1、高二讲座：椭圆（一）谢永清 第 1 页 2019/6/7圆锥曲线一、定义：1、几何定义2、统一定义二、标准方程：（椭圆的参数方程）注意：利用统一定义或平移处理非标准方程。三、几何性质：1、范围2、对称性3、顶点4、离心率5、准线6、渐近线7、焦准距8、焦半径9、通径注：1、圆锥曲线的几何性质独立于坐标系而存在，不依赖于坐标系；2、不依赖于坐标系的几何量有 a,b,c,p,数有 e；3、依赖于坐标系的有：焦点、顶点的坐标；曲线、准线、渐近线的方程；焦半径公式；4、根据方程如何判断对称性；高二讲座：椭圆（一）谢永清 第 2 页 2019/6/75、特殊三角形：（1）特征三角形 （2）焦点三角形四、
2、直线与圆锥曲线：1、位置关系及判断；2、弦长公式；3、弦中点问题；（利用“设而不求”的方法）五、数学思想和方法：1、 求方程时注意利用待定系数法，然后定位、定量；注意：如何设方程。2、注意利用定义进行两焦半径间转化；焦半径与曲线上点到准线间转化。比如：求最值问题。3、注意“设而不求”的方法和韦达定理的应用。比如：可解决直线与圆锥曲线以及弦中点问题。4、曲线上点的设法：注意利用参数方程（椭圆）和普通方程。六、典型问题：1、求标准方程；求准线方程；求渐近线方程；2、求几何量；3、求最值问题；高二讲座：椭圆（一）谢永清 第 3 页 2019/6/74、直线与圆锥曲线问题；5、求参数范围问题：（1）利
3、用曲线上点的坐标范围；（2）若直线与圆锥曲线有两交点，则所得一元二次方程的判别式大于 0；（3） 12PFc+典型例题分析：例 1、椭圆 上有一点 A 到左焦点的22143xy+=),(1yx距离为 ，则 =_1_；点 A 到右准线251x的距离为_3_。高二讲座：椭圆（一）谢永清 第 4 页 2019/6/7R 左=a+exR 右=a-exX1=1例 2、椭圆 内一点 A（2，2） ，F 1，F 2 为22159xy+=焦点，P 为椭圆上一点，求（1） 的最小值；14PAF+（2） 的最值。1例 3、已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，过它的右焦点引倾斜角为 45的直线 L 交椭圆于M、N
4、 两点，M 、 N 到椭圆右准线的距离之和是，它的左焦点到直线 L 的距离是 ，求此38 2椭圆方程。高二讲座：椭圆（一）谢永清 第 5 页 2019/6/7例 4、 （2007 年福建 14）已知正方形 ，则以ABCD为焦点，且过 两点的椭圆的离心AB， C，率为_。例 5、 （2005 年全国卷三 10）设椭圆的两个焦点分别为 F1.F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形 F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. 22-2-D. 1-例 6、过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为 60的直线交椭圆于 A、B 两点，如果 ，求椭圆的2AFB=离心率。高二讲
5、座：椭圆（一）谢永清 第 6 页 2019/6/7例 7、F 1、F 2 是椭圆的左、右焦点，PF 1Q 等腰直角三角形，P 为直角顶点。点 P、Q 在椭圆上，F2 在 PQ 上，求椭圆的离心率。1、 （江西 9）设椭圆 的离心率为 ，21(0)xyab+=1e2=高二讲座：椭圆（一）谢永清 第 7 页 2019/6/7右焦点为 ，方程 的两个实根分别(0)Fc， 20axbc+-=为 和 ，则点 （ ）1x212)P，A必在圆 内 B必在圆 上2xy+=2xy+=C必在圆 外 D以上三种情形都有可能2、椭圆的坐标轴是对称轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，长轴长为 6，且co
6、sOFA= ，则椭圆的方程是（ ）32A B 21360xy+= 2195xy+=C 或 D 或221360xy+=22159xy+=3、 （05 年江苏 11）点 在椭圆 的(3,1)P-21(0)xyab+=左准线上，过点 P 且方向为 的光线经直线(,5)a-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离2y=-心率为（ ）A B C D3312214、椭圆 的两个顶点 A（a，0） ，B （0，b ） ，21xyab+=高二讲座：椭圆（一）谢永清 第 8 页 2019/6/7右焦点 F，且 F 到直线 AB 的距离等于 F 到原点的距离，则离心率 e 的值为（ ）A B C 21e24e5、以
7、椭圆的右焦点 F2 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心，交椭圆于点 M、N ，若直线 MF1（F 1 为左焦点）是圆 F2 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C 31- 23- 2D 26、以椭圆的两个焦点为直径端点的圆与椭圆交于不同的四点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率是（ ）A B C 22331-D 31+7、椭圆 上任意一点，到两个焦点的距2(0)xyab=离分别为 r1、r 2，焦距为 2c，若 r1，2c，r 2 成等差数列，则椭圆的离心率为_.8、求满足下列条件的椭圆的离心率：高二讲座：椭圆（一）谢永清 第 9 页 2019/6/7（1） 两条准线间的距离是焦距的 4 倍；（2） 两条准线间的距离是长轴长的 2 倍；（3） 一个焦点将长轴分成 的两段；:3（4） 椭圆是由底面半径为 12 的圆柱，被与底面成30的平面所截得；（5） 一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直；（6） 从一个焦点看它的短轴二端点的视角为 60；（7） 两个焦点与其一顶点恰构成一等边三角形；（8） P 是椭圆上除长轴两端点外的一点，F 1 和 F2是两焦点，PF 1F2=45,PF 2F1=15.
