1、函数与方程,花拉子米(约780约850) 给出了一次方程和二次方 程的一般解法。,阿贝尔(18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。,方程解法史话,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,求一元二次方程的根并画出二次函数的图象,一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标.,问题探究,结论,ax2 +bx+c=0 (a0)的根,y= ax2
2、+bx+c (a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,y=ax2+bx+c (a0)的零点,没有实数根,没有零点,二次函数的零点就是一元二次方程的根,结论,一般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数；,新知理解,证明：函数y=x2-2x-1有两个不同的零点,求证:二次函数y=2x2+3x-7有 两个不同的零点;并求出零点.,问题解决:,练 习,变式:判断函数f(x)=x2-2x-1 在区间(2,3) 上是否存在零点,甲原来在河的北岸,现在在河的南岸,能断定甲过河了吗?过了几趟?,乙原来在河的北岸现在还在
3、河的北岸,乙有没有过河?过了几趟?,问 题,甲,甲,观察与探究,甲,观察下面函数图象思考:,虽然函数f(x) 满足了f(-1)f(1)0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么?,观察与探究,新知理解,若函数y=f(x)在（a,b）有零点能得到f(a)f(b)0吗?,观察与反思,判断函数y=x2-2x-1 在区间(2,3)上是否存在零点?,f(2)0在(2，3)存在零点,新知理解,求证:函数 在区间(-2,-1)上存在零点.,例题：,问题解决,函数 在区间(0,1)上有 零点吗?,(2)判断函数f(x)=2x+x-4在区间(1,2)上是否 有零点?,变式:判断方程2x+x-4=0在区间(1,2)上是否有根?,练习,函数零点的定义,小结与思考:,等价关系:,函数零点存在性的判定,谢谢合作,方程x2+mx+3=0有两实根x1,x2,且满足条件0x11x24,求实数m的范围.,若方程x2+2x+m+1=0有两实根,且一根比2大,一根比2小,求实数m的范围？,能力提升,
