1、0“中国矿大出版杯”第五届苏北数学建模联赛题 目 A 题：私家车保有量增长及调控问题摘要私人汽车保有量与社会经济发展有着密切的联系，然而，私人汽车保有量的剧增给能源、环境带来了巨大的压力，因此调控汽车保有量显得尤为重要。本文通过对已有数据的统计分析，根据相关的数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。针对问题一，通过建立并求解熵值法确定了汽车保有量的影响因素。并以此分别建立了灰色预测模型、BP 神经网络模型，在这两种模型的基础上，进行了优化处理，建立了灰色-神经网络组合模型，并求解出 2008-2010 年的预测值（见下表（单位：万辆） ） 。接着，通过检验得出组合预测模型具有更高的预测精度。年
2、份 灰色预测 神经网络预测 组合预测2008 151.3 147.4 149.12009 211.8 201.5 205.92010 312.6 287.3 298.2针对问题二，通过对供应者和消费者的分析，建立并求解了 Logistic 模型，得知加息、上调存款准备金率对私人汽车保有量的影响是温和轻微的。针对问题三，根据汽车尾气的排放情况，分析了两类汽车的数量、运营里程与废气排放之间的关系，建立了 LEAP 模型，并提出可行性方案。在理想的排放尾气状况下，得到了合理的调控汽车保有量方案。随后给出了模型的改进方案，并指出模型的优缺点。最后，结合本文的优越性，我们给政府和消费者提出了一些建议。关
3、键词： 汽车保有量预测 熵值法 灰色-神经网络 权系数 Logistic 关系 LEAP 模型 参赛队号 1503 参赛密码 （由组委会填写）1目录一、问题的提出2二、背景简述2三、基本假设与符号说明33.1. 基本假设33.2. 符号说明4四、问题分析与建模流程44.1. 问题一的分析44.2. 问题二、三的分析 5五、数学模型的建立与求解65.1. 确定影响因素模型（熵值法）的建立65.2. 影响因素的确定75.3. 私人汽车保有量预测模型的建立95.4. 私人汽车保有量的预测165.5.升息等因素对汽车保有量的影响185.6.调控汽车保有量21六、模型的改进27七、模型的评价28八、相关
4、建议28参考文献29附录302一、问题的提出我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到 2006 年底，中国私人汽车保有量约为 2650 万辆，占全国汽车保有量的 60%左右。在 2006 年，我国汽车销量为 710 多万辆，私人购买比例超过 77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2003 年，我国国内人均 GDP 首次突破 1000 美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均 GDP 的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。
5、汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪 1999 年对生产的
6、小汽车废气 CO、HC、NOX 和 PM 允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。规定生产的汽车从 2000 年 1 月 1 日起实施国排放标准，从 2005 年 1 月 1 日起实施国排放标准，从 2007 年 7 月 1 日起实施国排放标准，从 2010 年 1 月 1 日起实施国和国排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。 据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高 9 倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。请研究下述问题：问题 1：根据附表中
7、【附录 1】的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到 2010 年该地区私人汽车保有量有多少？问题 2：自 2007 年以来，CPI 指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007 年政府 5 次升息，9 次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？ 问题 3： 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国 III 排放标准（欧 III） （要求 CO 排
8、放量每公里不超过 2.3 克，HC+NOX 排放量每公里不超过 0.56 克，PM 排放量每公里不超过 0.05 克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、背景简述改革开放以来,我国的国民经济取得了巨大发展,工业化进程不断加快,经济结构发生了重大变化,人民生活水平得到了显著提高,与人民生活密切相关的交通也取得了长足的发展,我国的汽车工业也呈现出一片繁荣景象,并将逐步成为国民经济的支柱产业之一。 3中国汽车工业走过了四十年的发展历程,特别是改革开放以来,更是取得了蓬勃发展。我国经济的快速发展为汽车工业提供了巨大的发展空间,同时也提供了巨大的市场。从我国汽车工业
9、的现状和世界汽车工业发展水平来看,我国汽车发展的销售市场在较长一段时间内将以国内市场为主,这就需要对影响国内汽车市场发展的各个因素进行分析,对国内市场需求作出科学预测,合理的制定长期和短期发展计划。而且随着我国人均 GDP 的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关
10、系。汽车工业是我国工业的支柱产业,建立我国汽车保有量的预测模型对制定我国汽车工业发展的政策,对我国公路交通事业的规划以及环保与综合交通运输方面相关政策的制定能提供更多的信息。1985 年,有关专家应用灰色理论,以我国历年汽车产量为依据,经过累加生成时间序列,用微分方程拟合建立了我国汽车保有量的预测模型。但该预测模型没有考虑影响汽车产业的各因素,仅作为一般时间序列问题来建模,因而其精确度并不令人满意,尤其对预测中长期我国汽车的保有量误差较大。通常由于下列原因,在汽车保有量的预测建模方面往往难以取得令人满意的结果。1、汽车保有量的预测是一个多变量非线性预测问题,而在多变量非线性的预测建模方面,目前
11、多采用统计方法。2、汽车保有量的预测具有一定程度的不确定性,这使得一些建模与预测的结果往往难如人意。3、汽车保有量的预测因素间的相关性错综复杂,主次关系变化不定,数量关系难以提取及定量分析。4、汽车保有量的预测所处理的数据量往往十分庞大,同时对算法的要求较高。三、基本假设与符号说明3.1. 基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、附件中提供的数据都是真实可靠的或所给的数据都在误差允许范围之内；2、在预测期内影响汽车保有量的因素不会发生突变，也不会出现其他新的影响汽车保有量的因素；3、消费者购车的意向是独立的，其相互之间的影响
12、可以忽略不计；4、政府采用的升息、上调存款准备金率等措施是合理的，其它措施不直接影响私人汽车保有量；5、2008-2010 年升息、上调存款准备金率与 2007 年相似，其波动变化不会太大；6、各辆车严格按照汽车废气国 III 排放标准（欧 III） ，在理想条件下，是符合环境需求的，不会过大地造成环境污染；7、题目给出的单位小汽车排放的污染物比公共汽车高 9 倍、私人汽车的年运行4公里数是公交车年运行公里数的五分之一等条件是客观合理的。3.2. 符号说明为了便于问题的求解，我们给出了以下符号说明： 符号 符号意义原始数列0x累加序列()i一次累加序列 的预测值(1)iQ(1)Q一次累减得原始
13、数列 的预测值(0) (0)网络中 层第 年的输出预测值sjxj网络中 层第 年相关的影响因素sjW网络中 层第 年的输入实际值1sj()sj网络中各层第 年的实测系统漏失量jQ第 个年的实际值tx第 种方法第 个年的预测值1,2itYit在时刻 的预测精度itAt预测方法 的有效度指标itiY第 种预测方法的加权系数1,2ik组合预测方法的预测值tY组合预测在 时刻的预测精度tAt组合预测的有效度指标S组合预测精度序列均方差t协方差12cov,t预测方法 与实际值的均方差i1,2iY四、问题分析与建模流程4.1. 问题一的分析5在问题一中，目前采用的私家车保有量预测的常规方法(数理统计方法)
14、,要求有较多的统计数据,并且要求统计数据有较好的分布规律，此外人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、全社会固定资产投资总额、运营公交车辆数、公交营运总数、城市交通干线噪音均值、公交车营运总里程、道路总长、居民人均可支配收入、居民储蓄款余额、汽油(93 号)年均价等对私家车保有量的预测也有一定的影响，由于受客观条件的限制,各种因素对私家车保有量的定量影响难以准确地给出。从系统论角度来看待汽车市场系统,不难看出这个系统中既存在着已知信息（即我们已经得到的最近十二年的私家车保有量统计数据） ，又存在着如上面提到的大量不确定的信息。可以看出汽车市场系统中既有“黑色”参数,又有“白色”参数,是一个本征
15、灰色系统。既然影响私家车保有量的个别因素的作用效果我们难以求出,我们就力图通过对原始数据的处理,削弱随机因素的影响,使其内在的规律体现出来，而这正是灰色预测的基本思想。对私家车保有量来说,由于存在大量的不确定性因素,因而采用灰色系统预测方法进行分析就很有实用价值，这里我们首先考虑用灰色预测方法进行建模。考虑到灰色预测方法在私家车保有量预测问题上忽略了众多的不确定因素，又考虑到这些不确定因素是非线性的，受多种复杂因素制约与影响。因此我们引入人工神经网络理论建立预测模型，该模型可以客观地描述这种复杂的因果关系。然而私家车保有量的变化是一个指标和影响因素繁多的复杂系统,对其系统结构及输入和输出的模拟
16、、预测和调控采用单个预测模型或部分因素和指标仅能包含或体现该系统的局部,若采用多个不同的预测模型并加以适当的有效组合或多个变量的科学综合,则可以充分地利用各种信息达到提高预测精度的目的。这里针对私家车保有量的预测特点,建立了以预测方法有效度为优化指标的求解组合预测权重系数的优化模型,并对灰色-神经网络二元组合预测模型采用简化方法进行求解。其大体流程为图 4.1。图 4.1 问题一的求解流程4.2. 问题二、三的分析解决问题二时，为了定量分析利息、存款储备金率的增长幅度对私家车保有6量的影响，可建立 Logistic 模型，可求解出利息、存款准备金率的调整时间的调整幅度，依次与实际情况进行对比，
17、方可得出升息、上调存款准备金率等措施对私人汽车保有量的影响。面对问题三，为了根据汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量。首先可以分析两类汽车的排放情况、以及车辆总数与营运总里程之间的关系，接着可以根据此建立调控汽车保有量的数学模型，提出解决问题的相关方案，并以此解决问题，得到调控公交车和私人汽车保有量之间的关系。其大体流程为图 4.2。图 4.2 问题二、三求解流程五、数学模型的建立与求解经过以上的分析与准备，我们将逐步建立以下的数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1. 确定影响因素模型（熵值法）的建立5.1.1. 熵值法 1的基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信
18、息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。5.1.2. 熵值法的步骤（1）选取 个影响因素， 个年份的数据，则 为第 个mn(1,.,.)ijxmjn； i影响因素的第 年的数值。j（2）指标的标准化处理:异质指标同质化：由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令 ijijx，从而解决各项不同指标值的同质化问题。而且,由于正向指标
19、和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下: 12 1212min(,.)10ax(,.)i,.ijjnjij njxx 正 向 指 标 ：712 1212max(,.)10,.in(,.)jjijijj njxx x 负 向 指 标 ：则 为第 个影响因素的第 年的数值。为了方便起见，仍(1,)ijjn； i记数值ijijx。（3）计算第 项指标下第 i个因素占该指标的比重：1(1,2.;,.)(5.1)ijijmijiXpmjn（4）计算第 j年的熵值： 1ln()(5.12)mjiji
20、jekp式 中， 。 (5.12)0,/l(),0jk（5）计算第 j年的差异系数。对第 年，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数：，1(5.13)jjegnE式 中 。(5.13)11,0,nejjjEg（6）求权系数值： 1()(5.14)jjnjwjng（7）计算各个影响因素的综合得分： 1(1,2.)(5.1)niijjspim5.2. 影响因素的确定通过上述过程建立了相应的数学模型，现在我们开始对影响因素的确定进行相关的求解。对私家车保有量增长的预测问题是一个影响因素繁多的复杂系统，若对其系统结构及输入和输出的模拟、预测和调控采用部分因素仅能包含或体现该
21、系统的局部，预测结果往往误差较大。结合本题实际，我们得知：影响汽车市场最直接的因素是经济发展水平，因而科学地分析各项影响因素对汽车保有量增长和调控是十分必要的。由本题给出的相关数据，经标准化处理得【附录 2】 。再通过上网搜集资料，8我们知道影响私家车保有量的影响因素大概有人均国内生产总值、道路总长、居民人均可支配收入等。于是将一些无关数据剔除，如：运营公交车辆数、公交营运总数等，并将 2007 年四季度的数据进行相关处理，得出了 1996-2007 年各年的数据（见表 5.2.1） ，这些数据可能是影响汽车保有量的影响因素。表 5.2.1 1996-2007 年此地区相关的统计数据年份人均国
22、内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)城市交通干线噪音均值(分贝)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价 (元/升)私人汽车保有量(万辆)1996 27000 297.35 327.53 68.3 737 16316 583.89 1.96 3.11997 30619 325.00 390.51 69.6 789 18600 707.67 2.28 3.61998 33282 423.00 474.63 69.7 894 19886 861.88 2.32 4.21999 33689 467.57 569.55 6
23、9.8 1015 20249 941.99 2.38 4.82000 41020 538.17 616.25 69.7 1198 21626 1082.6 2.73 6.72001 43344 832.04 686.37 68.3 1361 23544 1373.4 2.89 9.12002 46030 941.94 788.15 68.2 1710 24941 1756.5 2.82 132003 53887 1095.13 969.1 68.7 2100 25936 2199.5 3.08 18.92004 59271 1250.64 1092.6 69.2 2314 26596 2625
24、.4 3.56 292005 64507 1437.67 1176.1 69.2 2500 28494 3229.4 3.98 51.12006 70597 1671.29 1273.7 69.2 2614 29628 3744.7 4.98 78.22007 79221 1905.03 1345 68.6 2897 30063 3792.6 5.34 113根据相关的经济理论，我们将以上各种因素作出相关解释：（1）人均国内生产总值：一个地区的国内生产总值直接反映经济发展状况，汽车保有量的变化与国内生产总值的增长情况密切相关。（2）全社会消费品零售总额：汽车类贸易在社会消费品零售总额中占有重要
25、的份额，因此可以认为该项数据与汽车保有量有密切关系。（3）全社会固定资产投资：当前，我国在大力发展汽车及其相关产业，因此固定资产投资额与汽车保有量之间也有着相应的关系。 （4）城市交通干线噪音均值：噪音是一类引起人烦躁、或音量过强而危害人体健康的声音。而在各种噪音中，最难应付的就是汽车噪音，（5）公路里程：近年来，我国一直加大公路交通网的建设，无论是公路里程长度还是公路等级都有了明显的进步。这也为我们驾车出行提供了可能和便利，因而也推动了私人汽车的消费。（6）居民人均可支配收入：居民收入的高低对于私人车辆的购买有着直接的影响，目前我国私人购买车辆逐年增多，与居民收入的提高有着直接的关系。故该项
26、数据与汽车保有量的相关性更高。（7）居民年底储蓄余额：我国的居民储蓄水平一直居高不下，居民存款的目的一方面是为了子女教育、防病养老，另一方面就是为升级消费做准备。在家电普及之后，汽车消费成为目前消费的一个热点。因此，储蓄水平在一定程度上也反映着购买汽车的经济能力。（8）汽油价格：汽油广泛应用于汽车，使其高速运行。汽油具有很强的挥发性，9容易污染环境，且价格较高。我们对以上各种数据利用 MATLAB【附录 3】进行分析，结果见【附录 4】 。从【附录 4】中，我们可以得知：除了城市交通干线噪音均值这一因素在 68.2-69.7 分贝中变化，变化梯度较小，且变化无序，其他各种因素基本呈线性递增，再
27、联系 1996-2007 年和 2007 年 1 季度-2008 年 1 季度的汽车保有量（图 5.2.1） ，所以我们首先排除城市交通干线噪音均值这一因素的影响，认为它并不是影响私家车保有量的因素。图 5.2.1 私家车保有量曲线图于是，我们运用 5.1 建立的熵值法对模型进行求解，利用 MATLAB 得出相关影响因素的综合得分为（见表 5.2.2）：表 5.2.2 各种因素的综合得分影响因素 人均国内生产 总值 全社会消费品 零售总额 全社会固定资 产投资总额 城市交通干线 噪音均值综合得分 0.1643 0.1597 0.1443 0.0013影响因素 道路总长 居民人均可支 配收入 居
28、民储蓄款余 额 汽油年均价综合得分 0.1343 0.1543 0.1421 0.1397从表 5.2.2 可以得出，城市交通干线噪音均值不是影响私人汽车保有量的主要因素，影响私家车保有量的相关因素依次为：人均国内生产总值、全社会消费品零售总额、居民人均可支配收入、全社会固定资产投资总额、居民储蓄款余额、道路总长、汽油年均价等七个因素。5.3. 私人汽车保有量预测模型的建立5.3.1. 灰色预测模型 25.3.1.1. 灰色预测模型的原理灰色系统理论将任何随机过程看作是在一定时空区域内变化的灰色过程，将随机变量看成是灰色量；认为无规则的离散时空数列是潜在的有归序列。灰色系统理论通过关联分析等措
29、施提取建模所需变量，并在研究离散函数性质的基础上，对离散数据建立微分方程的动态模型，从而获得变量的时间响应函数。实践证明，灰色建模所需的信息比较少，精度较高，能较好地反映系统的实际。从系统理论角度来看待私家车保有量系统，不难看出这个系统中既存在着部分由检测设备给出的已知信息，又存在着大量不确定的信息，是一个本征灰色系统。既然影响私家车保有量的个别因素的作用效果让我们难以求出，那么我们就力图通过对原始数据的处理，削弱随机因素的影响，与常规方法相比，10灰色系统分析方法有其独特的优点：1、建模所需信息少，通常只需 4 个以上数据即可进行灰色建模；2、灰色分析方法不必知道原始数据分布的先验特征，通过
30、有限次的生成便可将无归序列转化为有归序列；3、由于所建模型是常系数性质的，其参数分布是“灰色”的，因此可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际情况，建模精度较高。对于私家车保有量来说，由于私家车保有量序列记录时间从 1996 年至2008 年 1 季度，时间较长，而且存在大量的不确定因素，因而采用灰色系统预测方法进行分析很有实用价值。5.3.1.2. 灰色预测模型的建立模型是灰色预测的基础，其建立过程及求解方法为：(,)GM首先对原始数列 进行一次累加 生成一次累加序列 ，然后对0x(1)AGO(1)x一次累加序列 建立以下形式的一阶微分方程：(1)(1)(1) (5.31)dautQ式 中
31、： 为年私人汽车拥有量； 为系统的发展灰数； 为系统的内生控(5.31) u制因素。即参数列为： (5.32)au可按最小二乘法求 ：a1()()(1)(1)(1)(1)22(5.3)32TNByQn(0)(0)(0),3, (5.34)TNyQN而式 是一个关于 的一阶微分方程模型，故记为 。其解即为一次(5.31)x 1,GM累加序列 的预测值：()(1)(0)1(5.3)akuiQe11经一次累减拟运算即得原始数列 的预测值：(0)Q(0)(1)(1)(5.36)iii而式 和式 即为私人汽车保有量预测 模型的时间响应函数，(5.3).6,GM即灰色模型 预测的计算公式。该方法适用于计算
32、机编程求解，根据上(1,)GM述建模机理及求解方法编制了预测计算应用程序（见图 5.1.1） 。图 5.1.1 灰色预测模型求解流程图5.3.2. BP 神经网络模型 35.3.2.1. BP 神经网络模型的原理人工神经网络计算模型中，在工程界应用最为广泛的为反向传播模型，即BP 网络模型。该模型不仅能够训练出线性可分的处理单元(简称 ),而且对于复杂的非线性分类，则以多层网络隔Prsin,ocegElemtP开，对 加以修正，得到满意的输出结果。BP 网络计算方式不仅具有输入输出层，而且有一层或多层隐含神经元，经过各神经元特性为 型作用函Singmod数运算后，把隐含神经元的信息传递到输出神
33、经元，最后输出结果。在私家车保有量预测问题上，存在着输入与输出的对应关系。这种对应关12系并非线性类型，而是受多种复杂因素约束与影响。因此，称私家车保有量预测问题是“多变量非线性离散排布”的因果关系。用人工神经网络理论建立预测模型，可以客观地描述这种复杂的因果关系。但是 BP 算法是一种简单的最速下降静态寻优算法，其主要缺点表现在一下几方面：1、采用残差平方和最小作为目标函数，会过分地突出极大值的影响；2、由于采用基于梯度的搜索方法，需要很好定义的可微分面，难以解决具有局部最小的复杂欺骗性问题，尤其当求取一般非凸目标函数的全局最优解；3、学习算法的收敛速度很慢，通常需要较长时间才能收敛。5.3
34、.2.2. BP 神经网络模型的建立鉴于 BP 神经网络模型存在以上 3 个缺点，于是我们对 BP 算法作了一定的优化处理，采用遗传算法进行网络权系数值修正。其具体步骤是将 BP 算法由遗传算法来代替。改进后的网络权系数的遗传进化步骤如下：1、给定网络的输入/输出样本集， ；/,12,.pnub2、确定网络权系数的编码方式，个体位串的长度，一组权系数值（权值和阈值）与遗传方法空间的个体位串的关系是由编码映射决定的；3、选定遗传方法操作、决定遗传操作参数及自适应调整算法等；4、以确定的种群规模 ，随机产生初始种群；N5、译码种群中的每一个体位串，求得 组网络权系数值，得到具有相同结构参数的 个网
35、络； 6、由输入样本集，经前向传播算法，求得 组网络输出N；(1,2.,)pjy7、设定网络的目标函数，将其转换成适应度，对 个网络进行评价；8、依据适应度在遗传网络空间进行选择；9、按选定的交叉、变异及有关算法、参数进行相应的操作，得新一代种群；10、返回步骤 5 直到得到满足要求，得到一组优化的权系值。我们应用以上优化方式对模型进行相应的建立：一般地，在 网络算法中，对于任意给定的函数 和误差精BP12(,)nfx度 ，总存在一个网络的总输入输出关系 均能以规定的0Y精度逼近任意给定的函数 。在此，将已有的实际私人汽车保有12(,)nfx量序列以及人均国内生产总值、道路总长、居民储蓄款余额
36、等影响因素定义为输入数据 ，经过反复的训练，得到一个网络，寻求出往来的总输入12,nx与输出的关系 。在规定的私家车保有量预测精度 内，预测12(,)nFf 出 的私家车保有量序列。这种运算过程用数学模型表示如下：12(,)nf13 (5.37)ssjj jjfWQx式 中： 为网络中 层第 年的输出预测保有量； 为网络中 层第(5.37)sj sjWs年相关的人均国内生产总值、道路总长、居民储蓄款余额等的影响因素；j为网络中 层第 年的输入实测保有量； 为网络中各层第 年的实1sjx(1)sj j j测系统漏失量。 1(5.38)sjIjjfTOx式 中： 为网络最终预测保有量； 为网络最终
37、第 年输出预测保有(5.38)I 1sjj量修正值； 为网络中 层第 你那的输出预测保有量； 为网络中各层第sjxsj jQ年的实测系统漏失量。j 1(5.39)pkCc式 中： 为第 个样本系统误差； ； 为网络最终输(5.39)kc()()1nkkkIIctOC出系统误差； 为保有量实测样本数； 为系统误差允许值； 为网络最终输p()kIt出期望值； 为网络最终预测保有量； 为网络节点数。()kIOn5.3.3 灰色-神经网络组合模型私人汽车保有量增长的变化是一个指标和影响因素繁多的复杂系统，对其系统结构及输入和输出的模拟、预测和调控采用单个预测模型或部分因素和指标仅能包含或体现该系统的局
38、部，若采用多个不同的预测模型并加以适当的有效组合或多个变量的科学综合，则可以充分地利用各种信息达到提高预测精度的目的。于是，我们综合以上两种模型，建立了灰色-神经网络组合模型。以下是我们的具体思路。5.3.3.1. 预测模型有效度的定义设 为 时刻私家车保有量的实际观测值，1,2.txNt分别为 灰色模型、 神经网络模型在 时刻的预测12,()tY(1,)GMBPt值， 为 在 时刻的预测精度，则：,.tA2,tY(,.1,2.)(5.310)1/ittitxitN由 构成预测值 的序列，该序列的均值与均方差分别为：it it141 (5.31)NitittEA1/221 (.2)ititit
39、ttA则预测值 的有效度指标定义为：iA(5.31)iititSE5.3.3.2. 组合预测模型的建立以预测模型有效度为指标建立求解组合预测加权系数 的优化模型。k设 为两种预测模型的加权系数，则 为组合优化模型在12,k 12tttY时刻的预测值； 为组合优化模型在 时刻的预测精度，则由式 得： ttA (5.310)121(1,2.).4tttttxYxkN由式 可知，该组合预测的有效度指标为： (5.3)1(5.31)ttSEA因此 越大，说明该组合预测方法越有效，则以式 为目标函数，考虑加S权系数的规范性约束，可以得到如下的优化模型： 211/2221 1max (5.316)Nitt
40、ttiNit itti tiAEAkxkx 式 中 (5.36)21,0ii5.3.3.3. 模型的近似最优解在只有 灰色模型和 神经网络组合模型的情况下，令 ，则(,)GMBP1k。通过数学分析，可知 与组合权系数 之间存在如21k()tttAE、 、下几个近似关系：（1）组合预测精度 与组合权系数 的近似关系： t k12(5.317)ttt15（2）组合预测精度序列均值 与权系数 的近似关系：tEAk12(5.318)tt tk（3）组合预测精度序列均方差 与权系数的近似关系为：t 1min1minin10min00 0 (5.319)t t tt AAAkkk211202cov, (.
41、2)tttttk式 中 为序列 的协方差：(5.32)12cov,tA1ttA、1/222min000cov,(5.3)t t tkkkA 将式 代入优化模型 中得到求解权系数近似解的简化模型(5.318),.9(5.316)为： 1minin10120max/ (5.32)t tt tAAkSEAkk 式 中： ，令 ，使 达到最大值的最优解为：(5.32)0dSmin1021in11 (5.32)t tt ttkEkAA 当由式 确定的 值不在 之间时，应对其进行修正，设 、 分别(5.32)k0, 12为预测值 与实际值的均方差，则有： 1tt、 212/(5.324)k修 正5.3.3
42、.4. 组合预测的基本步骤 分别用 灰色模型和 神经网络1,GMBP模型进行预测，得到预测序列 ；12ttY和由式 计算 、 、 、 ；(5.31),.tE2tY1t2tY由式 求出 ；200mink、16当 ，则 ，转为步骤，否则转为步骤；01k由式 求出权系数 ，转为步骤；(5.32),.4k计算组合预测序列 ，结束计算。tY5.4. 私人汽车保有量的预测5.4.1. 预测模型的求解考虑到以上七个因素的影响，于是我们用该地区 1996-2007 年的私人汽车保有量（表 5.4.1）进行模型的解答。表 5.4.1 1996-2007 年私人汽车保有量（万辆）年份 1996 1997 1998
43、 1999 2000 2001数量 3.1 3.6 4.2 4.8 6.7 9.1年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007数量 13 18.9 29 51.1 78.2 113首先，在灰色预测模型中有 ，于是我们利用 1996-2003 年(1)(1)/dtauQ的数据经过 MATLAB 求解出： 0.468,5.093所以灰色预测模型为： (1) 0.4680(1)()23.7.7kkeQQ由于考虑到数据变化较大的作用，在求解模型时，我们分别以前 5 年的数据来预测第 6 年的数据。其次，在 BP 神经网络模型中，人工神经网络采用应用广泛的反向传播 BP模型，以人均国
44、内生产总值、全社会消费品零售总额、居民人均可支配收入、全社会固定资产投资总额、居民储蓄款余额、道路总长、汽油年均价等作为影响因素，故 BP 网络的拓扑结构可确定为 4 个输入层神经元、7 个隐含层神经元，1 个输出层神经元。于是，分别用灰色预测模型、BP 神经网络模型对 1996-2007 年的数据用MATLAB【附录 5】求解出相应的预测数据及预测数据和实际数据间的误差。接着，在灰色-神经网络组合预测模型中，我们通过模型系数的求解，得出了加权系数 k=0.431，我们同样一次求解出组合预测模型的预测数据及预测数据和实际数据间的误差。此三种模型的求解结果（见表 5.4.2） 。表 5.4.2
45、私人汽车保有量的预测与误差灰色预测 神经网络预测 组合预测年份实际值（万辆） 预测值（万辆） 误差（%）预测值（万辆） 误差（%）预测值（万辆） 误差（%）2004 29 26.6 -8.28 30.7 5.86 28.9 -0.232005 51.1 42 -17.81 52.4 2.54 47.9 -6.232006 78.2 79.6 1.79 76.3 2.43 77.7 -0.61172007 113 120.4 6.54 110.9 1.86 115 1.77从表 5.4.2 中可以看出：组合预测的精度比其它两种预测模型都要高，于是我们运用 1996-2007 年的数据作为基础，再
46、分别用这三中模型进行预测，得除了 2008-2010 年的私人汽车保有量（见表 5.4.3） 。表 5.4.3 2008-2010 私人汽车保有量预测结果（单位：万辆）年份 灰色预测 神经网络预测 组合预测2008 151.3 147.4 149.12009 211.8 201.5 205.92010 312.6 287.3 298.25.4.2. 预测模型的检验为检测组合优化模型预测效果的好坏，将表 5.4.2 中实际值与组合预测值如图 5.4.1 方式处理。图 5.4.1：实际值与组合预测值的比较根据上图，可按照整体评价方法的原则和惯例，采用以下指标来评价： 平均绝对误差 1(5.41)N
47、iMYx 平均绝对百分比误差 1(.2)NiPx 系数Theil1log(5.43)NiiYxTk式 中， 越小，精确度越高， 越大，精确度越低。评价结果见表(5.43)5.4.4。表 5.4.4 预测效果评价表预测方法 M(%)PT18灰色预测 5.075 8.611 0.051神经网络预测 1.750 3.174 0.034组合优化预测 1.430 2.209 0.023由表 5.4.2 和图 5.4.1 可知：组合优化模型的单个预测误差达到了需求预测的精度要求。且由表 5.4.4 得出：灰色-神经网络组合优化预测的三项指标均优于灰色预测和神经网络预测，充分显示了该方法的优势，更适合于私家车保有量预测。用 MATLAB 处理组合预测值，得到图 5.4.2，预测更具有直观性。图 5.4.2 私人汽车保有量在组
