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冰山运输模型.doc

上传人:kpmy5893 文档编号:8099715 上传时间:2019-06-08 格式:DOC 页数:6 大小:282.50KB
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资源描述

1、第 58 页 4 冰 山 运 输 模 型问题的提出在以盛产石油著称的波斯湾地区,浩翰的沙漠覆盖着大地,水资源十分贫乏,不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水,成本大约是每立方米淡水 01 英镑有些专家提出从相距 9600 km 之遥的南极用拖船运送冰山到波斯湾,以取代淡化海水的办法这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性. 模型的准备 为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花的费用,我们需要关于拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率等方面的数据,以此作为建模必须的准备工作 根据建模的需要搜集到以下数据1三种拖船的日租金和最大运量2燃料消耗(英镑千米)主要依赖于船速和所运冰山的体积,

2、船型的影响可以忽略第 59 页 3冰山运输过程中的融化速率(即米天)指在冰山与海水、大气接触处每天融化的深度融化速率除与船速有关外,还和运输过程中冰山与南极的距离有关,这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故建立模型的目的是选择拖船的船型和船速,使冰山到达目的地后,可得到的每立方米水所花的费用最低,并与海水淡化的费用相比较根据建模目的和搜集到的有限的资料,需要作如下的简化假设模型的假设1拖船航行过程中船速不变,航行不考虑天气等任何因素的影响总航行距离9600km2冰山形状为球形,球面各点的融化速率相同这是相当无奈的假设,在冰山上各点融化速率相同的条件下,只有球形的形状不变,体积的变化才能简单地计

3、算 3冰山到达目的地后, 冰可融化成 水31m385.0模型的建立 首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况,然后是计算航行中的燃料消耗,由此可以算出到达目的地后的冰山体积和运费在计算过程中需要根据第 60 页 搜集到的数据拟合出经验公式模型构成可分为以下几步1冰山融化规律根据假设 2 先确定冰山球面半径的减小,就可以得到冰山体积的变化规律记冰山球面半径融化速率为 米天,船速为 kmh,拖船与南极距离为rudkm根据表 5 中融化速率的数据,可设厂是船速 c4 的线性函数,且当 0d4000km时 与 d 成正比,而当 d4000 km 时厂与 d 无关,即设r其中 为待定参数这可以解释为

4、0d4000km 相当于从南极到赤道以南,海水ba,21温度随 d 增加而上升,使融化速率 也随 d 的增加而变大,而 d4000km 后海水温度变r化较小,可以忽略利用表 5 所给数据确定出*当拖船从南极出发航行第 天时,与南极距离为t记第 天冰山球面半径融化速率为 , ,将(2),(3)代入(1)式得t r记第 天冰山半径为 ,体积为 ,则ttRtV其中 为从南极启运时冰山的初始半径和体积由(4)(6)式可知冰山体积是船速0,VR第 61 页 、初始体积 和航行天数 的函数,记作 ,有u0Vt ),(0tVu其中 由(4)式表示kr2燃料消耗费用分析表 4 给出的燃料消耗(英镑千米,记作

5、)的数据可以看出, 对船速 和冰_qqu山体积 的对数 1g 均按线性关系变化,所以可设V其中 为待定参数利用表 4 所给数据可以确定*321,c由(7)(9)式可将拖船航行第基天的燃料消耗记作 (英镑天),且有,(0tVuq3运送冰山费用费用由拖船的租金和燃料消耗两部分组成由表 3 知船的日租金取决于船型,船型又由冰山的初始体积 决定,记日租金为 ,显然有0V)(0Vf又因为当船速为 (km/h)时冰山抵达目的地所需天数为 ,所以租金u uT40296第 62 页 费用为 而整个航程的燃料消耗为 由(10)式得运送冰山的总费uVf)(40TttVuq10),(用为4冰山运抵目的地后可获得水的

6、体积将 代人(7)式知,冰山运抵目的地后的体积为Tt注意到假设(3),则得到水的体积为5每立方米水所需费用记冰山运抵目的地后每立方米所需费用为 ,由(12),(14)式显然有),(0Vuy模型的求解 这个模型归结为选择船速 24 和冰山初始体积 ,使(15)式表示的费用 最0V),(0VuY小,其中 由(12),(4)式给出, 由 (14),(4)式给出由于 是),(0VuS),(uWf分段函数,只能固定一系列 值对 u 求解又因为由调查数据(表 4,表 5)得到的经验0公式是非常粗糙的,对船速 24 的选取也不用太精细,所以没有必要用微分法求解这个极值问题表 6 是对几组 值的计算结果,可知

7、若选取最大的冰山初始体积),(0V(当然要租用大型拖船),船速 kmh,每立方米水的费用约3701mV 54u0.065 英镑第 63 页 结果分析 得到的结果虽然小于海水淡化的费用(每立方米 01 英镑),但是模型中未考虑影响航行的种种不利因素,会拖长航行时间致使冰山抵达目的地后的体积显著地小于模型中的 并且没有计算空船费等其他费用专家们认为,只有当),(0TVuv用这个模型计算出来的费用显著地小于海水淡化的费用时(譬如小一个数量级),才有理由考虑采用冰山运输的办法获得淡水评注 这个模型的思路是简单的,建模方法有两点值得注意:一是根据有限的数据(表 4,表 5)建立了经验公式(1),(2)和(8),(9),为整个计算过程提供了基础,二是假定冰山呈球形,简化了计算.读者可以考虑,如果假定冰山为其他规定的形状,将如何处理.

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