1、对人教版“数学广角”的几点思考“数学广角”作为人教版数学课标实验教材新增的特色板块，其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。但随着实验的深入,各种困惑也随之而来,如教学目标定位失当、数学思考落实不足、数学活动徒具形式、过度追求生活化与趣味性等等,有的教师把“数学广角”当成“实践活动课”来上，有的教师把“数学广角”上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课；由于思维含量比较高，有的上完课后有很大一部分学生作业不会，这都有悖教材编写的初衷，这说明有不少具体问题需要进一步澄清。一、 “数学广角”教学中存在的一些不良现象。1、教学
2、目标定位失当。由于对教材的理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。2、数学思考把握不准。由于数学思考的“度”没有把握准确，课堂上出现要求过高的现象。有一位教师在教学二年级上册的“简单的排列和组合”时为体现创新和与众不同，在教学中出现的例题和习题大部分却是三年级上册的内容。二年级与三年级的“简单的排列和组合”虽然属同一块内容，但两者的教学要求是不同的，虽可以适当调整一点，但却不能拔苗助长。3、活动过程徒具形式。很多课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱“课件满天飞” ，学生的数学思考没有真实活动体验的支撑，活动过
3、程徒具形式，难有实效。4、教材处理过于简单。新课程实验教材使用中，许多教师都会遇到这样一个困惑：简单的教材内容该怎样处理、设计？对这种简约的教材编排，许多教师往往以机械化、简单化的眼光狭隘处理教材内容。5、过度追求生活原型。密切数学与生活的联系是新课程倡导的新理念。但在“数学广角”的教学中过度追求生活化却导致“数学味”淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。例如，有位老师在上“数字编码”一课时，从邮递员送信作为切入口创设一个情境，绕了很大的圈子才引出邮编，然而又费了很长的录像来介绍邮局里投递信件的过程，之后半节课来介绍身份证的制作过程，学生听得很轻松，根本不用进行数学思考，俨然一堂“科学常识课
4、”！二、人教版“数学广角”的编排特色。“数学广角”是人教版教材特有的内容，其它版本的教材没有“数学广角” ，虽然“数学广角”的部分内容在其他版本的教材中有涉猎，但像人教版教材这样从一年级开始一直到六年级形成一个比较系统、比较完整的体系的，其他版本是没有的，这也成了人教版教材很亮丽的特色之一。1、“数学广角”编排的意义。人教版教材利用“数学广角”系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步
5、形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。2、“数学广角”内容的安排结构。整套人教版教材中“数学广角”教学内容整理如下表：学段 册数 单元 内容 数学思想方法一年级上册 第五单元 分类 比较和分类思想方法一年级下册 第八单元 找规律 符号化思想方法二年级上册 第八单元简单的排列组合逻辑推理排列组合思想方法逻辑推理思想方法二年级下册 第九单元 找规律 排列、推理三年级上册 第九单元 排列组合 排列组合思想方法第一学段三年级下册 第九单元重叠问题 等量代换集合的思想方法等量代换思想第二学段 四年级上册 第七单元 烙饼问题 运筹思想、对策方
6、论、排队论田忌赛马优化思想四年级下册 第八单元 植树问题植树问题的思想方法化归的思想方法五年级上册 第七单元 数字编码 数字编码思想五年级下册 第七单元 找次品 优化思想方法六年级上册 第七单元 鸡兔同笼问题 假设法思想方法六年级下册 第五单元 抽屉原理 抽屉原理从表中可以看出“数学广角”的内容安排上充分体现了数学课程标准中提出的：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。 ”这一理念。3、“数学广角” 的学习素材。“数学广角”在学习素材的设计上也能体现数学课程标准的理念，力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。如，通过大家天天要穿的上衣
7、和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想；通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想；通过家里来客人了沏茶来渗透最优化思想；通过植树、邮政编码来渗透数学建模及编码思想等等。无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择无一不是学生熟悉的生活素材，这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣，更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。4、“数学广角”在不同学段的不同要求。“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践”为主题，考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富。因此引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中
8、隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。第二学段要求以“抽象建模”为主题，考虑到学生经过第一阶段的学习，已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验，也有了一定的逻辑思维能力，因此在继续强调实践与经验的基础上，增强了“抽象建模”的要求。不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、模型，同时努力提高他们用数学解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。三、 “数学广角”的定位。1、“数学广角”主要教学目标是逐步渗透数学思想方法。渗透重要的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标。渗透的理想境界是“润物细无声” 。2、数学广角与奥数的关系。尽管数学广角的许多内容原本是
9、奥数的内容。例如“抽屉原理” 、 “找次品” 、“找规律”等等。但数学广角和奥数是不同的。奥数教育实质上是精英教育，是对智力超群的学生的拔高教育。数学广角面向的是全体学生，是大众教育；奥数难度一般要大，题目多，数学广角难度小，内容少；奥数注重的是思维训练，主要采用灌输式教学方式，进行题型套路教学，而数学广角注重的是数学思想方法的渗透，主要采用启发式教学，引导学生主动学习，开发智力，提高数学素养。奥数使得学生学会根据题型判断采用哪种解题方法，老师没有教的题型学生不会做，教的多的，训练得多的，做的就好；而数学广角使得学生学会举一反三，学会融会贯通，激发学习兴趣，开阔数学视野，在经历、体验、感受中，
10、润物细无声的渗透数学思想方法。3、数学广角更加注重数学思考。和其他的数学教学内容一样，通过“数学广角”教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标。当然，这四个目标的份量不会是一样的。显然， “数学广角”内容思维含量高，对于数学思考目标的实现有着得天独厚的条件。因此，在“数学广角”教学中，应该更多地关注数学思考教学目标是否实现，应该如何实现。特别对于数学思考应达到怎样的层次，应该有明确的要求和准确的判断，既不能过低，也不能过高。四、提高“数学广角”教学有效性的策略。1、准确把握教学目标。因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形
11、成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。如四上编排的运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，教材只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。2、合理开发
12、、整合教学内容。3、通过活动体验、感悟思想。4、培养学生的主动应用意识。如在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，又用课件展示一组生活中常见的邮编、房牌号、公交站牌、车牌号、银联卡、积分卡等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。还可以引导学生“给自己编个性学号” ，“给宾馆房间编号” ， “巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。5、数学广角教学应注意的几个问题。（1）不是简单的“告诉”！很多老师采用简单 “告诉” 的
13、方法。例如，有位教师上找次品时，就明确告诉学生：“先将要找的产品分成 3 堆，而且要尽可能的平均分。3 个称一次，9 个称 2 次，27 个称 3 次” 。这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。然而，为什么要这样分呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。（2）不必刻意拔高教学要求。数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟的，而不是一蹴而就的。有些教师认为，尽量挖深教材就是思维训练得层次越高，正由于这个误导，很多的课堂成了“奥数训练课” 。（3）力求做到“下要保底，上不封顶” 。由于这是
14、思维含量比较高的数学课，由于学生的学习起点不同，思维能力不均，因此很多课堂中只让优生唱独角戏，其他学生充当“看客”在旁观。教师应当根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶” 。（4）融会贯通，抓住知识的联系点，体现“大教材观” 。譬如二年级和三年级的搭配问题，教学中要仔细透析知识点，它们之间知识点既有联系又有区别，教学中不能越位也不囿于表层。还有植树问题中，两端都种的和封闭图形中的植树问题是有联系的，后者是以前者为基础的，教学中我们要善于抓住这些联系点而展开有效教学。（5）不断提高自身的数学素养。因为“数学广
15、角”包含的内容和思想方法，很多都是老师们以前教学中未曾遇到过的，甚至有些是老师们自己未曾学习过的。教师们缺乏对这些内容深层次的认识，就难免会出现这样那样的问题。例如，在教学四年级下册“植树问题”时，我们经常见到有教师把这个内容的核心思想理解为“数形结合思想”或“一一对应思想” ，因而在目标制定时，都把这两点作为本课主要要渗透给学生的数学思想方法，并花大力气进行相应教学。然而，我们知道， “植树问题”核心的思想方法是“数学模型方法” ，即我们要按照“建模求解应用”三个步骤进行教学。可见，教师认识的偏差，会影响教师采用的教学方法和手段，当然，也势必会影响教学质量。这就启示我们，不仅要学习教育教学理论方面的知识，还要学习有关的数学学科专业知识。总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法对我们来说还是一个有挑战性的课题，而“数学广角”给了我们新的途径、新的起点，有待于在实践中进一步探索。
