1、20132014 学年 高一数学必修 1 导学稿 使用时间：2013-10-11 编号：15编制人：郑克强 周 莹 审核人： 刘韬略 责任领导签字：杨龙军班级： 小组： 姓名： 评价： _第 1 页 共 3 页3.2 指数扩充及其运算性质 3.2.1 指数扩充【使用说明】1.仔细阅读课本 ，课前完成课本对应的预习内容，并独立完成 预习导引部分；64P2.课前独立完成，书写规范，课上小组合作探究，答疑解惑.【学习目标】1.理解正整数指数概念扩充的意义及方法，弄清楚正分数指数和负分数指数的概念.2.初步掌握运用有关知识进行相关计算.3.了解数概念扩充的数学思想，明确数学上的存在性和唯一性原理。【重
2、点】正整数指数概念扩充的意义及方法；分数指数幂与根式的相互转化。一、预习导引：认真阅读课本 ，完成下列问题：654P问题 1.在初中，我们学习了整数指数幂： 若 a0，b0，对于任意正整数 m，n，指数运算有以下性质：(1) （ ） ；naNn(2) ( 0） ；0a(3) ； ( 0 , ） ；n 【注意】 的意义，已经不能用正整数指数幂的知识来解释了，而只能采用规定的方法加0a以解决。你以为如何？ 的意义也是如此，你能给以解释吗？ )Nn(问题 2.通过实例分析我们可以给出 正分数指数幂的定义：即。 问题 3.负分数指数幂的定义：。 注意：0 的正分数、负分数指数幂的意义：第 2 页 共
3、3 页2、探究交流：例 1.把下列各式中的 b（b0）表示成分数指数幂的形式： 13b453)Nn,m()3b*5m例 2.计算： - 3125.043)816(30.1例 3 求下列各式的值：(1) ； (2) ；63 6 4819(3)( ) ； (4) (a0)325 125 45a2a3a2【提示】先化成分数指数形式，再求值。关于指数概念的进一步扩充。课本以 为例展开探究，要明确以下两点：210其一：存在性问题。其二：唯一性问题。-也就是说，课本在进行比较深入的探讨，换句话说， 的意义需要加以研究的，而绝非自然而然的得出的。这里体现了数学上的无210限逼近 的思想方法，务必引起我们的重
4、视。 需要补充说明的是 这里也引进了 数列 的概念，我们将来在必修五中会学习它。期望同学们现在先好好体会这种思想方法。通过数概念的进一步扩充，我们知道 中 ，第一 ;第二 由于 且 。naR0a1所以就有 ，而这些知识将为我们后续学习例如 指数函数 奠定了基础。0an第 3 页 共 3 页三、巩固训练：1将 化为分数指数幂，其形式是 ( )3 22A2 B 2 C 2 D2 1112(x )2 等于 ( ) 1xA. Bx Cx Dxx x x x3.若 10x2,10 y3，求值：10 。3x 4y2答案：2293若 x x 3，求 的值 （注意：本题目供学有余力的同学完1232x成；必要时可以应用公式：） 和322()abab22()ab
