1、课时作业(五十)B 第 50 讲 抛物线时间：35 分钟 分值：80 分基 础 热 身1若点 P(x， y)到点 F(0,2)的距离比它到直线 y40 的距离小 2，则 P(x， y)的轨迹方程为( )A y28 x B y28 xC x28 y D x28 y2抛物线 x2(2 a1) y 的准线方程是 y1，则实数 a( )A. B. C D52 32 12 323已知抛物线 y24 x，若过焦点 F 且垂直于对称轴的直线与抛物线交于 A， B 两点， O 是坐标原点，则OAB 的面积是( )A1 B2 C4 D64对于抛物线 y24 x 上任意一点 Q，点 P(a,0)都满足| PQ|
2、a|，则 a 的取值范围是( )A(，0) B(，2C0,2 D(0,2)能 力 提 升5已知 A， B 是抛物线 y22 px(p0)上的两点， O 是原点，若| OA| OB|，且 AOB 的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线 AB 的方程是( )A x p B x3 pC x p D x p32 526已知抛物线 y22 px(p0)的焦点为 F，点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， P3(x3， y3)均在抛物线上，且2x2 x1 x3，则有( )A| FP1| FP2| FP3|B| FP1|2| FP2|2| FP3|2C2| FP2| FP1| FP3|D| FP2|2
3、| FP1|FP3|7已知点 P 是抛物线 y22 x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A. B3172C. D.5928已知抛物线 C： y28 x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且| AK| |AF|，则 AFK 的2面积为( )A4 B8C16 D329已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y x 与抛物线 C 交于 A， B 两点，若 P(2,2)为AB 的中点，则抛物线 C 的方程为_102010全国卷 已知抛物线 C： y22 px(p0)的准线为 l，过 M(1,0)且斜
4、率为 的直线与 l 相交于3点 A，与 C 的一个交点为 B.若，则 p_.112010重庆卷 已知以 F 为焦点的抛物线 y24 x 上的两点 A、 B 满足3，则弦 AB 的中点 P 到准线的距离为_12(13 分)2012珠海模拟 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 F ，直线 l： x ，点 P 在直线 l(12， 0) 12上移动， R 是线段 PF 与 y 轴的交点， RQ FP， PQ l.(1)求动点 Q 的轨迹方程 C；(2)设圆 M 过 A(1,0)，且圆心 M 在曲线 C 上， TS 是圆 M 在 y 轴上截得的弦，当 M 运动时，弦长| TS|是否为定值？请说明理由图
5、K501难 点 突 破13(12 分)2010湖北卷 已知一条曲线 C 在 y 轴右边， C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1.(1)求曲线 C 的方程；(2)是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A， B 的任一直线，都有0)(2)弦长| TS|为定值理由如下：取曲线 C 上点 M(x0， y0)， M 到 y 轴的距离为 d| x0| x0，圆的半径 r| MA| ，(x0 1)2 y20则| TS|2 2 ，r2 d2 y20 2x0 1因为点 M 在曲线 C 上，所以 x0 ，y202所以| TS|2 2，是定值y20 y20
6、 1【难点突破】13解答 (1)设 P(x， y)是曲线 C 上任意一点，那么点 P(x， y)满足 x1( x0)(x 1)2 y2化简得 y24 x(x0)(2)设过点 M(m,0)(m0)的直线 l 与曲线 C 的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)设 l 的方程为 x ty m，由Error!得 y24 ty4 m0， 16( t2 m)0，于是Error! 又( x11， y1)，( x21， y2)，0(x11)( x21) y1y2 x1x2( x1 x2)1 y1y20.又 x ，于是不等式等价于 y1y2 10，y24 y214 y24 (y214 y24) y1y2 (y1 y2)2 2y1y210.(y1y2)216 14由式，不等式等价于 m26 m14 t2.对任意实数 t,4t2的最小值为 0，所以不等式对于一切 t 成立等价于 m26 m10，即 32 m32 .2 2由此可知，存在正数 m，对于过点 M(m,0)，且与曲线 C 有两个交点 A， B 的任一直线，都有0，且 m 的取值范围是(32 ，32 )2 2
