1、数学试题 第 1 页 共 10 页2019 年宁德市初中毕业班质量检测数学试题（满分 150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分12019 的绝对值是A B C D2092019120920192下列几何体中，主视图与俯视图相同的是3下列运算正确的是A B C D326a623a02()21394若三角形的三边长分别为 3，x，5，则 x 的值可以是A2 B5 C8 D115如图，在 的正方形网格中，点 A，B，M，N 都在格点上从4点 M，N 中任取一点，与点 A，B 顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是A所得三角形是锐角三
2、角形 B所得三角形是直角三角形C所得三角形是钝角三角形 D所得三角形是等腰三角形6一元二次方程 x22x 1=0 根的情况是A只有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根7我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米 1534石，验得其中夹有谷粒现从中抽取谷米一把，共数得 254 粒，其中夹有谷粒 28 粒，则这批谷米内夹有谷粒约是A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石8小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价 3 元，直至全部售完销售金额 y 元与杨梅销售量 x 千克之间的关系如图所示 若销售这
3、批杨梅一共赢利 220 元，那么这批杨梅的进价是A10 元/千克 B12 元/千克 C12.5 元/千克 D14.4 元/千克9如图，AB 是O 的直径，AB=AC，AC 交O 于点 E，C 交O 于点 D，F 是 CE 的中点，连接 DF则下列结论错误的是AA=ABE B = BD DE CBD=DC DDF 是O 的切线NMAB第 5 题图第 8 题图y/元x/千克40600720B CD第 9 题图EOAFDCA B数学试题 第 2 页 共 10 页10点 A（2，m），B（2，m-5 ）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点若ABO 是直角三角形，则 m 的值不可能是A4 B2 C1
4、D0二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分112018 年国庆假期宁德市接待游客 2 940 000 人次.将数据 2 940 000 用科学记数法表示为 .12如图，DACE 于点 A，CD AB，1=30，则D= 13学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧搭乘同一辆车的概率是 .14关于 x 的一元一次不等式组 中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图215xm ，所示，则该不等式组解集是 .15. 小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第 步.（填序号）16. 如图，已知正方形 ABCD 中，点 E
5、 是 BC 上的一个动点， EFAE 交 CD 于点 F，以AE，EF 为边作矩形 AEFG，若 AB=4，则点 G 到 AD 距离的最大值是 _.三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分17（本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 9)2()3(xx 3x18（本题满分 8 分）如图，F，C 是 AD 上两点，且 AF=CD；点 E，F ，G 在同一直线上，且 F，G 分别是 AC，AB 中点，BC= EF求证：ABCDEF第 16 题图计算： 231x解：原式 3=()x(1)1x3() =26AB CDEFG1 2 3-1 0-2第 14 题图EABC DGF第 12 题图CEAD
6、B1数学试题 第 3 页 共 10 页19（本题满分 8 分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买 A 型、B 型两种型号的航模若购买 8 个 A 型航模和 5 个 B 型航模需用 2200 元；若购买 4 个 A 型航模和6 个 B 型航模需用 1520 元求 A，B 两种型号航模的单价分别是多少元20（本题满分 8 分）某校九年级共有 80 名同学参与数学科托底训练其中（1）班 30 人，（2）班 25 人，（3）班 25 人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表（1）表格中的 m 落在_组；（填序号）40 x50， 50x60， 60x70，
7、70x 80， 80 x90， 90x 100（2）求这 80 名同学的平均成绩；（3）在本次测试中，（2）班小颖同学的成绩是 70 分，（3）班小榕同学的成绩是 74 分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明理由21（本题满分 8 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，点 E 在 BO 上，EF 垂直平分 AB，垂足为 F（1）求证：BEF DCO；（2）若 AB=10，AC=12，求线段 EF 的长班级 平均 数 中位 数 众数（1）班 75.2 m 82（2）班 71.2 68 79（3）班 72.8 75 75DACB OEFE九年级托底成绩统
8、计表（1）班成绩分布直方图0 成绩/分人数40 50 60 70 80 90 100123456789数学试题 第 4 页 共 10 页22（8 分）已知反比例函数图象上两点 A（2，3），B 的位置如图所示.12xy，（1）求 x 的取值范围；（2）若点 C 也在该反比例函数的图像上，试比较 ， 的大小.2y， 1223（本题满分 12 分）定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；（2）已知四边形 ABCD 有外心 O，且 A，B，C 三点的位置如图 1 所示，请用尺规确定该四边形的外
9、心，并画出一个满足条件的四边形 ABCD；（3）如图 2，已知四边形 ABCD 有外心 O，且 BC=8，sinBDC= ，求 OC 的长45xyOAB图 1 图 2BACAB CDO数学试题 第 5 页 共 10 页24（本题满分 13 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AD 边上的一个动点，将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠，得到四边形 BCDE， 连接 AC，AD.（1）若直线 DA 交 BC于点 F，求证：EF=BF；（2）当 AE= 时，求证：ACD是等腰三角形；34（3）在点 E 的运动过程中，求ACD面积的最小值25（本题满分 13 分）如图 1，已
10、知水龙头喷水的初始速度 v0 可以分解为横向初始速度vx 和纵向初始速度 vy， 是水龙头的仰角，且 图 2 是一个建在斜坡上的20yxv花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点 A 在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度 OA 为 15 米，山坡的坡比为 离开水龙头后的水（看成点）获13得初始速度 v0 米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点 M 是运动过程中的某一位置忽略空气阻力，实验表明：M 与 A 的高度之差 d（米）与喷出时间 t（秒）的关系为；M 与 A 的水平距离为 米已知该水流的初始速度 为 15 米/秒，水龙头25ydttvx 0v的仰角 为 3（1）求水流的
11、横向初始速度 vx 和纵向初始速度 vy；（2）用含 t 的代数式表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚 B 处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点 A 沿坡面 AB 方向移动多少米？（参考数据： ， ， ）4sin533cos54tan53CBDEDAFC图 1 图 2v0vyvx AxyO BCtvxM数学试题 第 6 页 共 10 页参考答案一、选择题： B C DBD CB A AB二、填空题： 11 1260 13 14 15 16162.94
12、10131x三、解答题17解：原式= 4 分2269xx= 5 分4当 时， 3原式= 6 分23= 8 分618 证明：AF=CD，AF+FC =FC+CD AC=FD 2 分点 F，G 分别是 AC，AB 的中点，GF BC 4 分BCA =EFD 5 分BC=EF ，ABCDEF 8 分19 解：设 A 型号航模单价为 x 元， B 型号航模单价为 y 元，根据题意，得 1 分5 分8520461xy，.解得 7 分.y，答：A 型号航模的单价为 200 元， B 型号航模的单价为 120 元 8 分20 解：（1）； 2 分（2） 75.2301.257.8x= （分） 5 分.答：这
13、 80 名同学的平均成绩为 分；3.（3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前 6 分EABC DGF数学试题 第 7 页 共 10 页理由：因为 ，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平；7068因为 ，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个45班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前 8 分21 解：（1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ， ABCDACBDFBE=ODC 2 分又EF 垂直平分 AB， BFE=DOC=90BEF DCO 4 分（2）四边形 ABCD 是菱形， ， 126OCA10CDAB在 RtDCO 中，根据勾股定理得
14、 22108D又EF 垂直平分 AB， 6 分15BFA由（1）可知BEF DCO， ，即 EOCD68EF 8 分54F22 解：（1）根据图象上 A，B 两点的位置可知： 2Bx 3 分2x 4 分 0（2）解法一： ，x 0 Cx点 C 在第一象限内 5 分由 ， 得 B2x= ，0 2x BC 7 分 DACB OEFE数学试题 第 8 页 共 10 页反比例函数在第一象限内，y 随 x 的增大而减小， 8 分2123 解：（1）矩形 2 分（2）如图 1，作图正确 5 分（作出圆心得 2 分，确定点 D 得 1 分）所作的点 O 是四边形 ABCD 的外心，四边形ABCD 的就是所求
15、作的四边形 6 分（3）如图 2，点 O 是四边形 ABCD 的外心，OA=OC =OB=OD，点 A，B ，C，D 都在以 OC 为半径的O 上 8 分连接 OB，BC ，作 OMBC 于点 M则OMB=90，BOC=2BDCOC=OB ，COM= BOC=BDC，CM= BC=4 11 分1212OC= 12 分45sinCMO解法二：如图 3，点 O 是四边形 ABCD 的外心，OA=OC =OB=OD，点 A，B ，C，D 都在以 OC 为半径的O 上 8 分延长 CO 交O 于点 E，连结 EB，则EBC=90 ，BEC=BDCCE= 11 分4810sin5BCOC= CE=5 1
16、2 分1224解：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AD BCFEB=EBC 2 分 根据对称可得FBE =EBC ，BADCO图 1CBDEDFC A图 1图 3OABDCE图 2OABDC M数学试题 第 9 页 共 10 页FEB=FBE BF=EF 4 分 （2）（如图 2） 分别过点 A 作 AGBC于 点 G， AH C D于 点 H，四边形 ABCD 是矩形， BAD =90tanABE= 43EABABE =30 5 分FEB=90ABE =60FBE=FEB =60 6 分AB G=FBEABE =30AG= AB=2 7 分12根据对称可得B CD=C=90， CD=
17、CDB CD=CGA= C HA= 90四边形 AGCH 是矩形 AG=CH=2AH 是 CD的 垂 直 平 分 线 8 分AC = A DACD是等腰三角形 9 分（3）（如图 5）根据对称可得点 C与点 D的 对 称 点分 别 为 点 C， D 作点 A 关于 BE 的 对 称 点点 A由对称性得 ACD ACD，BA=BA S A CD =SAC D ，点 A落 在 以 点 B 为 圆 心 以 A B 为半径的弧 AM 上11 分设弧 AM 交 BC 于点 M，过点 A作 ANCD 于 N由垂线段最短知 BA+ ANBM+MCBA=BM ， A NMC当点 A落 在 点 M 处时ACD
18、的面积最小即ACD的面积最小此时 MC=BC- BM=2SAC D =SA CD = 14CDACD面积的最小值为 4 13 分 25解：（1）如图 1， ， = 220yxv53图 1v0vyvx图 3 CBDEDAFCGH图 2CBDEDAFCGH图 5CBDEDAFCAMN数学试题 第 10 页 共 10 页 ， 2 分 03cos159xv 3 分4in2y（2）由（1）得 ， 9xv1y根据题意，得 ， 225dttMAyd点 M 的横坐标为： ，x纵坐标为： 6 分211yt由得 ，代入得 8 分9tx254583yx（3）坡顶的铅直高度为 15 米，山坡的坡比为 ，13 （米）1543OBA 点的坐标为（0，15），B 点的坐标为（45，0） 设线段 AB 的函数关系式为： 将 A，B 两点坐标代入上式，得 ykxb解得 1504bk， .153bk， .线段 AB 的关系式为： 10 分 15yx由 解得 251583yx，.276y，.水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是 27 米 11 分 过 C 点作 轴，垂足为 D，得 CD=6，BD =18Dx在 RtDCO 中，根据勾股定理，得（米）226180B由平移的性质可得，需要把喷射点沿坡面 AB 方向移动 米 13 分610图 2 DAxyO BCtvxM
