尼是100Nsm -1.模拟中，输入轴速度是120r/min.输入轴的初始角速度是0,0.05s后达到120r/min.之后，链节的初始速率主动、从动轮的初始角速度可视为0.表7所示链距的张力，一个是紧端，另一个是松端。可见紧端的负载更大。链拉紧主动轮之前，张力达到最大值而且波动严重。这是由不规则形状、轮齿碰撞、
15、主动轮紧端连接链的作用力增加造成的。模拟结果与TROEDSSON的结论一致。表8所示是分别是链节紧端x和y方向的变化。链节因从动轮而运转并向主动轮运动。运动中，有趣的是很多 振动源自滚子与主动轮的碰撞。表9所示是分别是链节松端x和y方向的 振动。链节因主动轮而运转并向从动轮运动。与链节紧端 振动相比，观察到，松端的 振动相当小。在松端，当链节移向从动轮时， 振动逐渐增强。图10展示了主动轮和从动轮扭转力的 振动，包括时域回复和频率分析。观察到震荡的基本频率正是啮合频率50Hz.除基本频率外，危害因素依旧存在。模拟中，发现主动轮的扭转 振动比从动轮大很多。这是由于输入轴非刚性，紧端主动轮承载碰撞
16、和更大的张力。随着输入轴扭转张力的增加，主动轮的 振动会减弱。8 结论 建立了基于输入轴伸缩性的完全链轮驱动系统的动态模型。任何带有两个链轮和连个链距的链轮驱动的动态都可以用这个程序，只要其中心距和相应于紧端第一位滚子的主、从动轮的初始齿位给定。 链距最大的 振动，紧端张力的增加和波动主要有滚子和齿啮合时的碰撞引起。 当考虑输入轴伸缩性时，啮合对主动轮 振动的影响大于从动轮。随着输入轴扭转力的增加，主动轮的 振动减弱。参考文献1王 ，刘.链驱动系统的噪音和振动J.碰撞和振动文摘，1991,23（4）：8 13.2VEIKOS N M,FREUDENSTEIN F.链轮驱动的动态分析：部分 1-
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