1、第 1 页 共 22 页广东海洋大学 20092010 学年第二学期概率论与数理统计课程试题 考试 A 卷 闭卷课程号: 1920004 考查 B 卷 开卷题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师各题分数 45 20 10 15 10 100实得分数一填空题(每题 3 分,共 45 分)1从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6 整除但不能被 8 整除的概率为 2在区间(8,9)上任取两个数,则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3将一枚骰子独立地抛掷 3 次,则“3 次中至少有 2 次出现点数大于2”的概率为 (只列式,不计算)4设甲袋中有 5 个红球和 2 个
2、白球,乙袋中有 4 个红球和 3 个白球,从甲袋中任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,则最后取得红球的概率为 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数,于是他只能随机拨号,则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6若 则 X,2)(XDP7若 的密度函数为 , 则 = 其 它0143xxf 5.0F班级: 姓名: 学号: 试题共6页 加白纸 3 张密 封 线GDOU-B-11-302第 2 页 共 22 页8若 的分布函数为 , 则 X10xF)13(XE9设随机变量 ,且随机变量 ,则)4.,3(b2YYXP10已知 的联合分布律为: ),(0 1 2 011/6 1/9 1
3、/61/4 1/18 1/4则 |2XYP11已知随机变量 都服从0,4上的均匀分布,则 ,Y(32)EXY_12已知总体 又设 为来自总体 的样本,记),41(2NX4321,X,则 41ii13设 是来自总体 的一个简单随机样本,若已知432,是总体期望 的无偏估计量,则 416kXX)(XEk14. 设某种清漆干燥时间 ,取样本容量为 9 的一样本,得样,(2N本均值和方差分别为 ,则 的置信水平为 90%的置信09.6sx区间为 ( )861(5.t15.设 为取自总体 (设 )的样本,则 321,XX231X(同时要写出分布的参数)YX第 3 页 共 22 页二. 设随机变量 的概率
4、密度为),(YX其 它,2010,),( yxycxf求 (1) 未知常数 ;(4 分) (2) ;(4 分)c/1YXP(3) 边缘密度函数 ;(8 分)(yfxfYX及(4) 判断 与 是否独立?并说明理由(4 分)Y独 立 。其 它解 ),(),(4 10260)(1036032/19/ 32/16/266/),(1010, 112/0/102,2yfxyf yydxyfxdfYXPdyxYXPccdyxdyxfcYX Y三据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么再对100名病人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少?(10分) ( , )952.0)67.
5、1(972.0)(947.01)2(67.1(.9029584)1,0(390,9)(,)( ,09.1.)(,.0.01110101 1 iiiiiiiiii iiiiii XPXPNXDE XXDEPi近 似 服 从 由 中 心 极 限 定 理 : 表 示 总 的 复 原 的 人 数 。,则 : 否 则人 复 原第令解第 4 页 共 22 页四已知总体 的密度函数为 ,其中 且 是X其 它 10,)(1xxf 0未知参数,设 为来自总体 的一个样本容量为 的简单随n,21 Xn机样本,求未知参数 (1) 矩估计量;(5 分) (2) 最大似然估计量. (10 分) 五某冶金实验室断言锰的熔
6、化点的方差不超过 900,作了九次试验,测得样本均值和方差如下: (以摄氏度为单位),问检测160,272sx结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大? (10 分)(取 , )01.89.)(,35.)8(01.05.tt 95.21809.2205.201. ,02201.0 2293/48.8:,: -n/HSn接 受而 的 拒 绝 域 : 服 从解 答案:一、 (1)1/8 (2) 3/4 (3) (4)323)(1)(C33/56 (5) 1/10 (6) (7)1/16 (8)1/2 (9)0.648 (10) 2eii ii iiniii Xxnxxd xLXXdxElnl 0ll
7、1l ln1n)(21,1)(110 从 而 :得由解第 5 页 共 22 页9/20 (11)2 (12) (13)2/3 (14),)4,1(N186.0(15) t(2)广东海洋大学 20102011 学年第二学期概率论与数理统计课程试题(答案) 考试 A 卷 闭卷课程号: 19221302 考查 B 卷 开卷题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师各题分数 30 25 21 17 7 100实得分数一填空题(每题 3 分,共 30 分)1袋中有 3 个白球,2 个红球,在其中任取 2 个。则事件:2 个球中恰有 1 个白球1 个红球的概率为 3/5 。3/1,1.0,.,5.0.2
8、BAPBPA3甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7,现各投一球,各人进球与否相互独立。无一人进球的概率为: 0.06 。4X 的分布律如下,常数 a= 0.1 。X 0 1 3P 0.4 0.5 a5一年内发生地震的次数服从泊松分布( ) 。以 X、Y 表示甲乙两地发生地震P的次数,X Y 。较为宜居的地区是 乙 。,216X(密度函数) 。8/12/0132 xxf,其 它7 (X,Y)服从区域: 上的均匀分布, ,y2/1YXP。班级: 姓名: 学号: 试题共4页 加白纸 张密 封 线GDOU-B-11-302第 6 页 共 22 页8X 。32,10 XPXPN比 较 大 小 : 。
9、偏 估 计 , 较 为 有 效 的 是 的 无均 为及的 样 本 ,为 来 自 Xn 1212,)(.910. 设总体 X 与 Y 相互独立,均服从 分布, 0.25 。10N0,YP二. (25 分)1已知连续型随机变量 X 的概率密度为 分时 ,当 ;时 ,; 当时 ,当 分;得解 分的 分 布 函 数 。;常 数求 : 其 它 102104)( 4)1()20 1)(200)( 52/)()(152)(022 xxFxdxFFxccdfcxxf2某批产品合格率为 0.6,任取 10000 件,其中恰有合格品在 5980 到 6020 件之间的概率是多少?(10 分) 分从 而 分。 其
10、中 :正 态 分 布 近 似 服 从, 由 中 心 极 限 定 理 ,服 从 二 项 分 布从 而 否 则任 取 一 件 产 品 是 合 格 品令解 53182.04.2 408.61240)659( 52.1,., 6.001 987.03972.01.659.048.1022 1010 iii iiii XPXPN XpBX第 7 页 共 22 页三.(21 分)(X,Y)的联合分布律如下:X Y -1 1 2-1 1/10 2/10 3/102 2/10 1/10 1/10(1)求边缘概率分布并判断 X,Y 的独立性;(2)求 E(X+Y);(3)求 的分布律。Z,max解 (1)边缘分
11、布如下:X Y -1 1 2 pi.-1 1/10 2/10 3/10 6/102 2/10 1/10 1/10 4/10p.j 3/10 3/10 4/10由 10/8/310/6110/,1 PYP可知,X,Y 不相互独立。 (7 分)(2) 由(1)可知 E(X)=-1 6/10+2 4/10=1/5E(Y)= -1 3/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7 分)(3) 10/7122,1/ZPZPYXZ -1 1 2P 1/10 2/10 7/10 (7 分)第 8 页 共 22 页四 (17 分)总体 X 具有如下的概率密度, 是来自 X
12、 的样本,nX,21, 参数 未知0,xexf(1)求 的矩法估计量;(2)求 的最大似然估计量。 分从 而 估 计 量得 估 计 值令 分对 数 似 然 函 数似 然 函 数 分解 5/10ln 50lnlnexp27/1 /1)(1 110 XxLd xxffLXddfEi iniii iiniix五 (7 分)以 X 表示某种清漆干燥时间,X ,今取得 9 件样品,实测得样2,N本方差 =0.33,求 的置信水平为 0.95 的置信区间。2s2分, ,的 置 信 区 间 为 :的 水 平 为解 721.50 1/)1(/)( 8.534.8. 2/12/2 /12/ nSnSn第 9 页
13、 共 22 页广东海洋大学 20102011 学年第二学期概率论与数理统计课程试题(答案) 考试 A 卷 闭卷课程号: 19221302 考查 B 卷 开卷题 号 一 二 三 四 五 总分 阅卷教师各题分数 30 25 21 17 7 100实得分数一填空题(每题 3 分,共 30 分)1袋中有 3 个白球,2 个红球,任取 2 个。2 个球全为白球的概率为 3/10 。5/1,1.0,.,5.0.2 ABPABPA3两个袋子,袋中均有 3 个白球,2 个红球,从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球,取得白球的概率为: 3/5 。4X 的分布律如下,常数 a= 0.2 。X
14、 4 1 3P 0.3 0.5 a5甲乙两射击运动员,各自击中的环数分布由下表给出,击中的环数 8 9 10P 甲 0.3 0.1 0.6P 乙 0.2 0.5 0.3就射击的水平而言,较好的是 甲 。班级: 姓名: 学号: 试题共4页 加白纸 张密 封 线GDOU-B-11-302第 10 页 共 22 页6X(密度函数) 。4/12/012XPxxf,其 它7 (X,Y)服从圆形区域: 上的均匀分布, 2y2/1YXP。8X 。3, XPXPnt比 较 大 小 : 。较 为 有 效 的 是 的 无 偏 估 计 ,均 为及的 样 本 ,为 来 自nN 22122,)(.910. X 。 3,
15、 nt比 较 大 小 :二. (25 分)1已知 分时 ,当 ;时 ,; 当时 ,当 分;解 分。求 分 布 函 数机 变 量 的 概 率 密 度 ;验 证 该 函 数 是 连 续 型 随 其 它 102104)( 4)1()20 1)(200)( 5/()(,)(1 15)()()(0212/)(22 xxFxdxFxfdf xFxxf2一枚非均匀的硬币,出现正面向上的概率为 0.4。连续投掷该硬币 150 次,以 Y 表示正面向上的次数,计算 P(Y72)。分分。 从 而,其 中 , 似 服 从 正 态 分 布, 由 中 心 极 限 定 理 , 近服 从 二 项 分 布解 分分 布 函 数
16、 。是 标 准 正 态 分 布 分 布 的其 中 , 5028.)6()72(360 ,),15( 10987.397.08. 2YP NpBx 第 11 页 共 22 页三.(21 分)(X,Y)的联合分布律如下:X Y -1 1 2-1 1/10 2/10 3/102 2/10 1/10 1/10(1)求边缘分布律并判断 X,Y 的独立性;(2)求 E(X+Y);(3)求 的分布律。Z,min解 (1)边缘分布如下:X Y -1 1 2 pi.-1 1/10 2/10 3/10 6/102 2/10 1/10 1/10 4/10p.j 3/10 3/10 4/10由 10/8/310/61
17、10/,1 PYP可知,X,Y 不相互独立。 (7 分)(2) 由(1)可知 E(X)=-1 6/10+2 4/10=1/5E(Y)= -1 3/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7 分)(3) 10/8211/,2ZPZPYXZ -1 1 2第 12 页 共 22 页P 8/10 1/10 1/10 (7 分)四 (17 分)总体 X 具有如下的概率密度, 是来自 X 的样本,nX,21, 参数 未知0,1/xexf(1) 求 的矩法估计量;(2)求 的最大似然估计量。(0 到 +)xe-x dx= -(0 到+)x de-x,分部积分法第一步=
18、 -xe-x + (0 到+)e-x dx,分部积分法 第二步= -lim(x-+)xe-x - lim(x-0)xe-x - e-x= 0 - lim(x-+)e-x -lim(x-0)e-x= -0 - 1= 1 分从 而得令 分对 数 似 然 函 数似 然 函 数 分解 5 01ln 50/lnln/exp27)(12110/ XxxLd xffLXddxfEi iiii ininniix第 13 页 共 22 页五.(7 分) 以 X 表示某种清漆干燥时间,X , 未知,今取得 9 件样品,2,N实测得均值 ,标准差 =0.57,求 的置信水平为 0.95 的置信区间。6xs分的 置
19、信 区 间 是 :解 7438.6,52, 281.06.906.0. 2/2/ 2/2/ tnSXt tt广东海洋大学 20112012 学年第二学期概率论与数理统计课程试题 考试 A 卷 闭卷课程号: 1920004 考查 B 卷 开卷一填空题(每题 3 分,共 45 分)1从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6 整除但不能被 8 整除的概率为 1/8 2在区间(8,9)上任取两个数,则“取到的两数之差的绝对值小于 0.5”的概率为 3/4 3将一枚骰子独立地抛掷 3 次,则“3 次中至少有 2 次出现点数大于 2”的概率为(只列式,不计算)23)()(C4设甲袋中有
20、5 个红球和 2 个白球,乙袋中有 4 个红球和 3 个白球,从甲袋中任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,则最后取得红球的概率为 33/56 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数,于是他只能随机拨号,则他第五次才能拨对电话号码的概率为 10/班级: 姓名: 学号: 试题共6页 加白纸 3 张密 封 线GDOU-B-11-302第 14 页 共 22 页6若 则 X,2)(XDP2e7若 的密度函数为 , 则 = 1/16 其 它0143xxf 5.0F8若 的分布函数为 , 则 1/2 X1xF)3(XE9设随机变量 ,且随机变量 ,则)4.0,3(b2Y0.648 Y
21、XP10已知 的联合分布律为: ),(0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4则 9/20 |2XYP11已知随机变量 都服从0,4上的均匀分布,则 _2_, (32)EXY二. 设随机变量 的概率密度为),( 其 它,2010,),( yxycxf求 (1) 未知常数 ;(4 分) (2) ;(4 分)c/1YXP(3) 边缘密度函数 ;(8 分)(yfxfX及(4) 判断 与 是否独立?并说明理由(4 分)YYX第 15 页 共 22 页独 立 。其 它解 ),(),(4 10260)(1036032/19/ 32/16/266/),(1010, 112/0/102,
22、2yfxyf yydxyfxdfYXPdyxYXPccdyxdyxfcYX Y三据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么再对100名病人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少?(10分) ( , )952.0)67.1(972.0)(947.01)2(67.1(.39029584)1,0(390,9)(,)( ,09.1.)(,.0.01110101 1 iiiiiiiiii iiiiii XPXPNXDE XXDEPi近 似 服 从 由 中 心 极 限 定 理 : 表 示 总 的 复 原 的 人 数 。,则 : 否 则人 复 原第令解广东海洋大学 2012201
23、3 学年第一学期概率论与数理统计课程试题 A一填空题(每题 3 分,共 30 分)1 、 、 为事件,事件“ 、 、 都不发生”表为 ABCABC第 16 页 共 22 页2袋中有0 个球,其中有 10 个白球,任取 2 个,恰好有 1 个白球的概率为 (只列出式子)3某班级男生占 60%,已知该班级男生有 60%会游泳,女生有 70%会游泳,今从该班级随机地挑选一人,则此人会游泳的概率为 4甲、乙两人的投篮命中率分别为 0.6;0,7,现两人各投一次,两人都投中的概率为 概 型事 件 的 独 立 性 、 伯 努 利 概 率 公 式 贝 耶 斯 公 式条 件 概 率 、 乘 法 公 式 全 典
24、 概 型 及 几 何 概 型概 率 的 定 义 、 性 质 、 古 系 和 运 算样 本 空 间 、 事 件 及 其 关掌 握 :答 案 :)4(3)2(1 7.06%,7406%0,/,25140 CBA5若 则 X1,P()XE6若 的密度函数为 , 则 = 201xf其 它 1.5F中 心 极 限 定 理独 立 同 分 布、期 望 方 差 和 相 关 系 数随 机 变 量 的 数 字 特 征分 布 : 均 匀 分 布 见 的 二 维的 独 立 性 及 相 关 性 、 常其 边 缘 分 布 、 变 量 之 间二 维 变 量 的 联 合 分 布 及 间 的 关 系函 数 及 其 性 质 、
25、两 者 之分 布 列度分 布 函 数 及 其 性 质 、 密六 大 常 见 分 布掌 握 : !答 案 : )()()8(7)()6(51,e7设 是取自总体 的样本,则 nX,1 2(,NX:8设 为取自总体 的样本, ,则 2 )10(21()E9设总体 , 是样本,则 _(0,1)2,X2:第 17 页 共 22 页10设 是来自总体 的一个样本,若已知 是总体期望12,XX12Xk的无偏估计量,则 )(Ek )()()12( )1,(),2(1)(,)2)1(/)10(/ ,)()1(0)()91),(2,(12 2222 双 侧及 正 态 总 体 区 间 估 计矩 法 及 极 大 似
26、 然 法计常 见 总 体 的 参 数 的 点 估 服 从服 从服 从服 从 服 从,服 从 相 互 独 立与服 从服 从服 从 推 论 :抽 样 分 布 定 理 及 其 重 要 图 像常 见 统 计 分 布 及 其 性 质 的 概 念简 称 样 本总 体 及 简 单 随 机 样 本掌 握 :答 案 : mnFSmntnSYXNtSXn SXnnXtN二某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94,0.9,0.95,求全部零件的合格率.(10 分)95.02.3094.5全 概 率 公 式答 案 :三设随机变量 的分布函数为
27、X2,0()0,xABeFx求 (1) 常数 ; (2) ;(10 分),AB1PX)1()1(0FXPF连 续 性答 案 :第 18 页 共 22 页四设随机变量 的概率密度为),(YX其 它,2010,),( yxycxf求 (1)常数 ;(2)边缘密度函数 .(10 分)CffYX及其 它同 理 ,其 它答 案 : 012)(336),()(,10/,2 2102102yyfxxf xdyyff cxdyxYX五某产品合格率是0.9,每箱100件,问一箱产品有84至95件合格品的概率是多少?( , )(10分)952.0)67.(972.0)( 1)2(3/5()23/5( )39059
28、08484),().,10(.911010 iiiiii XPXPNBX近 似 服 从服 从答 案 :六设 是取自总体 的样本, 为总体方差, 为样本方差,n,1 22S证明 是 的无偏估计(10 分)2S212122 222222 )()() /)(),(),) niiniiiii XEXES nDEXXE答 案 :第 19 页 共 22 页七已知总体 的密度函数为 ,其中 是未知参X1,()0xfx其 它数,设 为来自总体 的一个样本,求参数 的矩估计量n,21 X(10 分) max)(,max 1,/1)(, 2,1,/)1(11 ii innii XLxfXAXE取 最 大 值 。
29、从 而 估 计 量极 大 似 然 估 计 :另 得令矩 法 :答 案 :八设一正态总体 ,样本容量为 ,样本标准差为 ;另21(,)XN:1n21S一正态总体 ,样本容量为 ,样本标准差为 ; 与2Y22X相互独立,试导出 的置信度为 的置信区间(10 分)210.9的 置 信 区 间 。的 置 信 度即 为得 :解 不 等 式 : 服 从答 案 : 9.0/)/1,/( 1/9.0)( ),(/ 21295.02105. 95.0. 05.29595.02121 SFSSFFPnS第 20 页 共 22 页广东海洋大学 20122013 学年第一学期一填空题(每题 3 分,共0 分)1设 、
30、 、 为三个事件,则事件“ 、 、 恰好发生一个”表示ABCABC为2已知 ,则 ()0.3,().5,()0.7PABPA()PAB3一大批熔丝,其次品率为 0.05,现在从中任意抽取0 只,则有次品的概率为 (只列出式子)4设随机变量 , ,且 与 相互独立,则10,.Xb:(1)YP:XY=_()DY5设 服从泊松分布且 ,则 = 2P16设 与 独立同分布, , ,则 的密度函数为X(0,1)XN:ZXYZ=_()fz7设 ,则 (0,1)N:28设总体 , 是样本均值, 为样本容量,则,XXn_:9设 ,则 (4,5)F0.950.5(4,)(4,)PFF第 21 页 共 22 页1
31、0设总体 , 为样本,则 (0,1)XN:12,X21()DX二某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94,0.9,0.95,现取出一合格零件,求该零件恰好由甲机床加工的概率(10 分)三. 设随机变量 的概率密度为 ,X(1),01()Axfx其 它求:(1)常数 ;(2) (10 分)A0.52P四设随机变量 的概率密度为 , ,求 的密X,0(xXefXYe度函数 (10 分)()Yfy五设随机变量 的概率密度为,(其 它,00,1)2),( xyxcyxf求:(1)未知常数 ;(2)边缘密度函数 (10 分)()(yffYX及六某种元件的寿命X(年)服从指数分布,E(X)=2,各元件的寿命相互独立,随机取100只元件,求这100只元件的寿命之和大于180年的概率。( (1)=0.8413)(10分) 七已知总体 的密度函数为 ,其中 是正未X1,01()xxf其 它 知参数,设 为来自总体 的一个样本,求参数 的极大似然n,21 X估计量(10 分)八设一正态总体 ,样本容量为 ,样本均值为 ;另21(,)N:1nX一正态总体 ,样本容量为 ,样本均值为 ;若 与 相2(,)Y2Y互独立,试导出 的置信度为 的置信区间 (10 分)120.9第 22 页 共 22 页