1、高考数学高分突破的策略,向 课 本 学 习,免费下载！,第一篇：夯实基础的策略 第二篇：高屋建瓴的策略 第三篇：融会贯通的策略,第一篇 夯实基础的策略,1走进课本的策略,课本是“三基”的来源,课本是高考试题的来源,课本是学生智能的生长点,定义:如果命题p成立,能够推出命题q也成立,那么把命题p叫做命题q的充分条件, q叫p做的必要条件.,1.1 深扣理论,例1.充分条件的复习,文字理解:有两个命题;其中一个成立可推出另一个成立;充分就是足以保证,必要就是必不可少;,语言转换: p q;,特例验证: p： ； q： .,韦恩图表示;,1.1.1 对数学概念的复习要做到,从文字上仔细领会；,从正反
2、面反复比较；,从特例中认真验证；,从限制条件加深理解；,从语言转换中掌握各种变式；,从前后联系中建立认知结构。,例2.正弦2倍角公式的复习,原式:,变式:,验证:,自动化:,运用:,1.1.2 对数学公式的复习要做到,熟记公式,推导公式,验算公式,变换公式,应用公式,1.1.3 对数学定理的复习要做到：,熟记定理,深刻理解条件和结论, 尝试证明或推导, 应用定理证明有关问题, 挖掘定理与有关定理和概念的内在关系, 注重定理的推广,1.2 建立体系,整理串联知识点，形成知识体系；,归纳数学方法和数学思想；,对每一个数学方法和数学思想配备一道题目。,1.3 深扣例题,怎么做?,怎么想?,为什么这样
3、想?,还能怎么想?,养成良好的解题习惯:会用草稿纸,规范解题步骤, 学会反思,建立错解档案.,实例1不等式的证明方法主要有比较法、综合法、分析法，在运用过程中需要依据题目的条件来用同向迭加、同号相乘（乘方）、配方、分析、拼凑、变换、放缩等技巧课本（人教版第二册（上）是通过例题和习题的合理配置逐步加以渗透的,类题1（P10例2）已知a、b、c、d都是正数，求证（同号相乘） ：,类题2（P14例5）已知a、b、c是不全相等的正数，求证（同号相乘、同向迭加）：,类题3（P17第5题）已知 ，求证： （可采用分析法，两边直接平方；或移项后再平方；或者对分子有理化后同向迭加）,类题4（P17第7题）已知
4、a、b都是正数， ，且a+b=1，求证：（可采用分析法，比差法，放缩法，构造法，利用柯西不等式等方法进行证明）,类题5（P17第9题）已知ABC的三边是a、b、c，且m是正数，求证：（可用比差法，也可用放缩法）,类题6（P30复习参考题六A组第40题）已知a、b、c是不全等的正数，求证：（可采用“分拆重组”、“同号相乘”、“同向迭加”等策略进行证明）,类题7（P30复习参考题六B组第6题）已知a、b、c为ABC的三条边，求证： （比差法配以配方法证明）,1.4 向错误学习,首先，将错误分类,第一类错误遗憾之错,第二类错误似非之错,第三类错误无为之错,遗憾之错就是分明会做，反而做错了的题“审题之
5、错”， “计算之错”, “抄写之错” , “表达之错”.,似非之错 记忆的不准确，理解的不透彻，应用的不自如，回答的不完全；将对改错、将错改对；半途而废,无为之错不明而错答，不会而猜答，不熟而没答，由于不理解而导致在题目面前无所作为,其次，将问题各个击破,第一战役：消除遗憾,第二战役：弄懂似非,第三战役：力争有为,第一战役：消除遗憾如“审题之错”，是否出在急于求成？可采用“一慢一快”的战术，即审题要慢，答题要快。审题时脑、眼、双手并用，注意力高度集中。如“计算之错”，是否由于草稿纸用得太乱。 建议一：将草稿纸对折分块，一块一题，有序排列，建议二：平时训练慎用草稿纸。,第一战役：消除遗憾,如“抄
6、写之错”，可用复查予以解决。 如 “表达之错”，建议一：向课本学习解题规范；建议二：要注意掌握各种题型的答题规律;建议三：从每一次考试中学会踩得分点。,第二战役：弄懂似非“似是而非”是记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活所致。建议一：突出重点，夯实基础；建议二：完善知识网络；建议三：加强记忆，重新疏理易错易混知识；建议四：多角度、多方位的理解问题；建议五：要有一定题量的积累，才能达到举一反三、运用自如的水平。,第一轮复习：有为做熟基础题；不为不做综合性太强的题。 第二轮复习：有为全面接触综合题、新颖题；不为不简单重复基础题。 第三轮复习：有为每天坚持做一定量的中等题；不为不钻偏题怪题难题。,
7、第三战役：力争有为,2拔高课本的策略,2.1 归纳的策略,例如，三角形四心的向量表示 设 是 ABC 所在平面内一点，则 为ABC外心的充分必要条件是： 等价于,设G是ABC内一点，则G是ABC重心的充分必要条件是： （其中P为平面上任意一点）,设H是ABC所在平面内一点，则H是ABC垂心的充分必要条件是：,设P是ABC所在平面内任意一点，I是ABC内一点，则I为ABC内心的充分必要条件是（其中a、b、c是三内角的对边）：,设O是ABC外心，H是ABC垂心，则,设O是ABC外心，G是ABC重心，则,设G是ABC重心，H是ABC垂心，则,例1（2003 全国） 为平面内一点，A、B、C是平面上不
8、共线的三点，动点P满足， 则动点P的轨迹一定通过的（ ）重心 垂心 外心 内心,提示：条件可化为 ，其中 、 为 、 上 的单位向量，所以 与 、 为邻边的菱形的对角线共线，即点 在角 的平分线上，选D,例2（2005 全国） 的外接圆心为 ，两条边上的高的交点为 ， ，则实数 = 1 由性质6可知 ,例3（2005 全国 文）点 是 所在平面内一点，满足 ，则 是 的（ ）内心 重心 外心 垂心,例4（2005 天津）在直角坐标系中，已知点 和点 ，若点 在 的平分线上，且 ，则 ,提示：因点 在 的平分线上，则存在 使 由 ，得 ， ,例5（2005 湖南） 是 所在平面内一点， ，则 是
9、 的 （ ）外心 内心 重心 垂心 由性质3知选D,2.2 变式的策略,改变条件或结论,考虑逆命题,2.3 扩充的策略,例2在复习了奇偶函数的图象的对称性以后，运用扩充的策略可作如下的拔高：,函数 的图象关于点 成中心对称的充要条件是： 恒成立,函数 的图象关于点 成中心对称的充要条件是：,函数 的图象关于直线 对称的充要条件是：,如果函数 的图象关于两条直线 和 都成轴对称，那么函数 是周期函数，并且 是其一个周期,如果函数 的图象关于两点 和 都成中心对称，那么函数 是线性函数与周期函数的和,如果函数 的图象既关于点 成中心对称，又关于直线 成轴对称，则函数 是周期函数，并且 是其一个周期
10、,2.4 提炼的策略,（一）正弦定理及其证明,正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,证明：如图，在 中，有,如图2， ABC为锐角三角形 过点A作单位向量 垂直于 ，则 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 则有 在上面向量等式的两边取与向量 的数量积运算，得,同理，过C点作与 垂直的单位向量，可得,当 为钝角三角形时，不妨设,过点A作与 垂直的单位向量 ，则 与的夹角为 ，与 的夹角为 同样可证得,（二）数学思想或学习策略的提炼,分类讨论的策略,构造单位向量的策略,在向量等式的两边取与同一向量数量积的策略,（三）巩固练习,练1利用向量法证明“余弦定理”,在上面向量等式的两边取
11、与 向量的数量积运算，得,练2（2007辽宁）已知向量 与 不共线，,且 ，则向量 与 的夹角为（ ）,练3已知平面上三点A、B、C满足， ,则 ,25,（四）深挖联系,这种思路不仅未用到 这一条件，还揭示了更一般的结论：已知平面上三点A、B、C满足|AB|=a，|BC|=b，|CA|=c，则,（五）类比升华,若将三点改为四点，结果又如何呢？平面上有四个点A、B、C、D满足|AB|=a，|BC|=b，|CD|=c,|DA|=d，则,由此，可以发现，这其实就是 个实数和的完全平方公式在向量中的应用.,2.5 引申的策略,2.5.1 用行列式计算三角形的面积,若三角形ABC的顶点坐标为: ,则其面
12、积为: 的绝对值.,2.5.2 曲边梯形的面积公式,定积分的几何意义:当函数 在闭区间上恒为正时，定积分 的几何意义是以曲线 为曲边的曲边梯形的面积,例1.(2008杭州学军中学) 若关于 的方程 恰有一个实数根，则实数 的取值范围是,2.5.3 多项式的除法,原解法：,建议：介绍一些多项式的长除法，学生很快会发现 是原方程的根。,3回归课本的策略,3.1 梳理知识形成网络,3.2 向课本学习解题的规范性,3.3 对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素、引申或推广,3.4 主动探索课本例习题之间的关系，探寻课本例习题与高考试题的联系与变化,系统例1数列,系统例2立体几何中以垂直为主干的知识
13、系统：,3.1 梳理知识形成网络,其中的l、m、n、a、b、c表示直线， 、 表示平面这个系统将直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理、性质定理、平面与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的性质定理都包括在一起在复习中还应将系统进行必要的拓展，如角、距离、面积、体积的求解有机结合，并且能与文字语言、图形语言密切配合,3.3 对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素、引申或推广,例1（课本高一上P110第5题）已知数列 中， ， ，写出数列的前5项,这是递推模型为 在课本中的根基更多的往年高考题的例子，可以列出如下清单：,（2006 重庆）在数列 中， ， ，则该数列的通项 ,（2006
14、 福建）已知数列 满足 ,求数列 的通项公式,（2007 全国）设数列 的首项 ， 求数列 的通项公式,（2007 全国）已知数列 中， ， 求数列 的通项公式,（2008 陕西）已知数列 的首项 ， （）求数列 的通项公式； （）证明：对任意的 ， ； （）证明： ,通过变换以后，可以转化为模型 的高考题有：,（2003 全国）已知数列 满足 ，证明： (两边同除以 ),（2003 天津）设 是常数，且证明：对任意的 ，(两边同除以 ),（2008 四川）设数列 的前项和为 ，已知 （）证明：当 时， 是等比数列； （）求数列 的通项公式,提示：将条件递推，再两式相减，可以转化 ，再用同除技
15、巧，就可以转化为如上的模式了,(2008 全国 文 19)在数列 中,()设 .证明:数列 是等差数列; ()求数列 的前 项和 . 提示:两边同除以 ,就可转化为 的等差数列; () 可用错位相减法.,(2008 全国 理 20)设数列 的前 项和为 ,已知 , , . ()设 ,求数列 的通项公式; ()若 , ,求 的取值范围. 提示:由 ,得 ,两边同除以 ,就转化为上述模型了.,3.4 挖掘课本习题与高考题的关系,原题：（课本高一下例5（2006年11月第2版）如图， 、 不共线， ，用 、 表示 ,答案：,特别地，当是的中点时，有:,变式1已知 ， ， 求证:A，B,C三点共线的充
16、要条件是：存在不全为0的实数 ， ，使得 ，且 ,变式2已知 ， ， 求证：A,B,C三点在一条直线上的充要条件是：存在不全为0的实数l、m、n，使得且 ,变式3设 ， 是不共线的非零向量 ， ， ，其中 ， ， 均为实数， , 求证：M，P，N三点共线的充要条件是： ,例1（2007 全国）在ABC中，已知D是AB边上一点，若 ， 则 （ ）A B C D,例2（2008 全国卷 理 3）在中， ， 若点满足 ，则A B C D,例3(2006 广东）如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量 A B C D,例4如图ABC中，G为重心，PQ的中点为G点， ， ，则,例5（2006 湖北）
17、ABC中，AB=5，AC=5，BC=6，内角平分线的交点为O，若 ，求实数 与 的和,例6（2008 山东胜利一中）已知在平面直角坐标系中， ，O为原点，且 （其中 ），若 ，则 的最小值是 ,例7（2005 全国）在平面直角坐标系中，为原点，已知 ， 若点C满足 ，其中 ，且 则点C的轨迹方程为（ ）A B C D,例8（2007 重庆）已知等差数列 的前n项和为 ，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且 （直线MP不过点O），则 等于（ ） A15 B16 C31 D32,例9（2006 江西）已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则 等于（ ） A1
18、00 B101 C200 D201,例10（2006 武汉）设 ， 是两个不共线的非零向量，若 与 起点相同，tR，t为何值时， ， ， 三向量的终点在一条直线上？,例11（2007 长沙）如图所示，在ABC中， ，D与BC交于M点，设 ， （1）用 ， 表示 ； （2）在已线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设 ，求证： ,例12（2007 江西）如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 、 于不同的两点 、 ，若 ，则 的值为 ,总建议： 走进课本要全面下海。一是基础知识砸死夯实，二是基本题型做熟做透。 拔高课本要深入下海。一是基本技能练熟练透，二是高考题型
19、烂熟于心，三是得分能力全面提升。 回归课本要浮出海面。一是查缺补漏，二是固化得分技巧，三是调整身心状态。,第二篇 高屋建瓴的策略,用数学思想方法统帅数学复习，是学生整体把握知识，全面提高解题能力和应试能力的重要策略这就是高屋建瓴的策略,1.掌握八个数学思想,函数与方程的思想,数与形结合的思想,分类讨论的思想,归纳与类比的思想,化归与转化的思想,或然与必然的思想,一般化与特殊化的思想,有限与无限的思想,2高考对类比思想考查的特点,2.1 注重对数学基础知识的考查,例1（2004北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数
20、列的公和已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么的值 为 ，这个数列的前n项和 的计算公式为 ,例2（2002年上海春招卷）如图1，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点 、 与点 、 ，则三角形面积之比为： 若从点O所作的不在同一 个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点 、 与点 、 和 、 （如图2），则类似的结论为： ,图1 图2,2.2 注重对数学思想方法的考查,例4（2002年上海卷）规定： ，其中 是正整数，且 ，这是组合数（n，m是正整数，且 ）的一种推广求 的值；组合数的两个性质 是否都能推广到 （ ，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能
21、，则说明理由；已知组合数 是正整数，证明：当 是正整数时， ,2.3 注重对数学能力的考查,例5（2000年上海）在等差数列 中，若 ，则有等式 成立.类比上述性质，相应地：在等比数列 中，有 ,例6.(2008 全国 16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件 ; 充要条件 (写出你认为正确的两个充要条件),a、b的等差中项,a、b的等比中项,3知识学习中的类比思想,例7等比数列与等差数列的类比,“+” “ ”；“” “ ”；“ ” “乘方”；“ ” “开方” 为什么？课本P138例2,例8线段
22、、三角形与四面体的类比,不难看出，该表中排列的数字是“杨辉三角”的一部分它表现了线段、三角形与四面体之间相似联系的和谐美,四面体PABC中，PABC为三直三面角， H是P在对面ABC上的射影，则,ABP中，APB为直角，H是P在斜边AB上的射影，则,注：表中、为四面体PABC的三个侧面与底面所成的角,例9.直角三角形与三直四面体的类比,第三篇 融会贯通的策略,高考数学试题的来源主要有五个方面： 1.课本是试题的基本来源； 2.历届高考试题是新试题的重要借鉴，特别是全国试题； 3.课本与新课标的交集是高考试题的创新地带； 4.初等数学与高等数学的衔接处、高等数学的基本问题和基本思想是试题的重要背
23、景； 5.竞赛试题是高考试题的重要参考,融会贯通就是将“三基”、“四能”在应试策略这个制高点处进行融会贯通。,1技能,掌握知识是形成技能的前提；,反复训练是形成技能的关键；,活动自动化是形成技能的标志。,运用已有的知识在反复训练的基础上形成的自动化活动方式,例1.“倒写相加”技巧的融会贯通等差数列前 项和公式的推导 设等差数列 的前 项和为 ，由通项公式有 再把项的次序反过来，又可以写成 把、两边分别相加，得 ,2将“三基”在训练的制高点处实现融会贯通,方法的提炼,“将原数列的项的次序倒写然后相加”是关键步骤这种求和的方法叫做“倒写相加法”是数列求和常用的重要方法,巩固练习 练1.求和： .,
24、练2.求证：,练3.设 ，则,练4设 ，求和：,练5设 是等差数列 的前项和，已知 ， ,若 ，则 等于（ ）.15 .16 .17 .18 提示: +，得,练6已知函数 ， ， 是函数 图象上的两点，当线段 的中点 的横坐标为 时，的纵坐标恒为 ,（）求 的解析式； （）若数列 的通项公式为 求数列 的前 项和 ； （）若 时，函数 为增函数，求实数 的取值范围 解：（）由 , ,两式相加,得 即（） , 由已知条件有即 ,倒写相加即可,3.将“四能”在训练的制高点处实现融会贯通,3.1 建立四能训练效果表,3.2 针对每个小项逐项进行针对性训练,类似地，可以建立以下内容的训练效果表：“常用
25、数学方法”、“数学逻辑方法”、“数学思维方法”、“常考的数学思想”、“常用解题策略”,3.3 掌握十大数学方法,配方法；,待定系数法；,比较法；,代入法；,消元法；,换元法；,变量转换法；,坐标法；,构造法。,数学归纳法；,3.4 掌握六大逻辑方法,演绎法；,归纳法；,综合法；,分析法；,反证法；,同一法。,3.5 掌握五对思维方法,观察与实验,比较与分类,归纳与类比,分析与综合,特殊化与一般化,3.6 掌握八个数学思想,函数与方程的思想,数与形结合的思想,分类讨论的思想,归纳与类比的思想,化归与转化的思想,或然与必然的思想,一般化与特殊化的思想,有限与无限的思想,3.7 掌握求解数学题的十大
26、策略,模式识别策略；,映射化归策略；,差异分析策略；,分合并用策略；,进退互化策略；,正反相辅策略；,动静结合策略；,数形结合策略；,有效增设策略；,以美启真策略。,4.在题型训练的制高点处实现融会贯通,4.1 关注热点问题,08北京理17的背景是奥运志愿者，08湖北理10的背景是嫦娥一号探月，08陕西理16的背景是奥运火炬传递，08江西理18的背景是冰雪灾害,4.2 关注交汇问题,立体几何与轨迹的交汇，如08浙江理10；函数及其图象与立体几何的交汇，如08北京理8；等等,即时定义题,08上海理15定义点优于点，08湖南理10与北京理14都是定义取整函数，08陕西理12定义信息间的一种运算，0
27、8江西理10定义球的弦，08福建理16定义了“域”的概念，08湖南理20定义了相关弦,4.3 关注创新问题,大背景题,初中的平几与高中知识、初等数学与高等数学等，不分学科、不分学段地进行整合、嫁接、改造所形成的创新题如08福建理16引入了“域”的概念,如05年全国卷是十六进制的问题,合情推理题,如08湖北理15引入和号“ ”及观察、猜想的推理题，08重庆理22第（）问猜想 的值，08全国理16是由平行四边形到平行六面体的类比题,4.4 关注图形载体的多种变换,一是引进新图形如06年广东是圆柱，07年安徽是四棱台，08年陕西是三棱台， 08年浙江是残缺的几何题（05年全国，06年天津，07年江西
28、、四川、浙江）等二是改变几何体的摆放位置如08年四川是倒放的三棱台，07年福建是倒放的正三棱柱，06年浙江是倒放的正四面体，06年安徽是斜放的正方体等三是组合图形形成组合体分两类：一是多面体与球的切接问题，多以小题出现；二是多面体的组合体问题，多以大题出现05年全国是正四面体内的四球问题，08年重庆理9是多球相切，08年江西理16是正四棱柱的内接正四棱锥，06年湖南、江苏是两个正四棱锥的拼接,4.5 关注杨辉三角形的各种变式如06年湖北的莱布尼兹三角形，07年湖南的0-1三角形数表.,4.6 关注信息问题如05年全国的信息传递，06年陕西的信息加密，08年陕西的信息运算,5以客观题为训练的主要
29、素材,5.1 平时训练注意将客观题向解答题延伸,5.2 命好三种卷型,5.3 做好试卷分析,5.1 平时训练注意将客观题向解答题延伸,例1设 ，定义一种运算“ ”： 已知数列 满足 ，则 的值为（ ）A 0 B C D1,提示:把数列的前几项在数轴上表示出来，再观察它的变化趋势当 时， , .故选C,例2（2002 北京春招）已知点的序列 ,其中 ， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点， 是线段 的中点， （）写出 与 、 之间的关系； （）设 ，计算 ， ， ，并由此推测数列 的通项公式，并加以证明； （）求 ,可见,客观题遮蔽了许多理性的环节，揭示这些环节，就可以收到“以少胜多”的效果,
30、5.2 命好三种卷型,卷型一：2小时模拟题与高考试卷结构一样，前期每月一考，后期每周一考,卷型二：90分钟训练题由12道选择题、4道填空题、1道解答题构成，实际上是两节连堂其中1小时作答，30分钟讲评每周一练,卷型三：40分钟作业，由4道中档题4构成每天一练,以上三种卷型要注意两个要点：一是“三基”要点；二是易错问题的要点,5.3 做好试卷分析,分析题目用到的知识点、技巧和方法，题目的背景、与高考题的关系；,分析思维过程，如何思考，如何识别模式，如何减缩思维等；,分析答题的对错、规范、得分等情况；,建立错解档案；,组织专题进行链接。,6.深入研究往年高考题,6.1 数列部分,6.2 函数部分,6.3 解析几何,6.4 立体几何大题,立体几何大题,数列部分,解析几何部分,王国维语：古今之成大事业、大学问者，必经过三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”此第一境也。“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”此第二境也。“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。”此第三境也。 祝大家心想事成！,谢 谢 !,二,
