1、中学高中物理竞赛培训教材1第十九讲 电路一知识网络或概要1、电流强度： ；I=nqvStqI2、电阻定义式： （R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导U体的电流强度无关） 。3、电阻定律： SL4、电阻率与温度的关系： （a 为电阻率的温度系数，温度 t 变化不大）)1(0tt5、欧姆定律： （此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元RUI件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。6、电功和电热： 焦耳定律：IttqW RtIQ27、串联电路和并联电路：（1）串联电路：特点： 321II32U等效总电阻： 321R电流分配规律： IU321功率分配规律： RP2
2、321IRP（2）并联电路：特点： U321II等效总电阻： 321R电流分配规律： IURII321中学高中物理竞赛培训教材2功率分配规律： RP12321URP8、含源电路的欧姆定律当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。假定电流方向为从 a 到 b，则经过 E1后，电势降低 E1；经过 E2后，电势升高 E2。得含源电路的欧姆定律为： bUIrIRrU2ba2121注意：（1） 就是表示从 a 到 b 电势降低的值。ba（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。当支路上电源电动势的方向（规
3、定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻） ，反之取正值。9、闭合电路欧姆定律若图中的 a、b 两点用导线相连，则此电路称之为闭电路。按上述方法得： aUIrEIRrU21021E上式说明在电路中的任意一个闭合回路上，电势降的代数和等于零。符号规定同上，只不过前述两点间的走向要改为闭合回路的绕行方向。10、 电 动 势电 动 势 反 映 电 源 把 其 他 形 式 的 能 转 化 为 电 能 本 领 的 物 理 量 ， 用 表 示 ， 其 大小 定 义 为 非 静 电 力 把 单 位 正 电 荷 从 电 源 负 极 移 到 正 极 所 做
4、的 功 ， 即 ，qW/非单 位 为 伏 （ V） 。在 闭 合 电 路 中 ， 电 源 的 电 动 势 等 于 外 电 压 （ 路 端 电 压 ） 与 内 电 压 之 和 。11、 输 出 功 率电 源 的 输 出 功 率 是 指 通 过 外 电 路 的 电 流 强 度 I 与 路 端 电 压 U 的 乘 积 ， 即 P 出=IU。 ， 当 R=r 时 ， P 出 有 最 大 值 即rRrRIP4/)()(222 出Rba E1 r1 E2 r2I中学高中物理竞赛培训教材3。 rRPm42电 源 的 效 率 是 电 源 的 输 出 功 率 与 电 源 的 总 功 率 之 比 。， 因 此 当
5、 R 增 大 时 ， 提 高 ， 当 R=r 时 ，%1010)(2 rRrI电 源 有 最 大 输 出 功 率 ， 但 效 率 仅 为 50%。12、 电 池 组把 n 个 电 动 势 都 是 、 内 阻 都 是 r 的 电 池 串 联 起 来 ， 所 得 串 联 电 池 组 的 电 动 势和 内 阻 分 别 为 串 =n ， r 串 =nr。 当 用 电 器 的 额 定 电 压 高 于 单 个 电 池 组 的 电 动 势时 ， 可 以 用 串 联 电 池 组 供 电 。 但 这 时 全 部 电 流 要 通 过 每 个 电 池 ， 所 以 用 电 器 的 额定 电 流 必 须 小 于 单 个
6、 电 池 允 许 通 过 的 最 大 电 流 。把 n 个 电 动 势 都 是 、 内 阻 都 是 r 的 电 池 并 联 起 来 ， 所 得 的 并 联 电 池 组 的 电 动势 和 内 阻 分 别 为 ： 并 = ， r 并 =r/n。 当 用 电 器 的 额 定 电 流 比 单 个 电 池 允 许 通 过 的最 大 电 流 大 时 ， 可 以 采 用 并 联 电 池 组 供 电 。 但 这 时 用 电 器 的 额 定 电 压 必 须 低 于 单 电池 的 电 动 势 。 若 上 述 两 种 情 况 都 不 满 足 ， 可 用 混 联 电 池 组 。13、 叠 加 原 理若 电 路 中 有
7、 多 个 电 源 ， 通 过 电 路 中 任 一 支 路 的 电 流 等 于 电 路 中 各 个 电 动 势 单 独存 在 时 在 该 支 路 上 产 生 的 电 流 之 代 数 和 。 这 与 力 学 中 常 用 的 “力 的 独 立 作 用 原 理 ”极 为 相 似 。 应 用 时 要 注 意 ， 当 单 独 考 虑 某 一 电 源 的 作 用 时 ， 将 其 他 电 压 源 的 电 动势 用 内 电 阻 代 替 ， 若 电 源 为 理 想 电 压 源 （ 即 内 阻 等 于 零 ） ， 则 将 电 源 短 路 ； 同 时 ，若 电 源 为 电 流 源 ， 则 将 电 流 源 开 路 用
8、内 阻 代 替 ， 若 为 理 想 电 流 源 （ 其 内 阻 无 限 大 ）， 将 电 流 源 开 路 即 可 。14、 惠 斯 通 电 桥用 欧 姆 表 测 电 阻 ， 虽 然 很 方 便 ， 但 不 够 准 确 ； 而 用 伏 安 法 测 电 阻 ， 电 表 引 起 的系 统 误 差 又 难 以 消 除 。 在 实 验 室 里 比 较 准 确 地 测 量 电 阻 ， 常用 惠 斯 通 电 桥 。如 图 所 示 是 惠 斯 通 电 桥 的 原 理 图 。 R1、 R2、 R3、 Rx四 个电 阻 是 电 桥 的 四 个 臂 ， 其 中 Rx是 待 测 电 阻 ， G 是 灵 敏 电 流 计
9、 。测 量 时 ， 调 节 R3使 电 流 计 G 中 的 电 流 为 零 时 ， A， B 两 点 等势 ， 电 桥 平 衡 ， 易 得 如 下 关 系 式 ： R1Rx=R2R3R1 R2R3 RxGAB中学高中物理竞赛培训教材4惠 斯 通 电 桥 的 精 确 决 定 于 已 知 电 阻 的 准 确 度 和 电 流 计 G 的 灵 敏 度 。 采 用 惠 斯 通电 桥 法 测 电 阻 ， 既 避 免 了 电 流 表 分 流 、 电 压 表 分 压 的 影 响 ， 又 能 消 除 电 源 电 动 势 和内 阻 变 化 对 测 量 的 影 响 。惠 斯 通 电 桥 有 多 种 形 式 ， 中
10、学 实 验 室 里 常 用 的 是 滑 线 式电 桥 ， 如 图 所 示 。 CD 为 1m 长 的 均 匀 电 阻 线 ， B 是 滑 动 触 头 ，可 沿 CD 移 动 。 当 电 桥 平 衡 时 ， 可 得 ： RLx1215、 补 偿 电 路补 偿 电 路 是 一 种 比 较 精 确 地 测 量 电 压 、 电 动 势 、 电 阻 、电 流 的 仪 器 ， 用 于 测 电 动 势 、 电 压 时 叫 电 势 差 计 。如 图 是 用 补 偿 法 测 量 电 动 势 的 原 理 电 路 图 ， 其 中 x是被 测 电 源 ， s是 标 准 电 池 ， 是 工 作 电 源 。 AC 是 一
11、 段 均匀 电 阻 丝 ， G 是 灵 敏 电 流 计 。 先 将 开 关 K 掷 于 1 方 ， 调 节 触 头 B 使 电 流 计 电 流 为 零 。这 时 D 与 B 点 等 电 位 ， 故 （ I 是 流 过 AB 的 电 流 ）ABxRU再 将 开 关 掷 于 2 方 ， 因 一 般 S x， 调 节 滑 动 触 头 至 另 一 点 B 以 重 新 达 到平 衡 。 同 理 有 ABxI因 两 种 情 况 下 G 都 无 电 流 ， 故 I=I ， 则 有 ： BAsxLR其 中 LAB及 LAB 分 别 为 AB 及 AB 段 的 长 度 。 测 出 LAB和 LAB ， 利 用
12、S的 已 知值 便 可 由 上 式 求 得 x。用电势差计测量电动势的最大优点是它不影响被测电路的工作情况。因此在精确测量中经常用到。二、重点难点解析1各种功率的区别(1) 与电源相关的几种功率电源的功率：P = IE；电源内部消耗的功率：P 内 = I2r电源的输出功率：P 出 = IU 端 ；三种功率间的关系：P = P 内 + P 出 电源的最大输出功率：当 R= r 时，电源有最大输出功率 rER42max(2) 实际功率和额定功率R RxABGC DK L1 L2RABGCD s x21中学高中物理竞赛培训教材5用电器在额定电压下的功率叫做额定功率：P 额 = I 额 U 额 用电器
13、在实际电压下的功率叫做实际功率：P 实 = I 实 U 实 实际功率并不一定等于额定功率 “用电器在额定电压下”是实际功率与额定功率相等的情况用电器在不使用时，实际功率是 0，而额定功率仍然是它的额定值(3) 电功率和热功率电功率：P 电 = IU；热功率：P 热 = I2R在纯电阻电路中，电功率和热功率相等： RUIP2热电在非纯电阻电路中，电功率和热功率不相等：P 电 P 热 (4) 输电线路上的损耗功率和输电功率输电功率：P 输 = IU 输 ；热功率：P 线 = I2R 2动态电路的分析方法对于电路的动态变化问题，按局部全局局部的逻辑思维进行分析推理一般步骤：确定电路的外电阻，外电阻
14、R 外总 如何变化；根据闭合电路欧姆定律 ，确定电路的总电流如何变化；rEI内内由 ，确定电源的内电压如何变化；rIU内内由 ，确定电源的外电压（路端电压）如何变化；内内E由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化3电路的简化和识别(1) 电路化简原则无电流的支路化简时可去除；等电势的各点化简时可合并；理想导线可任意长短、变形；理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；电压稳定时电容器可认为断路(2) 常用等效化简方法电流分支法：a先将各结点用字母标上；b判定各支路元件的电流方向（若电路原无电流，可假设在总电路两端加上电压
15、后判断） ；c按电流流向，自左到右将中学高中物理竞赛培训教材6各元件、结点、分支逐一画出；d将画出的等效图加工整理等势点排列法：a将各结点用字母标上；b判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压） ；c将各结点电势高低自左到右排列，再将各结点之间支路画出；d将画出的等效图加工整理一般可将以上两种方法结合使用，效果更好4含容电路的分析（1）解决这类问题的一般方法：通过稳定的两个状态来了解不稳定中间变化过程（2）只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路 （3）电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻电压6电路的
16、故障分析电路出现的故障有两个原因：（1）短路；（2）断路（包括接线断路或者接触不良、电器损坏等情况） 一般检测故障用电压表如果电压表示数为 0，说明电压表上无电流通过，则可能电压表所在支路有断路，或并联路段内有短路如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路1、有如图所示的电阻网络，求 A、B 之间的电阻 RAB分析：要求 A、B 之间的电阻 RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B 间的电压即可。2、有 n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻 R 求 AB 两个接线柱之间的电阻。3、如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电
17、阻的阻值都是 R，求 A、B 之间的等效电阻 RAB .OBCA25I1I43BAAEDCCBDA中学高中物理竞赛培训教材74、如图所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是 R求相邻的两个结点 A、B 之间的等效电阻。分析：假设电流 I 从 A 点流入，向四面八方流到无穷远处，根据对称性，有 I/4 电流由 A 点流到B 点。假设电流 I 经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B 点后流出，根据对称性，同样有 I/4 电流经 A 点流到 B 点。5、如图所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x为电阻箱.当 Rx为 时，10通过它的电流 时，通过它的
18、电流 则当18;2xxI为当 .602AI时，求电阻 AIx.03 .3x6、下图为用补偿原理测电池电动势 Ex 的电路图，Es 标准电池的电动势，且已知，内阻 r 未知，R 1、 R2为两只标准电阻箱，当 K1、K2 合上时，调节电阻箱 2 为一定阻值R2， 调节电阻箱 1 为一定阻值 R1 时，检流计 G 指零。再调节电阻箱 2 为 R2 ，调节电阻箱 1 为一定阻值 R1时，检流计 G 指零。求待测池电动势 Ex？12、分析：从图 3 中可以看出，整个电阻网络相对于 AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图 4 所示的网络中可以看出，从
19、A 点流到 O 电流与从 O 点到 B 电流必相同；从 A1点流到 O 电流与从 O 点到B1电流必相同。据此可以将 O 点断开，等效成如图 5 所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得 RAB=5R/48A中学高中物理竞赛培训教材813、分析：要求 A、B 之间的电阻 RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得 A、B 间的电压即可。解：设电流由 A 流入，B 流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得I2=I-I1 I3=I2-I1=I-2I1A、O 间的电压，不论是从 AO 看，还是从 ACO 看，都应该是一样的，因此I1(2R)=(I-I1)R+(I-2I1)R
20、 解得 I1=2I/514、分析：粗看本题根本无法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。解：如图 20 所示，设想本题求两接线柱 A、B 之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱 CDE- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A、B 之间连有电阻 R，其余（n-2）个接线柱之间仅有电阻分别与 A、B 两点相连，它们之间没有电阻相连。即1/RAB=1/R+1/2R/(n-2)所以 R AB=2R/n15、解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即 RAB应该等于从 CD 往右看的电阻 RCDRAB=2R+R
21、*RCD/(R+RCD)=RCD 整理得 R CD2-2RRCD-2R2=0解得：R CD=（1+3 1/2）R= R AB16、分析：假设电流 I 从 A 点流入，向四面八方流到无穷远处，根据对称性，有 I/4 电流由 A 点流到B 点。假设电流 I 经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B 点后流出，根据对称性，同样有 I/4 电流经 A 点流到 B 点。解:从以上分析看出，AB 段的电流便由两个 I/4 叠加而成，为 I/2 因此 UAB=(I/2)*rA、B 之间的等效电阻 R AB=UAB/I=r/217、118 欧解析 电源电动势 、内电阻 r、电阻 R1、R 2、R 3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法.将图所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如图所示，电源的电动势为 ，内电阻为 . 根据电r中学高中物理竞赛培训教材9学知识，新电路不改变 Rx和 Ix的对应关系18、Ex=Es（R 2- R1）/（R 2- R2+R1- R1）
