1、新课标人教版课件系列,高中数学选修45,2.2证明不等式的 基本方法综合与分析法,教学目标,结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法-综合法和分析法 了解综合法的思考过程、特点；培养学生逻辑推理能力. 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.,(1)综合法 在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因导果法.,用综
2、合法证明不等式的逻辑关系,(2)分析法 从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法.,用分析法证明不等式的逻辑关系,用分析法证“若A则B”这个命题的模式是: 为了证明命题B为真, 只需证明命题B1为真,从而有 只需证明命题B2为真,从而有 只需证明命题A为真. 而已知A为真,故B必真.,练习1.求证：,证明：,不等式显然成立,原不等式即证,若ac+bd0,练习2 ：已知C1，求证：,证明：C1 C+10 C-10,即证-10 而此式显然成立,练习3,(2)已知：a1，a2，b1，b2R+,求证：,例3：若a、b、c是不全相等得正数,求证：lg lg lg lga+lgb+lgc,要证 lg lg lg lga+lgb+lgc,只需证 lg lgabc,只需证 abc,a、b、c是正数,a、b、c不全相等, lg lg lg lga+lgb+lgc,证明:,常用已证过的不等式：,1 a2 0（aR） 2 a 0（aR） 3 及其变形,4 （a0，b 0）及其变形,再见,
