数列复习课的习题设计.doc

1、1数列复习课的习题设计松 江 九 峰 实 验 学 校 肖 丹一 、 数 列 这 一 节 的 教 材 分 析第 七 章 数 列 与 数 学 归 纳 法 中 的 第 一 节 数 列 从 内 容 上 看 ，可 以 分 为 数 列 、等 差 数 列 、等 比 数 列 三个 部 分 。在 这 一 部 分 ，主 要 介 绍 数 列 的 概 念 、分 类 ，以 及 给 出 数 列 的 两 种 方 法 奎 屯王 新 敞新 疆关 于 数 列 的 概 念 ，先给 出 了 一 个 描 述 性 定 义 ，尔 后 又 在 此 基 础 上 ，给 出 了 一 个 在 函 数 观 点 下 的 定 义 ，指 出 ：“从 函 数

2、 的 观点 看 ，数 列 可 以 看 作 是 一 个 定 义 域 为 正 整 数 集 (或 它 的 有 限 子 集 )的 函 数 ，当 自 变 量 从()nafn小 到 大 依 次 取 值 时 ， 所 对 应 的 一 列 数 ”。这 样 就 可 以 将 数 列 与 函 数 联 系 起 来 ，不 仅 可 以 加 深 对()fn数 列 概 念 的 理 解 ，而 且 有 助 于 运 用 函 数 的 观 点 去 研 究 数 列 。教 材 给 出 数 列 的 三 种 表 示 方 法 ：图 象 法 、数 列 的 通 项 公 式 法 、递 推 公 式 法 。其 中 数 列 的 通 项 公式 ，教 材 已 明

3、 确 指 出 它 就 是 相 应 函 数 的 解 析 式 。点 破 了 这 一 点 ，数 列 与 函 数 的 内 在 联 系 揭 示 得 就 更加 清 楚 。此 外 ，正 如 并 非 每 一 函 数 均 有 解 析 表 达 式 一 样 ，也 并 非 每 一 数 列 均 有 通 项 公 式 (有 通 项 公 式的 数 列 只 是 少 数 )，因 而 研 究 递 推 公 式 给 出 数 列 的 方 法 可 使 我 们 研 究 数 列 的 范 围 大 大 扩 展 。递 推 是数 学 里 的 一 个 非 常 重 要 的 概 念 和 方 法 ，数 学 归 纳 法 证 明 问 题 的 基 本 思 想 实

4、际 上 也 是 “递 推 ”。在 数 列的 研 究 中 ，不 仅 很 多 重 要 的 数 列 是 用 递 推 公 式 给 出 的 ，而 且 它 也 是 获 得 一 个 数 列 的 通 项 公 式 的 途 径 ：先 得 出 较 为 容 易 写 出 的 数 列 的 递 推 公 式 ，然 后 再 根 据 它 推 得 通 项 公 式 。另 外 ，学 会 用 框 图 来 表 示 数列 。在 等 差 数 列 这 一 部 分 ，在 讲 等 差 数 列 的 概 念 时 ，突 出 了 它 与 一 次 函 数 的 联 系 ，这 样 就 便 于 利 用所 学 过 的 一 次 函 数 的 知 识 来 认 识 等 差

5、数 列 的 性 质 ：从 图 象 上 看 ，为 什 么 表 示 等 差 数 列 的 各 点 都 均 匀地 分 布 在 一 条 直 线 上 ，为 什 么 两 项 可 以 决 定 一 个 等 差 数 列 (从 几 何 上 看 两 点 可 以 决 定 一 条 直 线 )。在推 导 等 差 数 列 前 n 项 和 的 公 式 时 ，突 出 了 数 列 的 一 个 重 要 的 对 称 性 质 ：与 任 一 项 前 后 等 距 离 的 两 项的 平 均 数 都 与 该 项 相 等 ，认 识 这 一 点 对 解 决 问 题 会 带 来 一 些 方 便 。在 等 比 数 列 这 一 部 分 ，在 讲 等 比

6、数 列 的 概 念 和 通 项 公 式 时 也 突 出 了 它 与 指 数 函 数 的 联 系 奎 屯王 新 敞新 疆这 不仅 可 加 深 对 等 比 数 列 的 认 识 ，而 且 可 以 对 处 理 某 类 问 题 的 指 数 函 数 方 法 和 等 比 数 列 方 法 进 行 比 较 ，从 而 有 利 于 对 这 些 方 法 的 掌 握 。二 、 数 列 这 一 节 的 重 点 与 难 点21 重 点 ： 等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 概 念 ， 它 们 的 通 项 公 式 及 前 n 项 之 和 。2 难 点 ： 等 比 数 列 的 前 n 项 之 和 ， 数 列 知 识 的

7、综 合 应 用 。三、教学过程：（建议分四堂课）（一） 、数列的知识结构 等比数列等差数列表 示 方 法图 像与 函 数 的 关 系前 n项 和通 项定 义数列正整数集上函数及性质数 列 知 识 结 构（二） 、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法（三） 、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，a 、 、 n、 d(q)、 “知三求二” ，体现了方程(组) 的思想、整

8、体思1anS想，有时用到换元法3求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等（四） 、等差数列 1.相关公式：（1） 定义： ),(为 常 数dnan（2）通项公式： 奎 屯王 新 敞新 疆)1（3）前 n 项和公式： 奎 屯王 新 敞新 疆dnaSnn 2)1(2(1（4）通项公式推广： dman)(2.等差数列 的一些性质（1）对于任意正整数 n，都有 11an3（2） 的通项公式na )2()(112anan（3）对于任意的整数 ，如果 ，那么srq

9、p, srqpsrqpa（4）对于任意的正整数 ，如果 ，则 r2（5）对于任意的正整数 n1，有 12nna（6）对于任意的非零实数 b，数列 是等差数列，则 是等差数列n（7）已知 是等差数列，则 也是等差数列nbn（8） 等都是等差数列, 231312naaa（9） 是等差数列 的前 n 项和，则 仍成等差数列，即nSkkkSS23,)(32mm（10）若 ，则(n0nS（11）若 ，则pqSp, )(qpqp（12） ，反之也成立 奎 屯王 新 敞新 疆ban2（五） 、等比数列1 奎 屯王 新 敞新 疆相关公式：（1）定义： )0,1(1qna（2）通项公式： 1n（3）前 n 项和

10、公式： 1q )(1aSnn（4）通项公式推广： mnnq2.等比数列 的一些性质na（1）对于任意的正整数 n，均有 12an（2）对于任意的正整数 ,如果 ，则srqp, srqpsrqpa4（3）对于任意的正整数 ，如果 ，则rqp,rp22qrpa（4）对于任意的正整数 n1,有 1nna（5）对于任意的非零实数 b， 也是等比数列（6）已知 是等比数列，则 也是等比数列nbn（7）如果 ，则 是等差数列0aloga（8）数列 是等差数列，则 是等比数列lnn（9） 等都是等比数列, 231312nn(10) 是等比数列 的前 n 项和，Sa当 q=1 且 k 为偶数时， 不是等比数列

11、.kkkSS232,当 q1 或 k 为奇数时， 仍成等比数列（六） 、数列前 n 项和（1） 重要公式： ；(1)232n（2）等差数列中， mdSnnm（3）等比数列中， nSq（4）裂项求和： ；1)(1nn（5）等比、等差数列和的形式：BnASBAaannn 2成 等 差 数 列 (1)0q(q1)成 等 比 数 列（七）等差与等比的互变关系： nanab成 等 差 数 列 (0,)成 等 比 数 列ncd成 等 差 数 列 成 等 差 数 列0lognanba成 等 比 数 列 成 等 差 数 列kn成 等 比 数 列 成 等 比 数 列5（七） 、例题讲解一、类比思想在数列中的应用

12、例 1.等差数列a n的前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的和 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解法一 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco将 Sm=30,S2m=100 代入 Sn=na1+ d,得 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco)(1()3021da 210)3(,20,401312 dmaSmd解 得解法二 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco由 知，)(3daS要求 S3m只需求 ma 1+ ,2将得 ma1+ d=70,

13、S 3m=210 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j)(解法三 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco由等差数列a n的前 n 项和公式知，S n是关于 n 的二次函数，即 Sn=An2+Bn(A、 B 是常数） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j将 Sm=30,S2m=100 代入，得,S 3m=A(3m)2+B3m=210BBA102 10)(32解法四 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygcoS3m=S2m+a2m+1+a2m+2+a3m=S2m+(a1+2md)+(am+2md)=S2m+(a

14、1+am)+m2md=S2m+Sm+2m2d 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j由解法一知 d= ,代入得 S3m=210 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j40解法五 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco根据等差数列性质知 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygcoSm,S2mS m,S3mS 2m也成等差数列，从而有 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco2(S2mS m)=Sm+(S3m S2m)S 3m=3(S2mS m)=210解法六 头htp:/w.xjk

15、ygcom126t126.hp:/wxjkygcoS n=na1+ d,( =a1+ d)点(n, )是直线 y= +a1 上的一串点，n2)(x由三点(m, ),(2m, ),(3m, )共线，易得 S3m=3(S2mS m)=210 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jSS3解法七 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco令 m=1 得 S1=30，S 2=100，得 a1=30,a1+a2=100,a 1=30,a2=706a 3=70+(7030)=110S 3=a1+a2+a3=210答案 头htp:/w.xjkygcom126t126.h

16、p:/wxjkygco 210 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j思考：将条件“等差数列”换成“等比数列” ，使用类比思想，考虑这七种方法是否都可类比。我们知道，等比数列的定义以及通 项公式可以与等差数列的定 义以及通项公式分别相类比：等差数列的定义告诉我们，只要将每一 项加上一个常数 就能得到它的后一项，即d.如果将“ ”换成 “ ”， 换成 ，就得到等比数列的定义，即 .1naddq1naq等差数列的通项公式为 .同样地，只要将“ ”换成“ ”， 换成 ，就得到等比1()nad数列的通项公式 .1nq但等差数列的前 项之和公式为 中的“ ”换成“ ”， 换成 ，却得不到1()

17、2nsadq等比数列的前 项之和公式,这说明两种数列在前 项之和公式上不能类比。然而，仔细审视等差数列的前 项之和公式，可以发现 等式的左边实际上也是一个和式，即n.因此，在将等式右边的“ ”换成“ ”的同时，还应当同时将121()2nsaad 等式的左边的“ ”换成“ ”，这样我们就得到了与等差数列前 项之和公式相类比的应是等比数列n的前 项之积公式n(1)212nnTq下表就是等差数列与等比数列的运算上的类比等差数列 等比数列加“ ”乘“ ”减“ ”除“ ”乘“ ” 乘方除“ ” 开方思考题：若数列 是等差数列，数列 满足 ，则 也是等nanb12,()nnaN nb差数列。类比上述性质，

18、相应地，若数列 是等比数列，且 ，数列 满足 ，则数列c0ncnd也是等比数列。nd二、函数思想在数列中的应用数列是函数概念的继续和延伸，数列的通 项公式及前 n 项 和公式都可以看作项数 n 的函数，是函数思想在数列中的应用 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 数列以通项为纲，数列的 问题 ，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前 n 项和 Sn可视为数列S n的通项。7例 2若数列 an满足 若 ，则 的值为 （ ）112,0;2,.nnna67a20A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w

19、.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j75737解：逐步计算，可得,1a2,30,a4,a5,.7这说明数列 an是周期数列， 而 , 所以 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j.T23605a应选 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j点评：分段数列问题是一种新问题，又涉及到周期数列，显示了以能力立意，题活而不难的特色 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 3已知数列a n的通项 an = (n+1)( )n (nN)试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项10和最大项的项数；若没有，说明理由 头htp

20、:/w.xjkygcom126t:/.j解：a n + 1 an = (n+2)( )n+1 (n+1) ( )n = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j0n9当 n9 时，a n + 1- an0 即 a n + 1 a n ；当 n=9 时 a n + 1a n0，即a n + 1a n ，当 n9 时，a n + 1- an0 即 a n + 1a n ，故 a1a 2a 9 = a10a 11a 12， 数列a n中最大项为 a9 或 a10 ，其值为 10（ ） 9，其项数为 9 或 10 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 4.设等差数列a n的前 n

21、 项和为 Sn 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j已知 a3=12, S120,S 130()求公差 d 的取值范围；()指出 S1,S2,S12,中哪一个值最大,并说明理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解： () 依题意,有 )(112 d，即0)3(113 da)2(061a由 a3=12,得 a1=122d (3)将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ， 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3724374d()由 d0 可知 a1a 2a 3a 12a 13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j因此,若在 1n12 中存在自然数

22、 n,使得 an0,a n+10,则 Sn 就是 S1,S2,S12 中的最大值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a 70 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j由此得 a6a 70 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j因为 a60, a 70,故在 S1,S2,S12 中 S6 的值最大 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j小结：求数列a n的最大、最小项的方法：8a n+1-an= 如 an= -2n2+29n-30 (an0)如 an=11na10)(9a n=f

23、(n) 研究函数 f(n)的增减性 如 an= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5三、利用构造思想解决数列中已知递推公式或前 项之和公式，求通项公式例 5根据下面各个数列 的首项和递推关系，求其通项公式na 11,na)(2*N n 11,n2)(*解：（1） ， ，annan21)()()( 123121 na)(2n（2） 1an=1231nna n132又解：由题意， 对一切自然数 成立，)(11na.（3） 是首项为2)(2211 nnnn aa12a公比为 的等比数列， .)(,1n说明：本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法 头htp:/w.xjkyg

24、com126t:/.j例 6已知数列 的前 n 项和 =4 +2(nN )，a =1.a1nS19(1)设 = -2 ,求证：数列 为等比数列，nb1annb(2)设 Cn= ,求证： 是等差数列 2n选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力 证明：(1) =4 +2, =4 +2,相减得 =4 -4 ,1nSa2n12na1n),(2na ,nb又 .b4121又 ,351212 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列， =3 .nb nn(2) ,naCnn211 1na12nb431n21aC 是以 为首项， 为公差的等差数列n43说明：一个表达式中既含有 又含有 ，一般要利

25、用na （ ） ，消去 或 ，这里是消去了 naS1nSnnS例 7设 , 都是等差数列，它们的前 n 项和分别为 , , 已知 ,求nb nAB1235n ；na85 解法 1： nba2 )(12)( 1212 nnbab .12nBA340解法 2： , 都是等差数列nab1235nBA10可设 kn(5n+3), =kn(2n-1)nAnB = - = kn(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n-2),a1= - =kn(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n-3),nbBn = =n)34(20kn解：由解法 2，有= - = kn(5n+3)-

26、(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n-2),naA1n= - =kn(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n-3),bB k 5 (10 5-2)=240kk 8 (4 8-3)=232k =85ba29304k四、数列在实际生活中的应用解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用 观察、 归纳、猜想的手段，建立出有关等差(比)数列、递推数列模型，再综合其他相关知识来解决 问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解决一个应用题，重点过三关 头htp:/w.xjkygcom126t1

27、26.hp:/wxjkygco(1)事理关 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco需要读懂题意，明确问题的实际背景，即需要一定的阅读能力 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(2)文理关 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(3)事理关 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 在构建数学模型的 过程中；要求考生对数学知 识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成用实

28、际问题向数学问题 的转化 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j例 8从盛有盐的质量分数为 20%的盐水 2kg 的容器中倒出 1kg 盐水，然后加入 1kg 水，以后每次都倒出 1kg 盐水，然后再加入 1kg 水，问：（1）.第 5 次倒出的的 1kg 盐水中含盐多少 g？（2）.经 6 次倒出后，一共倒出多少 k 盐？此时加 1kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：（1）.每次倒出的盐的质量所成的数列为 ，则：naa = 0.2 kg , a

29、 = 0.2 kg , a = ( ) 0.2 kg2132由此可见： = ( ) 0.2 kg , n= ( ) 0.2= ( ) 0.2=0.0125 kg5212411（2）.由 1.得 是等比数列 a =0.2 , q=na1203125.0625.69743975.0)(2.0)1(666kgqS例 9 某林场原有森林木材量为 a，木材以每年 25%的增长速度增长，而每年要砍伐的木材量为 r,为使经过 20 年木材存量翻两番，求每年的最大砍伐量 x（取 lg2=0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3)解：用归纳法求解，第一年存量：1 头htp:/w.xjkygcom1

30、26t:/.j25ax;第二年存量：1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25(1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25ax)x=a1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j252x(1+1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25);第三年存量：1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25a1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j252x(1+1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25)x=a1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j253x(1+1 头htp:/w.xjkygcom126t:

31、/.j25+1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j252);第 20 年末存量：a 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2520x(1+1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25+1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j252+1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2519)=a1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25204x(11 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2520)依题意：a1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25204x(11 头htp:/w.xjkygcom126

32、t:/.j2520)=4a,又设 y=1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2520lgy=20lg1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j25=20(13lg2)=2 y=100,即 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2520=100x=8a/33 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j答：每年的最大砍伐量为 8a/33 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（八） 、课后作业：1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2003 年 12 月，全世界爆发禽流感，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌 M 在杀死禽流

33、感病毒 N 的同时能够自身复制 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j已知个细菌 M 可以杀死个病毒 N，并且生成个细菌M，那么个细菌 M 和 2048 个禽流感病毒 N 最多可生成细菌 M 的数值是-（ ）（A）1024 B）2048 （C） 2049 （D）无法确定答案：C2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设数列 的前 n 项和为 ，令 ，称 为数列 ， ， 的anS12nST T1a2na“理想数” ，已知数列 ， ， 的“理想数”为 2004，那么数列 2， ， ，1250a的“理想数”为50a(A) 2002 (B) 2004 (C) 2006 (D)

34、2008答案：A3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998 年 1999 年 2000 年新植亩数 1000 1400 1800沙地亩数 25200 24000 2240012而一旦植完，则不会被沙化 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j问：（1）每年沙化的亩数为多少？（2）到那一年可绿化完全部荒沙地？解：（1）由表知，每年比上一年多造林 400 亩 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 因为 1

35、999 年新植 1400 亩，故当年沙地应降为亩，但当年实际沙地面积为 24000 亩，所以 1999 年沙化土地为 200 亩 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j380450同理 2000 年沙化土地为 200 亩 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j所以每年沙化的土地面积为 200 亩 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（2）由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少 200 亩 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j设 2000 年及其以后各年的造林亩数分别为 、 、 、，则 n 年造林面积总和为：1a23 头htp:/w.xjky

36、gcom126t:/.j40)(160nSn由题意： 化简得 ,n2072n解得： 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j8故 8 年，即到 2007 年可绿化完全部沙地 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4.已知数列 的前 n 项和 ，满足：log （ +1）=n+1求此数列的通项公式 nanSnSna解：由 log （ +1）=n+1，得 =2 -12S1当 n=1 时，a =S =2 -1=3；12当 n2 时， =2 -1-（2 -1）=2 n1nnn又 时, ,所以通项公式为11na3,12,nna5.在数列 中，a =0， + =n +2n（ ） 求数列 的

37、通项公式n1nS2*Nna解：由于 + =n +2n ， ，1S21n则 + + ，即 =n +2nnnn26.数列 中， 且满足na2,841annaa12*N求数列 的通项公式；设 ，求 ；|21nnS nS13设 = ，是否存在最大的整数 ，使得对nb)12(na )(),( *21* NnbbTNn m任意 ，均有 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j*3mm解：（1）由题意， ，nna12为等差数列，设公差为 ，nad由题意得 ，38 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jnn0)(2（2）若 ，51则 ,时2|n

38、nSaa 2181029,n时，6nn aaaS 76521 409)(25 Sn故2940nS6（3） )1(2)1()12( nnabnnnT )1()(43 n .)(2若 对任意 成立，即 对任意 成立，32mn*Nn16mn*N的最小值是 ， 的最大整数值是 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j)(1*2,即存在最大整数 使对任意 ，均有,7*.3Tn7已知 , a , , , , 构成一等差数列，其前 n 项和为 n , 设 , 记 的前123n S2nba3nbn 项和为 , (1) 求数列 的通项公式；(2) 证明： 1.nTn nT解：(1) 1, 当 n2

39、时, 2n1; 1aSnaS114由于 n1 时符合公式， 2n1 ( n1).a(2) , T327593 ,n 1nn两式相减得 (1 ) ,32nT1132279n 13n12n (1 ) 1, 13n8已知等差数列 的前 n 项和为 ， , 且 , 21, (1) 求数列b n的anSbn3ab23S5通项公式；(2) 求证： 2.1b23解：(1)设等差数列 的首项为 , 公差为 d,则 ( 2d) , na13ab1da312 8 13d21, 解得 1, d1,3S511 n, , ;a2)(nb)(2(2) 1b3n2(1 )( ) ( )2.211n9已知函数 f (x)(

40、x1) , 数列 是公差为 d 的等差数列，数列 是公比为 q 的等比数列anb(qR, q1, q 0), 若 f (d1), f (d1), f (q1), f (q1), 1a31b3(1) 求数列 , 的通项公式；n(2) 设数列 对任意的自然数 n 均有c成立，求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆1321 nabbc 1c3512nc解：(1) f (d1)(d2) , f (d1) d , 1a232 2d, 即 d (d 2) 2d, 315解得 d2, 0, 2(n 1), 1a又 f (q1)(q 2) , f (q1)q , q , 1b23b213b2 q , 2)(q 1,

41、 q3, 1, 31bn1(2) 设 (nN), 数列 的前 n 项和为 , mcmnS则 2n, 2( n1), nS1a1Sa 2, 即 2, 2 23n1nbcnb1n 1c3512223 23 ,2n19)(n4n一道探索题：1.如图,一粒子在区域 上运动,在第一(,)|0,xy秒内它从原点运动到点 ,接着按图中箭头所示方向在 x 轴、1By 轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（1）设粒子从原点到达点 时，所经过的时间分nnAC、 、别为 ，试写出 的通项公式；nna、 b、 ca、 b、 （2）求粒子从原点运动到点 时所需的

42、时间；(16,4)P（3）粒子从原点开始运动，求经过 2004 秒后，它所处的坐标 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解：(1)由图形可设 ，当粒子从原点到达 时，明显有12(,0),(,0)nAA nA1,a21,3343,a505,65213()n21,n ,4()a 24 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j,221nb 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jn0C5C4C3C2B5B4B3B2A6A5A4A3A2C1B1 A1 xy16,2221(1)4(1)()ncbnnn,)a即 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jn（2）有图形知，

43、粒子从原点运动到点 时所需的时间是到达点 所经过得时间 (6,4)P4C4c再加（4416）28 秒，所以 秒 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2480t（3）由 2004，解得 ，取最大得 n=44,nc80172n经计算，得 19802004，从而粒子从原点开始运动，经过 1980 秒后到达点 ，再向左4 4运行 24 秒所到达的点的坐标为（20，44） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j点评 从起始项入手，逐步展开解题思维 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题一般方法，也是历年高考命题的热点所

44、在 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2.一计算机装置有一个数据入口 A 和一个运算结果的出口 B，将自然数列n中的各数依次输入 A口，从 B 口得到输出的数列a n,结果表明：从 A 口输入 n=1 时，从 B 口得到 a1=1/3;当 n2 时，从 A 口输入 n，从 B 口得到的结果 an 是将前一个结果 an1 先乘以自然数列n 中的第n1 个奇数，再除以自然数列n中的第 n+1 个奇数,试问：(1)从 A 口输入 2 和 3 时，从 B 口分别得到什么数？(2)从 A 口输入 2000 时，从 B 口得到什么数？答案：(1)a 1= ,a2= ,a3= ;571(2)猜想 am= ,用数学归纳法证明（略） ，)( a 2000=1/15999999 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j