1、第5章 系统的数学模型,（时间：3次课，6学时）,第5章 系统的数学模型,研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理及其特点，而且更要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能的关系。这就要求建立系统的数学模型。也就是说，建立系统的数学模型是研究与分析系统的出发点，也是经典控制论中常用的时域分析法、频率响应法和根轨迹法赖以分析的基础。无论是机械、电气、液压系统，还是热力系统等其他系统，一般都可以用微分方程这一数学模型加以描述。通过拉氏变换将系统微分方程转化为系统传递函数形式的数学模型，极有利于系统进行深入研究、分析和校正。建立一个系统的合理的数学模型并非是件容易的事，这需
2、要对其元(部)件的结构原理、工作机理等有足够的了解。所谓合理的数学模型是指它具有简化的形式，但又能正确地反映所描述系统的特性。本章将着重阐明线性系统的传递函数的定义与概念；介绍典型线性环节的传递函数及其特性；介绍传递函数方框图与简化方法以及闭环控制系统传递函数的求取；最后介绍典型系统的数学模型。,第5章 系统的数学模型,5.1 传 递 函 数 5.2 典型环节的传递函数 5.3 系统的传递函数方框图及其简化 5.4 反馈控制系统的传递函数 5.5 典型自动控制系统的数学模型,5.1 传 递 函 数,5.1.1 传递函数的定义 5.1.2 传递函数的求法 5.1.3 传递函数的性质,5.1 传
3、递 函 数,传递函数是经典控制理论中对线性系统进行分析、研究与综合的重要数学模型形式。它通过输入与输出之间信息的传递关系，来描述系统本身的动态特性。,5.1.1 传递函数的定义,5.1.2 传递函数的求法,5.1.2 传递函数的求法,5.1.2 传递函数的求法,5.1.2 传递函数的求法,图5.3 L-R-C电路,5.1.2 传递函数的求法,5.1.2 传递函数的求法,5.1.2 传递函数的求法,5.1.2 传递函数的求法,图5.4 电网络图,5.1.3 传递函数的性质,5.2 典型环节的传递函数,5.2.1 比例环节 5.2.2 惯性环节 5.2.3 微分环节 5.2.4 积分环节 5.2.
4、5 振荡环节 5.2.6 延时环节,5.2 典型环节的传递函数,任何一个复杂的系统，总是由若干典型环节组合而成。熟悉这些环节的传递函数，对于了解与研究系统会带来很大的方便。典型环节有比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节、振荡环节和延时环节等。下面分别介绍这些环节的传递函数及其推导。,5.2.1 比例环节,5.2.1 比例环节,5.2.1 比例环节,5.2.2 惯性环节,5.2.2 惯性环节,5.2.2 惯性环节,5.2.2 惯性环节,5.2.2 惯性环节,5.2.3 微分环节,5.2.3 微分环节,图5.10 微分环节,5.2.3 微分环节,5.2.3 微分环节,5.2.3 微分环节,5.2
5、.3 微分环节,图5.12 具有惯性的微分环节,5.2.3 微分环节,5.2.4 积分环节,5.2.4 积分环节,5.2.4 积分环节,5.2.4 积分环节,5.2.4 积分环节,图5.16 齿轮齿条传动,5.2.4 积分环节,5.2.5 振荡环节,5.2.5 振荡环节,5.2.5 振荡环节,图5.18 质量阻尼弹簧系统,5.2.5 振荡环节,5.2.5 振荡环节,5.2.5 振荡环节,5.2.6 延时环节,5.2.6 延时环节,5.2.6 延时环节,5.2.6 延时环节,5.2.6 延时环节,5.3 系统的传递函数方框图及其简化,5.3.1 传递函数方框图 5.3.2 传递函数方框图的等效变
6、换 5.3.3 直流电动机与伺服电动机的传递函数,5.3 系统的传递函数方框图及其简化,5.3.1 传递函数方框图,一个系统可由若干环节按一定的关系组成，将这些环节以方框表示，并在方框中标明相应的传递函数，环节之间用相应的变量及表示信号流向的信号线联系起来，就构成了系统的传递函数方框图(简称系统方框图)。它是系统数学模型的一种图形表示方法。1. 用方框图表示系统的优点(1)只要依据信号的流向，将各环节的方框连接起来，就能很容易地组成整个系统的方框图。(2)通过系统方框图，可以揭示和评价每一个环节对系统性能的影响。(3)对系统方框图作进一步的简化，可方便地求得系统的传递函数。2. 方框图的结构要
7、素(1)函数方框 函数方框是传递函数的图解表示，如图5.23所示。图中，指向方框的箭头表示输入信号的象函数；离开方框的箭头表示输出信号的象函数；方框中标明该输入输出之间的环节的传递函数。所以，方框的输出应是方框中的传递函数乘以其输入，即,5.3.1 传递函数方框图,5.3.1 传递函数方框图,5.3.1 传递函数方框图,5.3.1 传递函数方框图,5.3.1 传递函数方框图,图5.26 电枢控制式直流电动机,5.3.1 传递函数方框图,5.3.1 传递函数方框图,5.3.1 传递函数方框图,图5.27 环节传递函数方框图,5.3.1 传递函数方框图,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,5.3
8、.2 传递函数方框图的等效变换,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,4. 分支点移动规则若分支点由方框之后移到该方框之前，为了保持移动后分支信号不变，应在分支路上串入具有相同传递函数的方框，如图5.32(a)所示。若分支点由方框之前移到该方框之后，为了保持移动后分支信号不变，应在分支路上串入具有相同传递函数倒数的方框，如图5.32(b)所示。5. 相加点移动规则若相加点由方框之前移到该方框之后，为了保持总的输出信号不变，应在移动的支路中串入具有相同传递函数的方框，如图5.32(c
9、)所示。若相加点由方框之后移到该方框之前，为了保持总的输出信号不变，应在移动的支路中串入相同传递函数倒数的方框，如图5.32(d)所示。现以图5.33为例，应用上述规则来简化一个三环回路的方框图，并求系统传递函数。化简的方法主要是通过移动分支点或相加点，消除交叉连接，使其成为独立的小回路，以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简。一般应先解内回路，再逐步向外，一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。对图5.33而言，简化的过程如下：必须指出，方框图的简化途径并不是唯一的，请读者考虑该方框图的其他简化途径。含有多个局部反馈回路的闭环系统如果具备以下两个条件：(1)整个方框图只有一条前向通道。
10、,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,图5.32 分支点相加点移动规则,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,图5.33 系统方框图简化过程,5.3.2 传递函数方框图的等效变换,图5.34 独立局部反馈回路框图,5.3.3 直流电动机与伺服电动机的传递函数,5.3.3 直流电动机与伺服电动机的传递函数,5.3.3 直流电动机与伺服电动机的传递函数,5.3.3 直流电动机与伺服电动机的传递函数,5.4 反馈控制系统的传递函数,5.4.1 输入量作用下系统传递函数和系统的输出5.4.2 扰动量作用下的闭环传递函数和系统
11、的输出 5.4.3 输入量和扰动量同时作用时系统总的输出,5.4 反馈控制系统的传递函数,5.4.1 输入量作用下系统传递函数和系统的输出,5.4.2 扰动量作用下的闭环传递函数和系统的输出,5.4.3 输入量和扰动量同时作用时系统总的输出,5.5 典型自动控制系统的数学模型,5.5.1 水位控制系统 5.5.2 具有转速负反馈的直流调速系统 5.5.3 转速及电流双闭环直流调速系统 5.5.4 位置随动系统,5.5 典型自动控制系统的数学模型,在第3章中，已经介绍了一些典型的自动控制系统，现在来建立它们的系统方框图，由此便可求得系统的传递函数。,5.5.1 水位控制系统,5.5.2 具有转速负反馈的直流调速系统,5.5.3 转速及电流双闭环直流调速系统,5.5.4 位置随动系统,5.6 习 题,5.6 习 题,5.6 习 题,图43 题3图,5.6 习 题,5.6 习 题,Q & A?Thanks!,
