数字信号处理实验-滤波器设计.doc

1、1数字信号处理实验-滤波器设计实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现 三、实验原理： 一数字滤波器设计： 1数字滤波器设计步骤： （1） 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率?p 和?s，通带阻带纹波?p 和?s 等数据。 （2） 找一个数字系统函数 G(z)，使其频率响应逼近设计要求。 （3） 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数 G(z)进行实现。 2数字滤波器设计中的注意事项： （1） 设计要求的参数化：图 1 给出了一个典型的数字2低通滤波器的幅频特性说明。理解每个参数的

2、物理含义。 ? ) G ( e j 1 ? ? P 1 ? ? P ? ? s ? ? S ? ? P 通带 ? P ? S 阻带 过渡带 ? 图 1.典型的数字 LPF 幅频特性 （2） 滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择 IIR滤波器和 FIR滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR 滤波器的阶数会相对 FIR 滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR 约为FIR 的两倍；另外，FIR 还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR 滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较 FIR 滤波器有很大的优势。根据

3、以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。 （3） 波器设计的方法：由于 IIR 滤波器和 FIR 滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。在 IIR 滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波3器 Ha(s)，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器G(z)，即为我们需要设计的数字滤波器。在 FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反 FFT。 （4） 波器阶数估计： IIR 滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器

4、的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR 滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对 FIR 低通滤波器，已知通带截止频率?p，阻带截止频率?s，最大通带纹波?p 和最大最带纹波 ?s，则可以使用下面的公式估计其阶数： N?20log10(?p?s)?1314.6(?s?p)/2? 3数字滤波器的设计方法： （1） IIR 滤波器设计方法： (a)冲击响应不变法： A. 满足设计要求的模拟原型滤波器 Ha(s)进行部分分式4展开为： NHa(s)?k?1Aks?sk(Re(sk)max?0)B. 由于 g(n)

5、?ha(nT)，可以得到： NG(z)?1?ek?1AkskTz?1(b)双线性变换法： A. 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器 Ha(s)。 B. 用双线性变换法求出数字滤波器：G(z)?Ha(s)|（2） FIR 滤波器设计方法： (a)窗函数法： z?1?z1?z?1?1。 A. 根据设计的要求选择合适的窗函数 w(n)，然后根据此窗计算阶数等参数 N。 B. 写出冲击响应序列的表达式：h(n)?hd(n)wN(n)，其中，hd(n)为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，wN(n)为长度为 N 的窗函数。 5C. 计算所得冲击响

6、应序列 h(n)的 DTFT，然后验证其是否满足设计要求。 (b)频率采样法： A. 根据设计要求估算滤波器阶数 N。 B. 对要求的频率响应特性进行采样，获得 N 个离散样点值 H(k)。 C. 对H(k)求 N 点 IFFT，得到所需要的滤波器冲击响应序列h(n)。 D. 计算所得冲击响应序列 h(n)的 DTFT，然后验证其是否满足设计要求。 4滤波器的实现结构 （a） FIR 滤波器： 直接型实现结构 级联结构 并联结构 多相实现结构 线性相位型结构 （b） IIR 滤波器： 直接型实现结构：I 型和 II 型 级联结构 并联结构 具体结构形式参见教材第六章内容。 二在滤波器设计中使用

7、到的 MATLAB 命令： 1. IIR 滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。 例如：用下面的 MATLAB 命令可估算一个 Butterworth滤波器的阶数： N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs) 62. FIR 滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。 例如：用下面的 MATLAB 命令可根据式（7.18

8、）估算一个 FIR 滤波器阶数：N, fpts，mag，wt = remezord(fedge,mval,dev) 3. MATLAB 中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动） ，界面如下图 1 所示。在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。 图 1 MATLAB 中滤波器辅助设计软件界面 四、实验目的： 从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离

9、散时间系统。 本实验通过使用 MATLAB 函数和滤波器辅助设计软件对7数字滤波器进行设计和实现，加深学生对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。 五、实验内容： 对给定的输入信号（基带二进制码元为 500Hz，两个载频分别为 2kHz 和 4kHz 的 FSK 调制信号）进行滤波。利用 MATLAB 编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率:fp?2.1kHz;阻带截止频率:fs?3.5kHz;采样频率fp?20kHz；通带峰值起伏：?p?1dB；最小阻带衰减：?S?40dB。要求分别用 MATLAB 中的 IIR 和 FIR 设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数

10、。再将得到的滤波器系数在MATLAB 中编程进行实现（选择直接型实现结果） ，对输入信号进行滤波，观察滤波结果。 在提供的 DSP 实验板上编程对本滤波器过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。 六、实验器材（设备、元器件）： 安装 MATLAB 软件的 PC 机一台，DSP 实验演示系统一套。 七、实验步骤： （1） 给定输入信号：FSK 信号（输入的二进制待调信号为随机信号，8码元频率为 500Hz，两个载频分别为 2kHz 和 4kHz，采样频率为 20kHz， ） 。利用 MATLAB 编程产生本信号，画出其时域和频域的图像。 （2） 利用 MATLAB 编程设计一个数字低

11、通滤波器，指标要求如下： 通带截止频率:fp?2.2kHz;阻带截止频率:fs?3.5kHz;采样频率fp?20kHz；通带峰值起伏：?p?1dB；最小阻带衰减：?S?40dB。 （3） 分别用 MATLAB 中的 IIR 和 FIR 设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。 （4） （拓展要求）用 MATLAB 滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行设计,并将得到的滤波器系数对输入信号进行滤波，观察滤波实现。 （5） 将得到的滤波器系数在 MATLAB 中编程进行实现（选择直接型实现结果进行实现） ，对（1）中的输入信号进行滤波（分别用 FIR 和 IIR 滤波器进行） ，观察滤波结果，画

12、出时域和频域图像。 （6） （拓展要求）修改需要设计的滤波器的指标要求，比如：将通带9截止频率修改为 2kHz,或者将最小阻带衰减改为?S?20dB，这时再重复（3）和（5）的步骤，观察所得到的滤波器效果，并对这一结果进行解释。 （7） （拓展要求）在提供的 DSP 实验板上编程对滤波器滤波过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。 八、实验数据及结果分析： 程序：（1）产生输入 FSK 信号的程序 （2） FIR 滤波器设计程序 （3） IIR 滤波器设计程序 （4） FIR 滤波器实现程序（用滤波器系数对输入信号进行滤波） （5） IIR 滤波器实现程序（用滤波器系数对输入信号进

13、行滤波） 。 结果：（1）产生的输入 FSK 信号的时域和频域波形 （2）FIR 滤波结果，时域和频域波形。 （3）IIR 滤波结果，时域和频域波形。 九、实验结论：通过使用 MATLAB 函数和滤波器辅助设计软件，设计和实现数字滤波器，对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现有了进一步的的理解。 10十、总结及心得体会：通过本次实验了解到了 IIR 滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord 及其 FIR 滤波器设计函数： fir1, fir2, remez, rem

14、ezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman，并且初步学会了使用这些函数，了解到了数字滤波器的一些基本参数的作用。经过实验，我体会到了书本知识到实现这样的一个过程，如何将学到的知识应用到实际当中是在实验当中的关键部分，实验与理论有很大的差距。 十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：实验应该增加一些滤波器设计方法，比如，等波纹逼近法设计 FIR 滤波器，这样会让我们对不同的设计方法有更好的理解；另外，还可以增加常用的数字滤波器设计函数，比如使用凯瑟窗设计的滤波器。 报告评分： 指导教师签字： 11百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活

15、学习,尽在就爱阅读网 ,您的在线图书馆! 字滤波器，对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现有了进一步的的理解。 十、总结及心得体会：通过本次实验了解到了 IIR 滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord 及其 FIR 滤波器设计函数： fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman，并且初步学会了使用这些函数，了解到了数字滤波器的一些基本参数的作用。经过实验，我体会到了书本知识到实现这样的一个过程，如何将学到的知识应用到实际当中是在实验当中的关键部分，实验与理论有很大的差距。 十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：实验应该增加一些滤波器设计方法，比如，等波纹逼近法设计 FIR 滤波器，这样会让我们对不同的设计方法有更好的理解；另外，还可以增加常用的数字滤波器设计函数，比如使用凯瑟窗设计的滤波器。 12报告评分： 指导教师签字： 百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网 ,您的在线图书馆!