1、 函数 1.step 阶跃响应指令 （连续函数） dstep 阶跃响应指令 （离散函数） clear clc num=2 -3.4 1.5; den=1 -1.6 0.8; dstep(num,den) grid on title(离散系统阶跃响应 ) xlabel(时间 ) ylabel(振幅 ) clear clc num=2 -3.4 1.5; den=1 -1.6 0.8 step(num,den) grid on title(连续 系统阶跃响应 ) xlabel(时间 ) ylabel(振幅 ) 2. c2dm()函数 ,连续系统的离散化 在 MATLAB 软件中对连续系统的离散化是
2、应用 c2dm()函数实现的， c2dm()函数的一般格式为 3. 函数 initial()， dinitial() 对于连续系统由 初始状态所引起的响应 ,零输入响应 ,可由函数 initial()来求得 ,其调用格式为 y,x,t=initial(A,B,C,D,x0) y,x,t=initial(A,B,C,D,x0,t) 其中 x0为初始状态 . 同理 ,对于 离散系统的零输入响应函数调用格式为 : y,x,t=dinitial(A,B,C,D,x0) y,x,t=dinitial(A,B,C,D,x0,n) 4. axis 坐标轴范围 axis 一般用来设置 axes 的样式，包括坐
3、标轴范围，可读比例等 axis(xmin xmax ymin ymax) axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax cmin cmax) 坐标轴设置 5. 函数 ss2zp()（与 zplane()连用） MATLAB 还提供了一个类似的函数ss2zp()。 该函数的功能是 直接根据系统的状态方程描述求取系统的零点、极点和增益 ，不必先化成传递函数描述形式。其基本调用格式与 tf2zp()函数类似，只是多了一个输入量选择的参数： Z， P， K ss2zp(A， B， C， D， iu) 其中 (A， B， C， D)是系统的状态方程描述的系数矩阵 , iu表示对系
4、统的第 iu 个输入量求零点、极点和增益 ； Z 是求得的零点矩阵 ； P 是求得的极点矩阵， Z 的列数与输出量 y 的个数一样多，行数视零点个数的多少而定； K 是求得的增益列向量，其维数等于输出量 y 的个数。 6. zplane() zplane 函数用于 画出线性系统在 Z平面上的零极点 。有两种使用方法： 在已知零极点时，例如某滤波器的零点为 -1/2，一对共轭极点为 和 时，只要输入命令 zer = -0.5; pol = 0.9*exp(j*2*pi*-0.3 0.3); zplane(zer,pol) 即可画出零极点。 另一种情况：已知系统的系统函数系数向量 b 和 a ，则
5、可通过调用 zplane(b,a) 绘出零极点。 )3.0(29.0 je )3.0(29.0 je这种情形下， zplane 函数先求得系统函数的零点和极点，然后绘出零极点图。 例子 clear A1=-1.5,-0.8,0,0;0.8,0,0,0;0.3,0.4,-4.0,-1.25;0,0,-1.25,0; B1=1;0;1;0; C1=1,2,1,2; D1=0; t=0.5; A,B,C,D=c2dm(A1,B1,C1,D1,t,m); subplot(2,2,1) dstep(A,B,C,D) grid on title(离散阶跃响应 ) xlabel(时间 ) ylabel(振幅
6、 ) subplot(2,2,2) dimpulse(A,B,C,D) grid on title(离散冲激响应 ) ylabel(振幅 ) xlabel(时间 ) subplot(2,2,3) x0=1,1,1,1; dinitial(A,B,C,D,x0) grid on ylabel(振幅 ) xlabel(时间 ) title(离散零输入响应 ) axis(0 6 -0.5 2.5) subplot(2,2,4) z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) zplane(z,p) grid on title(离散零极点图 ) xlabel(实部 ) ylabel(虚部 ) 7. ls
7、im()和 dlsim(),任意输入函数的响应 连续系统对任意输入函数的响应可利用 MATLAB 的函数lsim()求取 ,其调用格式为 y,x=lsim(num,den,u,t) y,x=lsim(A,B,C,D,iu,u,t) 其中 ,u为由给定输入序列构成的 矩阵 ,它的每列对应一个输入 ,每行对应一个新的时间点 ,其行数与时间 t 的长度相等 .其他用法同 step()函数 . 8. gensig()特定输入时间响应函数 u,t=gensig(type,Ta) type 类型 :sin、 square(方波 )、 pulse Ta周期 如 生成一个周期为 5s，持续时间为 30s，采样
8、时间为 0.1s的方波。 u,t=gensig(square,5,30,0.1) plot(t,u) axis(0,30,-0.5,1.5) 9.tf() transfer function 数 转移函数， 自 传递函数 Sys= tf (NUM, DEN ) 用于 创建一个传递函数 的表达。 例子 clear u,t=gensig(squre,4,10,0.1); H=tf(2,5,1,1,2,3);tf(1,-1,1,1,5); lsim(H,u,t) grid on title(周期为 4 秒的方波输出响应 ) xlabel(时间 ) ylabel(振幅 ) grid off 10.sy
9、m()、 syms 定义符号变量 sym( x , y) %定义符号变量 x,y syms x y %定义符号变量 x,y 11.limit()：求极限函数 (P140) 符号极限， （ 1） limit(F,v,a): 计算符号对象 F，当指定变量 V 到 a时的极限。 （ 2） limit(F， a) : 计算符号对象 F， 当默认的独立变量趋近于 a 的极限。 （ 3） limit(F) : 计算符号对象 F， 当默认的独立变量趋近于 0 的极限。 （ 4） limit(F,v,a, right )或 limit(F,v,a, left )： 计算符号函数 F 的单侧极限：右极限 v到
10、a的极限，或左极限 v到 a的极限。 12.diff(): 求微分函数（ P141） （ 1） diff(S, v ): 对符号对象 S 中指定的符号变量 v求其 1阶导数。 （ 2） diff(S): 对符号对象 S 中默认的独立变量求其 1 阶导数。 （ 3） diff(S,n): 对符号对象 S 中默认的独立变量求其 n 阶导数。 （ 4） diff(S, v ,n): 对符号对象 S 中指定的符号变量 v 求其 n 阶导数。 13.int(): 求积分函数（ P141） （ 1） R=int(S,v): 对符号对象 S 中指定的符号变量 v求 不定积分 ，结果没有带任意常数 C。 （
11、2） R=int(S): 对符号对象 S中默认的独立变量求不定积分。 （ 3） R=int(S,v,a,b): 对符号对象 S中指定的符号变量 v 求从a到 b 的定积分。 （ 4） R=int(S,a,b): 对符号对象 S 中默认的独立变量求从 a到 b的定积分。 14.符号 inf 无穷大 MATLAB 中无穷大用 Inf 表示，这个符号是 MATLAB 已经定义好的特殊变量。负无穷大用 -inf 表示，正无穷大用 +inf 或 inf表示。 15.rand() 常用的产生通用特殊矩阵的函数 zeros：产生 全 0 矩阵 (零矩阵 ) ones：产生 全 1 矩阵 (幺矩阵 ) eye
12、：产生 单位矩阵 rand：产生 0 1 间均匀分布的随机矩阵 randn：产生 均值为 0，方差为 1 的标准正态分布随机矩 阵 以 zeros 函数为例 zeros(m)：产生 m m零矩阵 zeros(m,n) ：产生 m n零矩阵 zeros(size(A) ：产生一个与矩阵 A同样大小的零矩阵 Rand:生成均匀分布的伪随机数 ,分布在（ 01）之间 , 主要语法： rand(m,n)生成 m 行 n 列的均匀分布的伪随机数 产生在 a,b区间服从均匀分布的随机数方法 a + (b-a)*rand(m,n) Randn:生成标准正态分布的伪随机数（均值为 0，方差为 1） 主要语法：
13、和上面一样 产生均值为 ，方差为 2的随机数方法 例子 clear num=2 -6.8 3.6;den=3 -4.3 1.75; u=rand(100,1); dlsim(num,den,u); grid on clear num=1.064; den=2,-3.685,1.791; u1=ones(1,50),-1*ones(1,50); u=u1,u1,u1; dlsim(num,den,u) grid on title(离散系统仿真 ) xlabel(时间 ) ylabel(振幅 ) 16. pzmap() MATLAB 提供了函数 pzmap()来 绘制系统的零极点图 ，其用法如下
14、调用格式为 pzmap(p,z); P 零点向量 z 极点向量 p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量， 而不在屏幕 上绘制出零极点图。 （不绘图，只求 p,z） p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量， 而不在屏幕 上绘制出零极点图。 （不绘图，只求 p,z） pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den)： 不带输出参数项 ，则 直接 在 s 复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用 o 表示。 （绘图，不求 p,z） pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在
15、s 复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示 ，零点用 o 表示。 例子 clear num=0.0001 0.0218 1.0436 9.3599; den=0.0006 0.0268 0.06365 6.2711; p,z=pzmap(num,den) %求 p,z 值 pzmap(num,den) %绘图，绘出图纸 grid on title(零极点图 ) xlabel(实轴 ) ylabel(虚轴 ) clear num=0.0001 0.0218 1.0436 9.3599; den=0.0006 0.0268 0.06365 6.2711; sys=tf(num,den); pz
16、map(sys) p,z=pzmap(sys) title(零极点图 ) xlabel(实轴 ) ylabel(虚轴 ) 图与上面相同 17. rlocus() MATLAB 提供了函数 rlocus()来 绘制系统的根轨迹图 ，其用法如下： rlocus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根据 SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷 大变化。 rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益 k 的变化范围来绘制系统的根轨迹图。 r=rlocus(num,den
17、,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量 k ，返回闭环系统特征方程 1 k*num(s)/den(s)=0 的根 r，它有 length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个 k值时的所有闭环极点。或者同时返回 k 与 r。 若给出传递函数描述系统的分子项 num 为负，则利用 rlocus 函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统） 例子 clear num=0.0001 0.0218 1.0436 9.3599; den=0.0006 0.0268 0.06365 6.2711; sys
18、=tf(num,den); rlocus(sys) title(根轨迹图 ) xlabel(实轴 ) ylabel(虚轴 ) rlocfind()函数 MATLAB 提供了函数 rlocfind()来 找出给定的一组根（闭环极点）对应的根轨迹增益 。其用法如下： k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者 k,p=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上 先已经绘 制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果： k 为对应选择点处根轨迹开环增益； p 为此点处的系统闭环特征根。 不带输出参数项 k,p时，同样可以执行，只是此时只将 k 的值
19、返回到缺省变量 ans 中。 例 clear si=1; s2=conv(1,0,conv(0.5,1,4,1); t=tf(si,s2); rlocus(t) k,p=rlocfind(t) 例子 clear num=1 3; den=conv(1 0,conv(1 5,conv(1 6,1 2 2); %conv（）函数，“相乘” sys=tf(num,den) rlocus(sys) %绘制系统的根轨迹图 k,p=rlocfind(sys) %在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果： k 为对应选择点处根轨迹开环增益； p 为
20、此点处的系统闭环特征根。 运行结果中：如果 p(极点 )的实部全为负值，则在该增益点(k)处系统是稳定的。 (闭环系统 ) sgrid()函数 sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上 绘制 出自然振荡频率 wn、阻尼比矢量 z对应的 格线 。 sgrid(new) ：是先清屏，再画格线。 sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量 z、自然振荡频率 wn 的格线。 例 clear n1=0.0001 0.0218 1.0436 9.3599; n2=0.0006 0.0268 0.06365 6.2711; s1=tf(n1,n2); pzmap(s1) % 绘制零极点图 sgr
21、id %绘制格线 title(零极点图 ) xlabel(实轴 ) ylabel(虚轴 ) 19.rltool 在 matlaB 命令窗口中输入“ rltool”， 打开系统根轨迹设计器 ； rltool(sys) 打开系统模型 sys 带根轨迹的设计器 ； eg clear n1=1,1; n2=conv(1,0,conv(1,-1,1,4,16); s=tf(n1,n2) rltool(s) 20. freqs()频率响应函数 H=freqs(num,den,w) num 分子多项式系数 den 分母多项式系数 w 需计算的 H(jw)的抽样点 (数组 w中 最 少需包含两个 w 的抽样点
22、 )。 angle()和 abs() 使用 MATLAB 所提供的 abs 函数和 angle 函数分别提取 幅频特性 与 相频特性 。 angr=angle(r) %求 r 的相角 例如 clear num=4;den=1 2 4; w=0:0.01:3; g=freqs(num,den,w) mag=abs(g) plot(w,mag) grid on title(幅频特性曲线 ) xlabel(频率（ rad./s） ) ylabel(幅值 ) axis(0 3 0.5 1.2) 21.nyquist() 频率特性函数 G (j )在复平面的图像为系统的极坐标频率特性图或 Nyquist
23、 图。 Nyquist 判据：如果系统的开环传递函数 G(s)在右半s平面有 p个极点，则闭环系统稳定的充分必要条件是：当 从 连续的变化到 + 时，开环频率特性函数 G (j )的 Nyquist图逆时针方向包围复平面上的 (-1, j0)点 p 圈。 应用 Nyquist 稳定判据研究控制系统的稳定性有很多优点：首先，它主要靠作图，手工计算量很小。其次，它不仅能回答闭环系统是否稳定，而且还可以得到系统接近于不稳定的程度。更进一步，这个判据往往还可以提示改善系统稳定性的办法。 连续系统函数的调用格式为 nyquist(sys) nyquist(sys,w) Re,Im,w=nyquist(n
24、um,den) Re,Im,w=nyquist(num,den,w) Re,Im,w=nyquist(A,B,C,D) 其中 返回值 Re,Im 和 w 分别为频率特性的实部向量、虚部向量和对应的频率向量 dnyquist() 离散系统函数的调用格式为 dnyquist(a,b,c,d,Ts) dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu) dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w) 其中 TS和 w 分别为频率特性的取样时间和对应的频率 向量 列子 clear k1=1700;k2=6300; den=1 52 100 0; w=8:1:80; figure(1) nyquist(k
25、1,den,w) grid on title(nyquist 图 ) xlabel(实数轴 ) ylabel(虚数轴 ) figure(2) nyquist(k2,den,w) grid on title(nyquist 图 ) xlabel(实数轴 ) ylabel(虚数轴 ) axis(-2 0 -1 1) 22. zp2tf() zp2tf()由零极点形式转化为传递函数形式 num, den=zp2tf(z,p,k) Z 是求得的零点矩阵 ； P 是求得的极点矩阵， Z 的列数与输出量 y 的个数一样多，行数视零点个数的多少而定； K 是求得的增益列向量，其维数等于输出量 y 的个数。
26、tf2zp() z, p, k=tf2zp(num,den) 传函到零极 由传递函数转化为零极点形式 ss2tf()由状态空间转化为传递函数形式 ss2zp()由状态空间转化为零极点形式 tf2ss()由传递函数形式转化为状态空间 A B C D=tf2ss(num， den) zp2ss()由零极点形式转化为状态空间形式 23.cloop() 闭环： cloop（单位反馈） 格式： ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d,sign) 通过将所有的输出反馈到输入，从而产生闭环系统的 状态空间模型。当 sign=1 时采用正反馈；当 sign= -1 时采用负反馈； sign 缺省时
27、，默认为负反馈 。 ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d,outputs,inputs) 表示将指定的输出 outputs 反馈到指定的输入 inputs，以此构成闭环系统的状态空间模型。一般为正 反馈，形成负反馈时应在 inputs 中采用负值。 numc,denc=cloop(num,den,sign) 表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统， sign 意义与上述相同。 例子 clear k1=16.7/0.125; z1=0; p1=-1.25 -4 -16; num1,den1=zp2tf(z1,p1,k1) num,den=cloop(num1,den1) z,p,k=tf2zp(num,den); p figure(1) nyquist(num,den) title(nyquist 图 ) xlabel(实数轴 ) ylabel(虚轴、 ) figure(2) num2,den2=cloop(num,den) impulse(num2,den2) 24. sqrt() 求 平方 根 例如 mk1 程序： W1=sqrt(k/m) 25.矩阵 (数组 )算法 a=1 2 2 5 4 4 4 b=5 9 8 9 6 2 7 c=5 2 8 9 6 2 7 数组相加乘除要加点 (是给 符号加的 ) a.+c.+b a./c./b a.*b.*c
