1、理论力学 Mechanics of Theory 长沙理工大学土建学院 文海霞 2019年6月8日星期六,第七章 点的复合运动,目录,7-1 点的复合运动概念,7-2 点的速度合成定理和加速度合成定理,7-3 点的复合运动问题与解法,7-1 点的复合运动概念,研究动点相对两个不同参考系的运动关系。,数学上坐标变换关系,7-1-1 三种运动的概念,7-1-2 概念问题与课堂练习,目录,7-1-1 三种运动的概念,圆周线,一、实例:,P点运动,地面:,摆线,车箱:,P点的运动特征？, P点相对于车厢有相对运动。, P点相对于地面的运动较复杂；,7-1-1 三种运动的概念,一点，两系，三运动,1.
2、一点：,二、点的复合运动的描述,(单个小构件或者构件上的某一具体点),2. 两(坐标)系,定系：,动系：,7-1-1 三种运动的概念,动点,与地面固连的坐标系。用oxyz表示,与地面有相对运动的物体固连的坐标系。,3. 三运动：,刚体的运动 (平移、定轴转动、平面运动),绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,4. 动点在三种运动中的轨迹、速度和加速度：,7-1-1 三种运动的概念,动点相对于定系的运动。,动点相对于动系的运动。,动系相对于定系的运动。,牵连点：,牵连点的速度和加速度就是牵连速度和牵连加速度。,1. 相对运动的分析是难点；,三、本章难点,2. 求牵连速度和牵连加速度是难点。,7-1
3、-1 三种运动的概念,在动系上与动点重合瞬时的点。,1. 相对运动的分析是难点；,2. 求牵连速度和牵连加速度是难点。,(a)方法：站在动系上看动点的运动；或者假设动系不动看动点的运动。,(b)处理：细心体会，多加练习。,(a)方法：理解并牢记牵连点的概念，不同时刻牵连点不同。,(b)处理：有目的练习，理解透彻。,7-1-1 三种运动的概念,(2)动点、动系不能选在同一物体上，要有相对运动；,1.选取动点、动系的一般原则：,(1)必须指明动点是哪个构件上的哪一点(具体点)；,(3)要使相对运动的轨迹尽可能简单清楚 (如直线、圆周线),四、动点、动系的选择是关键,7-1-1 三种运动的概念,1.
4、参考物与参考系有何区别?,后者包含整个空间。,2.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动?,无。,7-1-2 概念问题课堂练习,1. 分析如下机构的动点、动系，三种 运动，并在图上标出牵连速度的方向。,动点：OA杆上A点(滑块A)，,绝对运动：圆周运动 相对运动：曲线运动 牵连运动：平移,动系：与BCD杆固连。,动点：小环M，,绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动,动系：与OA杆固连。,7-1-2 概念问题课堂练习,动点：MN杆上的M点，,绝对运动：直线运动 相对运动：圆周曲线 牵连运动：平移,动系：与半圆C固连。,动点：OA杆上A点，,绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动
5、牵连运动：定轴转动,动系：与DB杆固连。,7-1-2 概念问题课堂练习,7-1-2 概念问题课堂练习,7-1-2 概念问题课堂练习,凸轮绕O轴定轴转动，轮心为C点,动点：BA杆上A点，,动系：与C轮固连。,绝对运动：直线运动 相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动,(2) 已知两运动点的速度，求二者的相对速度；,2.几种常见动点、动系的选择,(1) 一点在另一物体上滑动，选滑动点为动点 ；,(3) 特例：线圆相切、套筒固定。,已知两运动点的速度，求二者的相对速度问题。,动点：A滑块，,绝对运动：圆周运动 相对运动：曲线运动 牵连运动：平移,动系：与B滑块固连。,7-1-2 概念问题课堂练习,动
6、点：轮心O，,绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平移,动系：与三角块固连。,线圆相切,7-1-2 概念问题课堂练习,7-1-2 概念问题课堂练习,动系:与套筒B固连,动点:杆AC上 点。,绝对运动：曲线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动,套筒固定,动系:与套筒B固连,动点:杆AC上A点。,绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动,方法一,方法二,C,7-2 速度、加速度合成定理,建立三种速度、三(四)种加速度之间的定量关系,(一般模型),7-2-1 运动量的坐标表示,7-2-2 速度与加速度合成定理,目录,7-2-1 运动量的坐标表示,如图， 定系，
7、 动系，M为动点、 动系任意运动。,试求 ?,由定义,(相对导数),(条件导数),7-2-1 运动量的坐标表示,故,速度合成定理,(动系任意运动),结论：动点在某瞬时的绝对速度等于它在 该瞬时的牵连速度和相对速度的矢量和。,7-2-2 速度与加速度合成定理,1. 式具有普遍性，没有限制动系作什么运动；,2. 式是矢量式，最多可以求两个未知量。,3. 由式做出闭合平行四边形， 为平行四边形的对角线；可以用平行四边形或投影法求解。,7-2-2 速度与加速度合成定理,2. 大圆环半径为R，OA杆的角速度为 ，小环M套在大圆环上，OA杆穿过小圆环 ，求图示位置时：小环M相对于地面和OA杆的速度。,1.
8、运动分析：,7-2-2 速度与加速度合成定理,动点：小环M，,绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动,动系：与OA杆固连。,作速度平行四边形，可得,2.速度分析,7-2-2 速度与加速度合成定理,所以小环M相对地面的 速度为 ， 相对于OA 杆的速度为 。,作业：P541; P567,7-2-2 速度与加速度合成定理,思考：P543;,(2)动点、动系不能选在同一物体上，要有相对运动；,1.选取动点、动系的一般原则：,(1)必须指明动点是哪个构件上的哪一点(具体点)；,(3)要使相对运动的轨迹尽可能简单清楚 (如直线、圆周线),动点、动系的选择是关键,7-2-2 速度与加速
9、度合成定理,(2) 已知两运动点的速度，求二者的相对速度；,2.几种常见动点、动系的选择,(1) 一点在另一物体上滑动，选滑动点为动点 ；,(3) 特例：线圆相切、套筒固定。,速度合成定理,7-2-2 速度与加速度合成定理,3. 均质圆盘半径为R，角速度为 ，带动OA杆绕O点转动。在图示位置时： ，求该瞬时OA杆的角速度。,动点：圆心C,绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动,动系：与OA杆固连。,1.运动分析：,7-2-2 速度与加速度合成定理,2.速度分析,作速度平行四边形，可得,7-2-2 速度与加速度合成定理,已知两运动点的速度，求二者的相对速度问题。,7-2-2
10、速度与加速度合成定理,动点：A滑块,绝对运动：圆周运动 相对运动：曲线运动 牵连运动：平移,动系：与B滑块固连。,显然：,二、加速度合成定理,7-2-2 速度与加速度合成定理,1. 牵连运动 为平移时， ，有,结论：动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度和相对加速度的矢量和。,1. 式只实用于牵连运动为平移的复合运动；,2. 式是矢量式，最多可以求两个未知量，通常采用投影法求解未知量。,7-2-2 速度与加速度合成定理,2. 牵连运动为转动时，,7-2-2 速度与加速度合成定理,科氏加速度,方向:,大小:,右手法则,7-2-2 速度与加速度合成定理,2. 牵连运动为转动时，,结论：
11、动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。,1. 式只实用于牵连运动为转动的复合运动；,2. 式是矢量式，最多可以求两个未知量，通常采用投影法求解未知量。,7-2-2 速度与加速度合成定理,1. 为常量，比较小球在1、2两处 大小。,7-2-2 速度与加速度合成定理,(轮O绕O轴定轴转动),2.已知 ，求1、2两处的 大小。,方向纸面向外,7-2-2 速度与加速度合成定理,3.已知 ，求 大小和方向。,7-2-2 速度与加速度合成定理,动点：OA杆上A点，,绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动,动系：与DB杆固连。,7-3-1 方
12、法与步骤,7-3-2 典型例题,7-3 点的复合运动问题与解法,目录,7-3-3 复杂平面机构的速度分析,7-3-1 方法与步骤,1.速度和加速度合成定理,2.点的复合运动问题的解题步骤,(1) 运动分析：选取动点、动系，分析三种运动；,(2) 速度分析：利用速度合成定理求解，一定要作出闭合的速度平行四边形，用平行四边形或投影法 求解。,(3) 加速度分析：判断牵连运动是平移还是转动， 再利用点的加速度合成定理求解，多用投影法求解。,2.正确画运动(速度和加速度)矢量图。通常由轨迹定方位。,3.灵活投影求大小，尽量避免解联立方程。,1.正确选择动点、动系。,7-3-1 方法与步骤,4.如图所示
13、机构中 圆环固定在AB杆上；其半径 杆转动方程为 ，小球在环形管中按 运动，试求 时，小球M的速度和加速度。,7-3-2 典型例题,1.运动分析：选小球M为动点，动系与圆环固连,时，,2.速度分析,7-3-2 典型例题,作速度分析图，可得,3.加速度分析，牵连运动为平移,7-3-2 典型例题,时，,其中：,作加速度分析图,作加速度平行四边形得,7-3-2 典型例题,上式两边分别在x，y轴上投影,四边形求解,投影法求解,已知 求 如何选动点、动系 ?,问题 1,选小球M为动点， 动系与圆环固连。,7-3-2 典型例题,由相对速度出发以动系的转向转900则为科氏加速度的方向。,找科氏加速度的小窍门
14、：,作业：P555; P5711; P5815,7-3-2 典型例题,思考：P542; P569,1.速度和加速度合成定理,7-3-2 典型例题,2.点的复合运动问题的解题步骤,(1) 运动分析：选取动点、动系，分析三种运动；,(2) 速度分析：利用速度合成定理求解，一定要作出闭合的速度平行四边形，用平行四边形或投影法 求解。,(3) 加速度分析：判断牵连运动是平移还是转动， 再利用点的加速度合成定理求解，多用投影法求解。,2.正确画运动(速度和加速度)矢量图。通常由轨迹定方位。,3.灵活投影求大小，尽量避免解联立方程。,1.正确选择动点、动系。,7-3-1 方法与步骤,7-3-2 典型例题,
15、1.运动分析：动点为滑块A，动系与O1A杆固结,2.速度分析,作速度平行四边形得,7-3-2 典型例题,因此：,3.加速度分析，牵连运动为转动,式向x轴投影:,7-3-2 典型例题,作加速度分析图,如何用解析法求解?,任意位置，,7-3-2 典型例题,7-3-2 典型例题,若变为图示刨床机构，如何求解CD杆的速度和加速度?,1.取动点为A套筒，动系与O1C杆固连，求O1C杆的角速度和角加速度，再求得C点速度和加速度。,问题 2,2. 取动点为C套筒，动系与DC杆固连，求CD的速度和加速度。,7-3-2 典型例题,7-3-2 典型例题,1.运动分析：取轮心C为动点,动系与杆AB固连。,作速度平行
16、四边形，可得,2.速度分析,7-3-2 典型例题,两物体接触，无固定接触点，但有特殊点(圆心)为动点，其相对轨迹简明。(线圆相切),3.加速度分析，牵连运动为平移,其中,作加速度平行四边形，可得,题型特点:,7-3-2 典型例题,能否用解析法求解?,7-3-2 典型例题,选轮心C为动点，动系与OA杆固连。,已知v,a,如何选动点、动系,求,问题 3,7-3-2 典型例题,7-3-2 典型例题,1. 动点销钉M，动系与盘O固连。,7-3-2 典型例题,2.动点销钉M，动系与OA杆固连。,综合可得：,7-3-2 典型例题,上式向水平方向投影,7-3-2 典型例题,两物接触，无固定接触点，又无特殊点
17、。采用一个 动点，两个动系。,如何选择动点动系?,一个动点， 两个动系。,题型特点:,1.已知 ，求 ?,2.已知 求 ?,虚设小环，,7-3-2 典型例题,作业：P5710; P5814,7-3-2 典型例题,思考：P6536,7-3-2 典型例题,方法一:,图示凸轮机构。已知 求 。,动点为杆端A，动系与C轮固连。,7-3-2 典型例题,绝对运动：直线运动 相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动,(有哪些方法?),方法二:,轮心C为动点，动系与杆AB固结,7-3-2 典型例题,绝对运动：圆周运动 相对运动：圆周运动 牵连运动：平移,方法三:,解析法,7-3-2 典型例题,速度合成定理,7-
18、3-3 复杂平面机构的速度分析,求平面图形上各点速度的三种方法,1. 速度基点法(A点为基点):,2. 速度投影法:,3. 速度瞬心法(速度瞬心为C点):,7-3-2 典型例题,而,动点为套筒A，动系与杆BC固连,Cv为BC杆的速度瞬心，速度如图。,由,7-3-2 典型例题,作出封闭速度平行四边形。,动系做平面运动:,几何关系(速度等腰，底角30),由速度瞬心定牵连点的速度方向。,7-3-2 典型例题,7-3-2 典型例题,速度瞬心为B点,9.图示机构，销钉C将滑块固定在AB杆，在滑槽O2D中运动，该瞬时O1A与AB水平，O2D铅直且O1A=AC=CB=O2C=r，0=常数,求图示位置,1.取
19、OA杆,7-3-2 典型例题,2.取AB杆，,2.选滑块C为动点，动系与杆O2D固连。,7-3-2 典型例题,因此,P60 20 求G轮的角速度？,1.取BCD杆,2.取DE杆，求E点的速度,动点: DE杆上的F 动系：与套筒F固结,由点的速度合成定理有,由于牵连速度为零，故点 F的速度为DE杆的方向,DE杆的速度瞬心为点C1,7-3-2 典型例题,10,3.取EG杆，EG杆瞬时平移,4.取轮G，其速度瞬心为点C2,C2,7-3-2 典型例题,11 P62 26,7-3-2 典型例题,1.求A点速度,2. 动点为OA杆上A点，动系与BCD杆固结。,由点的速度合成定理有,作出闭合的速度平行四边形得,3. 取DE杆，求E点速度,7-3-2 典型例题,4. 取EF杆，求F点速度,5. 取FG杆，求其角速度。,作业：P6122; P6227;,7-3-2 典型例题,思考：P6021；P6123; P6225,第七章完,
