1、一元二次方程的实根分布教学目标：1知识与技能：能够根据一元二次方程 在某个区间上有实20()axbca根，确定方程中参数的取值范围；能熟练运用韦达定理及函数的零点定理。2过程与方法：运用函数与方程的思想，将一元二次方程根的分布问题转化为二次函数的图像与 轴交点的位置问题；采用数形结合的思想，根据题意画出x图形，结合图形列出不等式组并求解。3情感态度与价值观：通过递进式的设问，引导学生思考，感受解决问题的过程，从而培养学生独立思考的能力以及分析问题、解决问题的能力，激发学生的思维。重点：韦达定理的应用、结合二次函数的图像列不等式组难点：结合二次函数的图像列不等式组教学过程：例题 1、当 为何实数
2、时，关于 的方程 有实根？ mx230mx解： 22 4(3)0 410 ， 62.解 得 ： 或变式 1、当 为何实数时，关于 的方程 有两正实根？x230x问题 1.你首先能想到的是什么方法？韦达定理解：（方法一） 12062 0 63mx m或得 得 ：问题 2.还有其他思路吗？能从二次函数入手思考该问题吗？解：（方法二）设 2 ()()fx画出满足题意的图像（如右图）结合图形列式： 24300m()baf()xy01x2变式 2、当 为何实数时，关于 的方程 有两负实根？mx230mx方法一：韦达定理方法二：问题 3：用以上方法求解用了几步？（1）转化为对应的函数；（2）由题意画函数的
3、图；（3）由图列式。问题 4：看图列式从几个方面入手？；1开 口 的 方 向；224bac判 别 式 的 大 小；3x对 称 轴 的 位 置。4fm端 点 值 的 正 负思考：有一正根，有一负根的 m 值。变式 3、当 为何实数时，关于 的方程 有两个大于 1 的根？mx230mx解： （法一）韦达定理21 12224(3)06-()()106mmxxm或（法二）设 2 ()(3)f24(3)01)6mf m变式 3、当 为何实数时，关于 的方程 有两个小于 1 的根mx230mx方法一：韦达定理方法二：问题 4、是不是每个题目都是既可以用韦达定理求解也可以用二次函数的图像列式求解？变式 4、
4、 2 (3)0 2, xmxm关 于 的 方 程 两 根 都 在 ， 内 求 的 取 值 范 围 ？解：（法一）韦达定理 212(3)09104mx或xy0121xy01x22（法二）23400230(m) f()12m 3问题 6、用韦达定理和用二次函数的图像列式求解所得 的范围不同，哪个正m确？为什么？结论：用二次函数的图像列不等式组求解是正确的，因为用韦达定理求解的的范围太广，例如上题中取 ，则不满足题意。m20,3m变式 5： 2(3) 0 2, x m方 程 两 根 只 有 一 根 在 ， 内 求 的 取 值 范 围 ？2 (3)01, xmx m关 于 的 方 程 一 根 大 于 ， 一 根 小 于 求 的 取 值 范 围 ？小结：1、对于两根介于两数之间的问题，采用二次函数图像列不等式组进行求解；2、采用二次函数图像列不等式组的步骤：（1）转化为对应的函数；（2）由题意画函数的图；（3）由图列式。作业：A 层 学案典例分析 1，3B 层 学案典例分析 2，3，4Oxy2
