1、选修4-4 坐标系与参数方程,第1课时 坐标系,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,1.极坐标系的概念 在平面上取一个定点O叫作_；自点 O引一条射线Ox叫作_；再选定一 个长度单位、角度单位(通常取弧度) 及其正方向(通常取逆时针方向为正 方向)，这样就建立了一个极坐标系设M是平面上任一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫作点M的_，记为.有序数对(，)称为点M的极坐标，记作M(，),极点,极轴,极角,3直线的极坐标方程 若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin(
2、)0sin(0) 几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：0和0； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：_； (3)直线过M(b， )且平行于极轴：_.,cosa,sinb,2acos,2asin,思考探究 极坐标与直角坐标有何区别？ 提示：多值性：在直角坐标系中,点与直角坐标是“一对一”的关系在极坐标系中，由于终边相同的角有无数个，即点的极角不唯一，因此点与极坐标是“一对多”的关系但不同的极坐标可以写出统一的表达式.如果(，)是点M的极坐标,那么(，2k)或(，(2k1)(kZ)都可以作为点M的极坐标,考点2 极坐标与直角坐标的互化(2012高考江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2
3、y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_ 【解析】 将x2y22，xcos 代入x2y22x0，得22cos 0，整理得2cos . 【答案】 2cos ,【规律小结】 (1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x轴正向重合；取相同的单位长度 (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式xcos 及ysin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,解此类问题常通过变形,构造形如cos ，sin ，2的形式,进行整体代换.,【规律小结】 (1)求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样，就是找出动点M的坐标与之间的关系，然后列出方程f(，)0，再化简并检验特殊点 (2)极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解直角或斜三角形 (3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程,注意方程的等价性.,跟踪训练 3求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
