1、温度应力是水利、土木等工程中的一个重要问题。特别是大体积混凝土工程，如水利工程中的混凝土大坝等，由于变温引起的拉应力往往超过荷载引起的拉应力，其数值可能超过混凝土的抗拉强度，常常会使混凝土结构产生裂缝，危及结构的安全。因此，细致地分析结构中的温度应力，相应采取必要的温度控制措施，是工程技术人员必须考虑的一个问题。在土木工程领域中会遇到大量作用问题，因而对它的研究具有十分重要的意思。例如，工业建筑的生产车间，由于外界温度的变化，直接影响到屋面板混凝土内部的温度分布，产生不同的温度应力和温度变形；各类结构温度伸缩缝的设置方法以及大小和间距等的优化设计，也必须建立在对温度应力和变形的准确计算上；还有
2、诸如板壳的热应力和热应变，相应得翘曲和稳定问题；地基低温变形引起基础的破裂问题；构件的合理设计问题；温度变化下断裂问题的分析计算；热应力下构件的合理设计问题；浇注大体积混凝土，例如高层建筑筏板基础的浇捣，水化热温升和散热阶段的温降引起贯穿裂缝；对混合结构的房屋，因屋面温度应力引起开裂渗漏；浅埋结构土的温度梯度影响等等。 要分析温度应力，首先要计算温度场。水利、土木工程中的混凝土结构是弹性-徐变体，不仅具有弹性性质，而且具有显著的徐变性质。因此，分析混凝土结构的温度应力，必然要涉及徐变应力的分析。温度应力，是物体中由于温度改变(即变温) 而产生的应力，与温度本身无关。当物体中发生变温时，它的每一
3、部分都将由于变温而引起热胀冷缩的变形。这种变形受到物体内部各部分之间的相互约束和边界上的外部约束的制约，并不能完全自由地发生，有约束就产生约束力，即所谓温度应力。温度应力是水利、土木、机械、航空等工程中经常遇到的一个重要问题。 温度应力的分析是必须重视的问题。首先，温度应力常常超过荷载引起的应力。例如，设混凝土的弹性模量为 E2104MPa ，热胀系数为 10-5，若杆件中发生变温 T1 时，将发生自由的温度变形 T 10-5。当杆件两端被完全约束时，这种变形受到阻止，在杆件中将引起 -E-0 2MPa 的压应力。若变温 T10 ，则将引起-2MPa的压应力。因此，几十度的变温将引起相当大的应
4、力。其次，温度应力常引起混凝土结构的裂缝，危及结构的安全。以上述的约束杆件为例，当变温为负值(降温) 时，T-10将引起 2MPa 的拉应力。混凝土的抗拉极限强度是比较低的，一般只有 13MPa。当混凝土结构中有较大的降温时，虽然结构内没有达到完全阻止温度变形的约束，但产生的拉应力也常常超过极限抗拉强度，引起混凝土结构的裂缝。这就是北方水库溢洪道底板和许多混凝土结构产生裂缝的原因。总之，无论从数量级的大小，还是从结构的安全性(裂缝危及结构安全) 来看，温度应力的分析以及相应的温度控制设计都是十分重要的问题。求解温度应力，首先要求出物体中的温度场，这是属于热传导理论的内容。而两个时刻的温度场之差
5、，就是物体的变温场。然后，根据物体中的变温来求出物体中的应力场。在弹性体中求解温度应力，这是属于热弹性理论的内容。在混凝土结构中，混凝土的徐变性质(尤其是早期)十分明显，对温度应力的影响很大。由于徐变的影响，可使混凝土中的实际应力低于弹性应力(约为弹性应力的 4060)。因此，在分析混凝土结构的温度应力时，必须考虑徐变的因素，须要求解弹性-徐变体的应力。在分析中考虑了混凝土的徐变性质，可使得出的应力成果既符合实际情况，又能充分利用材料性能，降低工程造价。卢奇 51026温度的变化对结构物内部产生一定的影响，其影响的计算应根据不同结构类型区别对待。静定结构在温度变化时不对温度变形产生约束，故不产
6、生内力，但由于材料具有热胀冷缩的性质，可使静定结构自由地产生符合其约束条件的位移，这种位移可由变形体系的虚功原理按下式计算 htkkkmtn/式中 结构中任一点 K 沿任意方向 k-k 的位移材料的线膨胀系数（材料每升高一摄氏度的相对变形）T杆件轴线处的温度变化，若设杆件体系上侧温度升高为 t1，下侧温度升高为 t2，截面高度为 h，h1 和 h2 分别表示杆轴至上、下边缘的距离，并设温度沿截面高度为线性变化（即假设温度变化时横截面仍保持为平面） ，则由几何关系可得杆件轴线处的温度升高 t 为t=（t1h2+t2h1）/h,若杆件轴截面对称于形心轴，即 h1=h2=h/2，则上式变为 t=（t
7、1+t2）/2杆件上下侧温差的绝对值tH杆截面高度杆件 nk 图的面积，nk 图为虚拟状态下轴力大小沿杆件的分布图kn杆件的 Mk 图的面积，Mk 图为虚拟状态下弯矩大小沿杆件的分布图m对超静定结构，由于存在多余约束，当温度改变时引起的温度变形会受到约束，从而在结构内产生内力，这也是超静定结构不同于静定结构的特征之一。超静定结构的温度作用效应，一般可根据变形协调条件，按结构力学方法计算。吴滨 51025工程结构除了承受荷载之外，还常受到温度变化等因素的作用，可统称为非荷载因素作用。1 在温度变化作用下，超静定结构的内力与平均温度的变化值 t 以及材料的线膨胀系数成正比。内力的数值还随受温度变化
8、作用的 AB 杆截面刚度增大而增大。2 柱子的侧移刚度越大，则横杆中的轴力也愈大。若 k 趋于零，横杆的轴力也趋于零，这说明温度变化作用下，杆件只有在变形受到约束的情况下才会产生内力；若 k 趋于无穷大，或者说横杆两端受到刚性约束，则杆件轴力取得最大值 tEA，与杆件截面刚度成正比，而与杆件的长度无关；若 k 的值介于 0 到无穷大之间，则杆件的内力还将还将随受温度变化作用的横杆长度的增大而增大。毛超 51013在水利工程和土木工程中，有许多大体积混凝土结构。这些大体积混凝土结构是分块分层施工的，每浇筑一层，混凝土中的水化热将很快地发出热量，使自身温度升高。因此，必须间歇几天使热量散发出去。这
9、就必须随施工过程，分时段逐步计算各时刻的温度场、相应的变温场，并再求解其弹性-徐变应力场。为了防止过大的温差和危险的应力值，必须采取相应的温度控制措施，例如采用低水化热的水泥，降低入仓温度，增加或减少间歇天数，采用水管冷却等等，并分析相应的温度场和温度应力，直到符合设计要求为止。这是属于大体积混凝土的温度应力和温度控制的分析内容。沙牌碾压混凝土拱坝温度徐变应力仿真计算对不设横缝或横缝间距很大的碾压混凝土拱坝，无论是在施工期，还是在运行期，温度荷载所占的比例都相当高，且具有准周期荷载的特性。在计算混凝土温度徐变应力时，应该考虑混凝土不可恢复徐变对坝体应力状态的影响。但由于混凝土不可恢复徐变的试验
10、有一定的难度，一般的工程也不做，因此，从混凝土的已有徐变实验资料中，分离出其中的不可恢复部分，就具有重要的工程意义。Bazant 固化徐变理论公式 1是从混凝土组成的微观机制出发，根据各组成材料的物理性质推导出来的。具有概念明确、参数较少、方程线性等优良性质。文献 2通过对沙牌工程碾压混凝土徐变资料的拟合计算表明：该公式拟合效果良好，拟合参数唯一，各参数的重要性处于同一水平。不同龄期、不同持荷时间下，老化粘弹性相徐变 Ca(t,) 、非老化粘弹性相徐变 Cna(t,)、粘性流动相徐变 Cf(t,)(不可复徐变)在混凝土总徐变 C(t,) 中所占的比例，与工程试验资料基本吻合，可以用于建立混凝土
11、非线性徐变理论模型。这种考虑了不可复徐变在不同应力水平下的非线性性质的理论公式，对研究大坝混凝土温度徐变应力具有一定的优势。因为，分缝很少的大体积混凝土在温升过程中的预压应力被混凝土后期温降拉应力逐渐消解直至反超的过程，呈现出一个典型的加载又卸载的徐变应力问题，需要相应的非线性徐变理论来计算。1 沙牌碾压混凝土徐变试验资料及其分解按照 Bazant 固化徐变理论公式 1，混凝土徐变度函数 C(t,)可以分解为：C(t,)=C a(t,)+C na(t,)+Cf(t,) (1)其中： Ca(t,)=q2(t,) (2)Cna(t,)=q3ln1+（t-/ 0） (3)Cf(t,)=q4ln（t/
12、） (4)表 1 “沙牌工程”碾压混凝土徐变度计算值与试验值单位：10 -6MPa-1加荷龄期 /dt-/d3 7 28 90 180试 验值371430609018036067808999105109115120 404955626769747824 293337424548531317202426283135912151820222427计算值 371430609018036066(71)81(79)86(85)90(92)97(99)105(103)118(111)123(117)43(47)53(53)56(58)58(64)64(71)67(74)76(81)85(88)23(25)
13、30(28)31(31)33(35)36(39)38(42)44(48)50(54)16(16)20(18)21(19)23(21)26(24)28(26)33(30)38(35)13(13)16(14)18(15)19(16)22(18)24(20)29(22)34(26)(5) 为混凝土的加载龄期，t- 为混凝土的持荷时间； 0、m、n 为经验系数；q2、q3 、q4 为对具体工程试验数据进行拟合时的拟合系数。对于沙牌工程，其拟合结果为 2：q2=133.23, q3=5.44, q4=7.98，变异系数 opt 0.065.沙牌碾压混凝土徐变度试验值与按式(1)得到的计算值列于表 1 中
14、。为了和现行规范比较，表 1 的括号中还给出了按朱伯芳公式 3得到的沙牌碾压混凝土徐变度计算值。由表 1 可见：二者的拟合效果都相当好。按照公式(2) 、(3) 、(4)分解式(1)得到的老化粘弹性项徐变 Ca(t,)、非老化粘弹性项徐变Cna(t,)Q、混凝土的不可复徐变，即粘性流动项徐变 Cf(t,) 见表 2.从表 2 中可以得出如下结论：表 2 沙牌碾压混凝土各种徐变百分率随龄期与持荷时间变化规律加荷龄期 /d混凝土持荷时间 t-/d 3 7 28 90 18Ca(t,)C(t,)3714306090180360.853.807.765.719.679.657.623.591.843.
15、798.751.696.647.62.5780.539.793.764.726.670.610.575.518.468.708.693.671.632.582.547.485.425.638.630.616.590.552.524.467.406Cna(t,)C(t,) 3714306090180360.062.060.058.056.055.054.053.052.093.089.085.080.077.075.072.069.172.167.160.149.138.131.121.112.275.270.262.248.230.218.196.175.350.346.339.326.307
16、.292.263.232Cf(t,)C(t,)3714.084.133.177.065.114.164.034.069.114.018.037.067.011.024.045306090180360.225.266.289.324.357.224.276.305.351.391.181.252.294.361.420.119.188.235.320.400.084.141.184.271.362(5)(1) 老化粘弹性项徐变 Ca(t,)在混凝土总徐变中，始终占有相当高的比例。究其自身的时间特性而言，短龄期混凝土的老化粘弹性项徐变所占比例很大，且随持荷时间的延长而下降；长龄期的混凝土与短龄期混
17、凝土的性质一样，仅程度有所不同。(2)非老化粘弹性项徐变 Cna(t,)随混凝土龄期的增长明显增长，其最大比值达 0.350，随着持荷时间的增长，混凝土中的粘性项徐变增加，使 Cna(t,) 在总徐变的比重下降。(3)混凝土的不可复徐变，即粘性流动项徐变 Cf(t,)比较复杂。总的来说，只要持荷时间不长，混凝土的徐变绝大部分是可以恢复的；不论何种龄期的混凝土，其不可复徐变随持荷龄期单调增加。最不可恢复的徐变出现在 28d 龄期开始加荷、持续时间又很长的情况。对 90d 以内开始加载的混凝土，只要其持荷时间超过 180d，其不可复徐变占总徐变的比例就是 30%40%. 这正是朱伯芳院士在 198
18、2 年就预计过的结果 4。季冰乙 510222 非线性徐变理论下拱坝温度应力三维有限元隐式解法对碾压混凝土拱坝温度徐变应力的仿真计算，需要进行三维有限元计算。因此，有必要建立混凝土固化徐变理论的三维有限元递推求解列式。非线性徐变理论的控制方程 在 Bazant 固化徐变理论的应力应变控制方程中，任意时刻混凝土的总应变向量 应满足：=/E 0+ c+ 0, c= v+ f (6)式中： c 为混凝土的徐变应变向量； v 为混凝土粘弹性相徐变应变向量； f 为混凝土粘性流动相徐变应变向量； 0 为各种附加应变向量，包括混凝土自生体积变形、混凝土温度变化、混凝土微裂缝的扩展等引起的应变向量； 为混凝
19、土的宏观应力向量，/E 0 为混凝土弹性相应变向量。按混凝土固化徐变理论，粘弹性相和粘性相的微观应变率与宏观应变率的转换关系分别为：(7)(8) 为第 个 Kalvin 单元的阻尼时间 (=1, N),F( 1)为混凝土应力状态函数， 1 为第一主应力( 以压为正).对于应力应变控制方程(6)，按增量法求解。在时段 t=t i+1-ti(i=1,2,M)内(M 为总求解步)：=D c(- c- 0) (9)式中：Dc=ED,D 为常规的三维弹性矩阵。、 为时段 t 内的应力增量向量和应变增量向量。 c、 0 分别为徐变应变增量向量和其他应变增量向量。式(9)为有限元求解的控制方程。在沙牌碾压混
20、凝土拱坝的仿真计算中， 0 为两计算时间步混凝土温差和自生体积变形引起的应变增量。徐变应力等效模量 1E 为：(10)(11)(12)式(10)中，E 为第 个 Kalvin 单元的弹性模量；公式(11) 表示 ti+1/2 时刻混凝土固相物的体积， 为经验系数，m 的意义同前；公式(12)表示应力水平函数 s 和混凝土损伤度函数 对下一时间步应力增量的影响。fc 为混凝土的单轴抗压强度。F( 1,i+1/2)代表了时刻 ti+1/2 混凝土的最大主应力函数。为编程方便，将式(9)中徐变应变增量 c 分解为体积和形状两部分，即： c= cv+ cd (13)且 (14)(15)(16)(17)
21、从式(9)中剔除了弹性应变后，得到了混凝土在此时段的徐变应变增量 c。将徐变应变增量 c 又分解为宏观体积徐变应变增量 cv 和宏观形状徐变应变增量 cd。依此类推，r v、r d 分别代表微观体积徐变应变增量、微观形状徐变应变增量。 vi， di 依次代表 i 时刻混凝土的体积应力和偏力。rvi 、r di 依次代表 i 时刻第 个 Kelvin 元件的体积徐变应变和偏徐变应变。其递推公式为： (18)(19)在混凝土泊松比 不变的情况下，三维状态下 Kelvin 元件的弹性常数为 5Ev E/3(1-2), G E /2(1+) (20)到此为止，对固化徐变理论的基本模型与有限元算法都作了
22、简要的描述。下文将把这一理论应用到碾压混凝土拱坝的温度徐变应力仿真分析中，并将这种非线性徐变理论与文献6所建议的算法作一比较。毛超 51013 3 两种徐变理论计算结果比较拱坝的受力特性极其复杂。本文研究的重点集中在混凝土的温度徐变应力。为简化研究内容，设计单位制定的蓄水计划只作为温度场的边界条件。在计算拱坝应力时，不考虑水荷载和自重荷载。选择的坝体结构形式最为简单，即为既不设横缝、也不设诱导缝的左右岸同时整体上升的坝体不分缝方式。鉴于篇章限制，此次研究的部位也局限在拱冠剖面上下游面拱向应力，其高程在 1762m、1798m 、1850m，分别代表坝体下部、中部和顶部，位置见图 12。表 3
23、拱冠剖面各高程上下游面单元编号1762 高程 1798 高程 1850 高程上游面 下游面 上游面 下游面 上游面 下游面3024 3112 19880 19761 45542 45780图 1 沙牌碾压混凝土拱坝上游面网格展开图 2 沙牌碾压混凝土拱坝拱冠剖面网格根据文献5 阐明的有限元-差分法原理计算坝体温度场。混凝土线性徐变理论下，按文献6的隐式解法计算；混凝土非线性徐变理论下，按前文所述的格式计算。图 3图 8 表示的为上述各单元拱向应力随时间的变化过程。一共截取了十个时间输出步。在大坝完建后 20d 以前，时间步长为 1d；在大坝完建 20d 后，时间步长为 20d，总时间步为 40
24、0。温度输出时间和应力输出的时间相同，分别为第160d、200d、240d 、280d、320d、360d、490d、570d 、730d、950d(以 1998 年 10 月 15 日为第 1d).处于大坝上部的单元，因混凝土浇筑较晚，从第五个时间输出步上才有输出值。为了使用同一时间坐标，其前四个时间输出步上的值本来都为 0，现取为第五个时间输出步上的输出值，以免在视觉上产生温度或温度应力变化的错觉。(单元号3112)(拉应力为正，压应力为负，下同)图 3 1762 高程拱冠剖面下游面应力过程线(单元号3024)图 4 1762 高程拱冠剖面上游面应力过程线(单元号 19880)图 5 17
25、98 高程拱冠剖面上游面应力过程线(单元号19761)图 6 1798 高程拱冠剖面下游面应力过程线首先分析 1762 高程拱冠剖面上下游面拱向应力的情况。该部分混凝土是在 1998 年 12 月底完成的。在早期的温升阶段，两种理论的计算结果基本相同。上下游面上都存储了很大的预压应力，尤以下游面为甚。这与柱状法浇筑的常规混凝土有本质的区别。但经历了冬季的降温过程后，两种计算方法的差别在第600d 以前逐渐加大；在第 600d 以后，差值基本保持稳定。二者压应力的最大差值在 1MPa 左右，拉应力的最大差值在 0.450.5MPa 之间。从图 3图 4 上可以清楚地看出，非线性徐变理论计算的拉应
26、力值较高。这是因为考虑了不可恢复的徐变后，正向加载(以受压为正向加载，受拉为反向加载)的压应力储备略低，而反向加载时混凝土徐变能力减弱造成的结果。(单元号45542)图 7 1850 高程拱冠剖面上游面应力过程线(单元号45780)图 8 1850 高程拱冠剖面下游面应力过程线在图 5图 6 上，我们看到了与图 3图 4 类似的结果，只不过是这一高程拱圈较长，坝体稍薄，柔性较前者强，混凝土温升的预压应力较多地转移到坝体的两岸。后期降温时，坝体中部全段面出现了较大的拉应力。两种理论计算的混凝土拉应力差值较 1762 高程进一步加大。其中，按非线性徐变理论计算的最大拉应力较线性徐变理论的最大拉应力
27、大 0.65MPa，见图 5 和图 6.这说明不考虑荷载的方向是不行的。线性徐变理论的计算结果在混凝土先升温、后降温的条件下是不安全的。对于处在坝体上部的两个单元(单元号为 45542 和 45780)，线性徐变理论下的计算结果反而高于混凝土固化徐变理论的计算值，最大拉、压应力差值在(0.30.4)MPa 之间。考察图 7图 8 即发现：这一部分混凝土是在 1999 年 9 月底浇筑的。该拱圈坝体很薄，混凝土散热较快，约在 30d 左右就达到了最高温度，而坝体下部混凝土一般要经过 60d 左右的升温后，才开始下降。所以，图 7图 8 上反映出上下游表面混凝土从浇筑之日起，就处于降温阶段，而且速
28、度较快，幅度较大。线性徐变理论因没有考虑混凝土的流变性质，拉应力计算值较大，并在今后很长时间内，比非线性徐变理论计算的结果保持着(0.30.4)MPa 拉应力的正差值。这从另一个角度也说明在混凝土应力水平不高的情况下，两种徐变理论对老龄期的混凝土的温度徐变应力的计算基本上是相近的。4 结 语碾压混凝土拱坝的温度徐变应力问题是我国在高拱坝中推广碾压混凝土材料筑坝技术的关键问题之一。从以前的“松弛系数法”或“等效模量法”到目前的“初应变仿真计算法” ，涉及很多理论上的困难。本文引入 Bazant 混凝土固化徐变理论，推导了非线性徐变理论的三维有限元列式，并将之用于沙牌碾压混凝土的仿真计算之中，结果发现：线性徐变理论与非线性徐变理论的计算结果存在着一定的差别。混凝土首先正向加载即混凝土首先受压然后受拉时，线性徐变理论的拉应力计算值与非线性徐变理论的计算结果最大有 0.6MPa 的负差别，使大坝偏于危险；混凝土首先反向加载即混凝土首先受拉然后受压时，线性徐变理论计算的拉应力结果与非线性徐变理论的计算结果最大有 0.4MPa 的正差别，使大坝偏于安全。其中的关键在于：线性徐变理论没有考虑混凝土的不可以恢复徐变在不同应力水平下的非线性性质。吴滨 51025
