1、数学全国卷 2数学全国卷 2 篇一：2015 年高考数学全国卷二理科(完美版)2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二 ）第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= -2，-1,0,2 ，B=x|（X-1） （x+2）0,则AB= （A） 1，0 （B） 0 ，1 （C） -1 ，0 ，1 （D）0 ，1 ，2 2.若 a 为实数且（2+ai） （a-2i）=4i，则 a =（A）-1 （B）0（C）1 （D）23.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形
2、图。以下结论不正确的是（A）逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007 年我国治理二氧化硫排放显现（C ）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列an满足 a1=3，a1+ a3+ a5=21，则 a3+ a5+ a7 =（A）21（B）42 （C ）63 （D）841,?1?log2(2?x),x5.设函数 f(x)=?x?1，则 f (2)+ f (log212) =?2,x?1 （A）3 （B ）6 （C ）9 （D）126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部
3、分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为1111（A） （B） （C ） （D）85767.过三点 A（1,3） ，B （4,2） ，C（1,7）的圆交于 y 轴于 M、N两点，则 MN=（ A）26（B ）8 （C ）4（D）10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 。执行该程序框图，若输入 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=（A）0（B）2 （C）4 （D）149.已知 A,B 是球 O 的球面上两点， AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体 积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（A）36（B ）64 （C）144
4、（D）25610.如图，长方形 ABCD 的边 AB=2， BC=1，O 是 AB 的中点，点P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，BOP=x 。将动点 P 到 AB 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为11.已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，?ABM为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为(A)5 (B)2 (C) (D)212.设函数 f(x)是奇函数 f (x)(x R)的导函数，f（-1）=0，当x0 时，x f(x)f (x)0，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是(A) (，1)(0，1) (B)
5、(1，0)(1，) (C) ( ，1)( 1， 0)(D) (0，1)(1 ， )第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二.填空题13.设向量 a，b 不平行，向量 a b 与 a2b 平行，则实数=_.(用数字填写答案 )?x?y?1?0,?14.若 x，y 满足约束条件 ?x?2y?0,，则 z= xy 的最大值为_?x?2y?2?0,?15.(ax)(1x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a =_.16.设 Sn 是数列an 的前 n 项和，且 a1=1，an
6、+1=Sn Sn+1，则 Sn=_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）( 转 载 于 :wWw.HnnsCY.cOM :数学全国卷 2)（17 ）?ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，?ABD 是?ADC 面积的 2 倍。sin?B() 求；sin?C2() 若 AD=1，DC=，求 BD 和 AC 的长 .218. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78
7、 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率19. 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中AB=16，BC=10 ，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1E=D1F。过带你 E，
8、F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （）求直线 AF 与平面 所成角的正弦值20. 已知椭圆 C：9x2+ y2 = m2 (m0)错误！未找到引用源。 ，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.（I）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（II）若 l 过点(m，m),延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否平行四边行？ 3若能，求此时 l 的斜率，若不能，说明理由.21. 设函数 f(x)=emxx2mx.()证明：f(x) 在（，0
9、）单调递减，在（0，）单调递增； （ ）若对于任意 x1, x2-1,1, 都有f(x1)- f(x2)e-1,求 m 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.(22).（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，圆 O 与 ABC 的底边 BC交于 M、N 两点与底边 上的高 AD 交于点 G，且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点. （I）证明：EF 平行于 BC（II） 若 AG 等于圆 O 的半径，且 AE=MN=,求四边形 EBCF 的面积。（23 ） （本小题满分 1
10、0 分）选修 4-4：坐标系与参数方程?x?tcos?,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1:?(t 为参数，t?0)，其中0 ，在以 Oy?tsin?,?为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线 C3：=23cos . （I）. 求 C2 与 C3 交点的直角坐标（II）.若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求 AB的最大值（24 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 设a、 b、c、d 均为正数，且 a+b=c+d,证明： （I）若 abcd ，则a?c?d；（II）a?c?d 是 a?bc?d 的充要条件.数学全国卷
11、2 篇二：2014 年全国卷 2 理科数学试题及答案2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二）第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=0,1,2 ，N=?x|x2?3x?20?，则 M?N=()A. 1【 答案】D【 解析】 B. 2 C. 0，1 D. 1，2 把 M=0,1,2中的数,代入不等式 x2-3x+20,经检验 x=1,2 满足。所以选 D.2.设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则 z1z2?（）A. - 5【 答案】B【 解析】 B.5 C. -
12、4+ i D. - 4 - i?z1=2+i,z1 与 z2 关于虚轴对称，z2=-2+i, z1z2=-1-4=-5,故选 B.3.设向量 a,b 满足|a+b|a-ba?b = ()A. 1【 答案】A【 解析】 B. 2 C. 3 D. 5?|a+b|=,|a-b|=6,，a+b+2ab=10， a+b-2ab=6,联立方程解得=1,故选 A.4.钝角三角形 ABC 的面积是，AB=1，则 AC=() 2222 2A. 5【 答案】B【 解】 B. C. 2 D. 11112acsinB=?2?1?sinB=sinB=,2222 3B=,或.当 B=时，经计算 ABC 为等腰直角三角形，
13、不符合题意，舍去。 4443B= ，使用余弦定理， b2=a2+c2-2accosB,解得 b=.故选B.4?SABC=5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6 D. 0.45【答案】A【 解析】设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为 p,则据题有 0.6=0.75?p,解得 p=0.8,故选 A.6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm
14、，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D.279273【 答案】C【 解析】?加工前的零件半径为 3，高 6，体积 v1=9?6=54.?加工后的零件，左半部为小圆柱，半径 2，高 4，右半部为大圆柱，半径为 3，高为 2. 体积 v2=4?4+9?2=34. 削掉部分的体积与原体积之比=54-3410=.故选 C.54277.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ）A. 4 B. 5C. 6 D. 7【 答案】C【 解析】x=2,t=2,变量变化情况如下：M S K13 125 227 3故选 C.
15、8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=A. 0 B. 1C. 2 D. 3【 答案】D【 解析】?f(x)=ax-ln(x+1),f(x)=a-1. x+1 f(0)=0,且 f(0)=2. 联立解得 a=3.故选 D.?x?y?70?9.设 x,y 满足约束条件?x?3y?10，则 z?2x?y 的最大值为（）?3x?y?50?A. 10 B. 8C. 3 D. 2【 答案】B【 解析】画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z=2x-y 在两条直线 x-3y+1=0 与 x+y-7=0 的交点(5,2) 处,取得最大值 z=8.故选
16、 B.10.设 F 为抛物线 C:y2?3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（ ）A.B.C. D. 324 【答案】D【 解析】设点 A、B 分别在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n ，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，33332m=2?+m,2n=2?-3n，解得 m=(2+),n=(2-3),m+n=6.4422139SOAB=?(m+n)=.故选 D.24411.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BCA=90，M，N 分别是A1B1，A1C1 的中点， BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值
17、为（）A.B.C.D. 【答案】C【 解析】如图，分别以 C1B1，C1A1，C1C 为 X,Y,Z 轴，建立坐标系。令AC=BC=C1C=2,则A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).=(-1,1，-2） ，=(0,-1，-2） 。cos=0-1+4=.故选 C.106f?x0?m2，则 m 的取值范 12.设函数 f?x?.若存在 f?x?的极值点 x0 满足 x02?m2围是（）A. ?,?6?6,? B. ?,?4?4,? C. ?,?2?2,?D.?,?1?4,?【 答案】C【 解析】?f(x)=sinx|m|的极值为3，即f(x0)2=3,|x0|,
18、m2 22mm2x0+f(x0)2+3 ，+3m2,解得|m|2.故选 C.44第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.?x?a?的展开式中， x7 的系数为 15，则 a=_.(用数字填写答案) 101【 答案】2【 解析】1137333?C10xa=15x7C10a=15,a=.故 a=. 2214.函数 f?x?sin?x?2?2sin?cos?x?的最大值为_.【 答案】1【 解析】?f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+ )=sin(x+)?cos+cos
19、(x+)?sin-2sincos(x+)=sin(x+)?cos-cos(x+)?sin =sinx1.最大值为 1.15.已知偶函数 f?x?在?0,? 单调递减，f?2?0.若 f?x?1?0，则 x 的取值范围是_.，-1） （3，+ ） 【答案】(-【 解析】?偶函数 y=f(x)在0,+)上单增，且 f(2)=0 f(x)0 的解集为|x|2.故解集为|x-1|2，解得 x(- ，-1 ）（3，+）. f(x-1)0 的解集为|x-1|2，解得 x(-，-1）（3，+）.数学全国卷 2 篇三：2015 年高考全国卷 2 理科数学试题及答案解析(word 精校版)2015 年高考全国卷
20、 2 理科数学试题及答案解析（word 精校版）注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1 ） 已知集合 A=-2，-1,0，1,2 ，B=x|（X-1） （x
21、+2）0 ,则 AB= （ ）（A） -1,0 （B ） 0,1 （C ） -1,0,1 （D）,0,，1 ，2【 答案】A 【解析】由已知得 B?x?2?x?1，故 A?B?1,0?，故选 A（2 ）若 a 为实数且（2+ai） （a-2i）=-4i,则 a=（ ）（A）-1 （B）0（C）1 （D）2【 答案】B（3 ）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()（A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）
22、 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【 答案】D【 解析】由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关（4 ）等比数列an满足 a1=3，a1?a3?a5 =21，则 a3?a5?a7? ( )（A）21（B ）42 （C）63 （D）84【 答案】B?1?log2(2?x),x?1,（5）设函数 f(x)?x?1,f(?2)?f(log212)?( )?2,x?1,（A）3 （B）6 （C ）9 （D）12【 答案】C【 解析】由已知得 f(?2)?1?log24?3，又 log212?1，所以f(log212)?2故 log212?1
23、?2log26?6，f(?2)?f(log212)?9（6 ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ A）1111 （B） （C） （D ） 8765【 答案】D【 解析】由三视图得，在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中，截去四面体 A?A1B1D1，如图所示， ，设正1131315?a?a，故剩余几何体体积为 a3?a3?a3，所以截去部326661 分体积与剩余部分体积的比值为 5 方体棱长为 a，则VA?A1B1D1?D11AD1CAB（7 ）过三点 A（1,3 ） ，B（4,2 ） ，C（1,-7）的圆交于 y 轴于M、 N
24、 两点，则 MN=（A）26（B ）8（ C）46（D ）10【 答案】C（8 ）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 。执行该程序框图，若输入 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=A.0 B.2C.4 D.14【 答案】B【 解析】程序在执行过程中，a，b 的值依次为a?14，b?18；b?4； a?10；a?6；a?2；b?2 ，此时 a?b?2 程序结束，输出 a 的值为 2，故选 B（9 ）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为A 36 B.64 C
25、.144 D.256【 答案】C【 解析】如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 O?ABC 的体积最大，设球111O 的半径为 R，此时 VO?ABC?VC?AOB?R2?R?R3?36，故R?6，则球 O 的表面积为 326S?4?R2?144?，故选 C COAB10.如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记 BOP=x将动点 P 到 A、B两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 f（ x）的图像大致为【 答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线 x?2 对称，且 f()?f()，且轨迹非线型，故选 B ?42（11 ）已知 A， B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（A）5 （B）2 （C ）3 （D）2【答案】D
