八下数学《平行四边形》竞赛试卷-(8K含答案).doc

1、学校八年级数学平行四边形竞赛试题总分 120 分，时间 120 分钟一、填空题（共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F 分别是垂足，那么 PE+PF= _ 2 （2003宁波）如图， BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 _ （填一个即可） 3如图，已知矩形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于 O，AE BD 于 E，若 AB=6，AD=8 ，则 AE= _ 4如图

2、，以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、 ACF（1）四边形 ADEF 是 _ ；（2）当 ABC 满足条件 _ 时，四边形 ADEF 为菱形；（3）当ABC 满足条件 _ 时，四边形 ADEF 不存在1 题 2 题 3 题 4 题5已知一个三角形的一边长为 2，这边上的中线为 1，另两边之和为 1+ ，则这两边之积为_ 6如图所示，在平行四边形 ABCD 中，EFBC ，GHAB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中有 _ 对四边形面积相等；它们是 _ 7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O， AOB 的周长为 3+ ，ABC=

3、60 ，则菱形 ABCD 的面积为 _ 8如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分 BAD，交 BC 于 E，若EAO=15 ，则BOE 的度数为 _ 度 9如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4 ，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为 _ 6 题 7 题 8 题 9 题二、选择题（共 9 小题，每小题 5 分，满分 45 分）10如图，ABCD 中，ABC=75，AF BC 于 F，AF 交 BD 于 E，若 DE=2AB，则AED 的大小是（ ）A 60 B 65 C 70 D 75210 题 11 题 12 题 13 题11如

4、图，正AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，点 E、F 分别在 BC、CD 上，则B 的度数是（ ）A 70 B 75 C 80 D 9512如图，正方形 ABCD 外有一点 P，P 在 BC 外侧，并在平行线 AB 与 CD 之间，若 PA= ，PB= ，PC= ，则 PD=（ ）A 2 B C 3 D13如图，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，CE AB 于 E，F 为 AD 的中点，若AEF=54，则 B=（ ）A 54 B 60 C 66 D 7214四边形 ABCD 的四边分别为 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个

5、四边形一定是（ ）A两组角分别相等的四边形 B 平行四边形C 对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形15周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形 ABCD 的面积为（ ）A98 B 196 C 280 D28415 题 16 题16 （2003吉林）如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m，A=120 ，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ）A12m B 20m C 22m D24m17在凸四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB+BC=CD+DA，则（ ）AADBC B ADBCC AD=BC DAD 与 BC 的大小

6、关系不能确定18已知四边形 ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD ；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6） B=D任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形” 这一结论的情况有（ ）A4 种 B 9 种 C 13 种 D15 种三、解答题（共 11 小题，满分 0 分）19如图，在ADC 中，BAC=90，ADBC，BE 、AF 分别是 ABC、DAC 的平分线，BE 和 AD 交于 G，求证：GFAC320设 P 为等腰直角三角形 ACB 斜边 AB 上任意一点，PE 垂直 AC 于点 E，PF 垂直 BC 于点 F，PG 垂直 EF 于点G，

7、延长 GP 并在其延长线上取一点 D，使得 PD=PC，试证：BC BD，且 BC=BD21如图，在等腰三角形 ABC 中，延长 AB 到点 D，延长 CA 到点 E，且 AE=BD，连接 DE如果AD=BC=CE=DE，求BAC 的度数22如图，ABC 为等边三角形，D、F 分别为 BC、AB 上的点，且 CD=BF，以 AD 为边作等边ADE（1）求证：ACD CBF；（2）点 D 在线段 BC 上何处时，四边形 CDEF 是平行四边形且DEF=3023 （2002河南）如图所示，在 RtABC 中，AB=AC， A=90，点 D 为 BC 上任一点，DFAB 于 F，DEAC 于E，M

8、为 BC 的中点，试判断 MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论24 （2008咸宁）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交 BCA 的角平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论425如图，在 RtABC 中， ABC=90，C=60，BC=2，D 是 AC 的中点，以 D 作 DEAC 与 CB 的延长线交于 E，以 AB、BE 为邻边作长方形 ABEF，连接 DF，求 DF 的长26 （2002陕西）阅读下面短文：如图，ABC

9、是直角三角形， C=90，现将ABC 补成矩形，使ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形 ACBD 和矩形 AEFB（如图）解答问题：（1）设图中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为 S1、S 2，则 S1 _ S 2（填“”“=”或“” ） （2）如图，ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画 _ 个，利用图把它画出来（3）如图，ABC 是锐角三角形且三边满足 BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 _ 个，利用图把它画出来（4）在（3）中所画出的矩

10、形中，哪一个的周长最小？为什么？527如图，在ABC 中， C=90，点 M 在 BC 上，且 BM=AC，N 在 AC 上，且 AN=MC，AM 与 BN 相交于 P，求证：BPM=4528如图，在锐角ABC 中，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，AD 、CE 相交于 F，BF 的中点为 P，AC 的中点为Q，连接 PQ、 DE（1）求证：直线 PQ 是线段 DE 的垂直平分线；（2）如果ABC 是钝角三角形，BAC90，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明6新课标八年级数学竞赛培训第 15 讲：平行四边形参考答案与试题解析一、填空题（共 9

11、 小题，每小题 4 分，满分 36 分）1在矩形 ABCD 中，已知两邻边 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F 分别是垂足，那么 PE+PF= 考点： 矩形的性质；等腰三角形的性质。368876 专题： 几何图形问题。分析： 首先过 A 作 AGBD 于 G根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则PE+PF=AG利用勾股定理求得 BD 的长，再根据三角形的面积计算公式求得 AG 的长，即为 PE+PF 的长解答： 解：如图，过 A 作 AGBD 于 G，则 SAOD= ODAG，S AOP+SPOD= AOPF

12、+ DOPE= DO（PE+PF） ，SAOD=SAOP+SPOD，PE+PF=AG，等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，PE+PF=AGAD=12，AB=5，BD= =13， ， 故答案为： 点评： 本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高2 （2003宁波）如图， BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 BE=DF （填一个即可）7考点： 平行四边形的判定。368876 专题： 开放型。分析： 要使四边

13、形 AECF 也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF解答： 解：使四边形 AECF 也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果 BE=DF，则有：ADBC，ADF=CBE，AD=BC，BE=DF，ADFBCE，CE=AF，同理，ABECFD，CF=AE，四边形 AECF 是平行四边形故答案为：BE=DF点评： 本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证ADFBCE，ABECFD，得到 CE=AF，CF=AE 利用两组对边分别相等来判定平行四边形3如图，已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AE BD 于

14、E，若 AB=6，AD=8 ，则 AE= 4.8 考点： 矩形的性质。368876 专题： 计算题。分析： 矩形各内角为直角，在直角ABD 中，已知 AB、AD，根据勾股定理即可求 BD 的值，根据面积法即可计算AE 的长解答： 解：矩形各内角为直角，ABD 为直角三角形在直角ABD 中，AB=6 ，AD=8则 BD= =10，ABD 的面积 S= ABAD= BDAE，AE= =4.8故答案为 4.88点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理求 BD 的值是解题的关键4如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD

15、、BCE、 ACF（1）四边形 ADEF 是 平行四边形 ；（2）当ABC 满足条件 AB=AC 时，四边形 ADEF 为菱形；（3）当ABC 满足条件 AB=AC=BC 时，四边形 ADEF 不存在考点： 等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定。368876 专题： 证明题。分析： （1）先证明ABC DBE， ABCFEC，则 DE=AC=AF，FE=AB=AD ，则四边形 ADEF 是个平行四边形；（2）当 AB=AC 时，四边形 ADEF 为菱形；（3）当 AB=AC=BC 时，四边形 ADEF 不存在解答： 解：（1）四边形 ADEF 是个平行四边形在 ABC 和DBE 中，

16、BC=BE，BA=BD，DBE=ABC（与ABE 之和都等于 60） ，ABCDBE，DE=AC，在ABC 和FEC 中，BC=EC，CA=CF， ACB=FCE（都为 60角与= ACE 之和） ，ABCFEC，FE=AB，DE=AC=AF， FE=AB=AD，四边形 ADEF 是个平行四边形；（2）当ABC 为等腰三角形并且不是等边三角形时，即 AB=AC 时，由第（1）题中可知四边形 ADEF 的四边都相等，此时四边形 ADEF 是菱形；（3）当ABC 为等边三角形时，即 AB=AC=BC 时，四边形 ADEF 中的 A 点与 E 点重合，此时以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在点评

17、： 本题考查了平行四边形、菱形的判定以及等边三角形的性质5已知一个三角形的一边长为 2，这边上的中线为 1，另两边之和为 1+ ，则这两边之积为 考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理。368876 专题： 探究型。分析： 先根据三角形的一边长为 2，这边上的中线为 1 判断出此三角形是直角三角形，在设另两边分别为 x、y 两用完全平方公式可用 x2+y2 表示出 xy 的值，再由勾股定理即可求出 x2+y2，进而可求出 xy 的值解答： 解： 三角形的一边长为 2，这边上的中线为 1，可知这边上的中线等于这条边的一半，此三角形是个直角三角形，斜边为 2，设另两边分别为 x、y，两边之和 x+y=

18、1+ ，（ x+y） 2=（1+ ） 2=4+2 ，9xy=2+ ，又 直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方，x2+y2=4，xy=2+ 2= 故答案为： 点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根据已知条件判断出三角形的形状是解答此题的关键，解答此题时不要根据另两边之和为 1+ 即可盲目的设一边为 1，另一边为 6如图所示，在平行四边形 ABCD 中，EFBC ，GHAB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中有 5 对四边形面积相等；它们是 AEPG 与PHCF 、EFCB 与ABHG、 GHCD 与EFDA、梯形 ABPG 与梯形 BCFP、四边形 PHCD与四边形 AEP

19、D 考点： 平行四边形的性质。368876 分析： 由题意可证四边形 EPHB 为平行四边形，再根据平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，从而求解解答： 解： EFBC，GH AB，四边形 EPBH 为平行四边形，BP 为平行四边形 EPBH 的对角线，EBP 与BHP 的面积相等，BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，ABD 与BCD 面积相等，PD 为平行四边形 PFDG 的对角线，GPD 与PFD 面积相等，AEPG 与PHCF 面积相等；EFCB 与ABHG 面积相等；GHCD 与EFDA 面积相等、梯形 ABPG 与梯形BCFP、梯形 PHCD 与梯形 AEPD共 5 对，故答

20、案为：5，AEPG 与PHCF 、EFCB 与ABHG、GHCD 与EFDA、梯形 ABPG 与梯形 BCFP、梯形PHCD 与梯形 AEPD点评： 此题主要考查平行四边形的性质及其面积公式，比较简单7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O， AOB 的周长为 3+ ，ABC=60 ，则菱形 ABCD 的面积为 考点： 菱形的性质；勾股定理。368876 专题： 计算题。分析： 根据ABC=60 可以求得 ABO=30，即 AB=2AO，设 AO=x，则 AB=2x，根据勾股定理即可求得 OB= x，10求得 x 的值即可求得 AC，BD 的长度，即可计算菱形 ABCD 的面积

21、解答： 解：菱形对角线即角平分线ABC=60可以求得 ABO=30，即 AB=2AO，设 AO=x，则 AB=2x，则 OB= = x，即（3+ ）x=3+即 x=1，菱形的对角线长为 2、2 ，故菱形 ABCD 的面积为 S= 22 =2 故答案为 2 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直且平分一组对角的性质，本题中根据勾股定理求 x 的值是解题的关键8如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分 BAD，交 BC 于 E，若EAO=15 ，则BOE 的度数为 75 度考点： 矩形的性质；等边三角形的判定与性质。368876 专题： 计算

22、题。分析： 根据矩形的性质可得BOA 为等边三角形，得出 BA=BO，又因为 BAE 为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出BOE 的度数解答： 解： AE 平分BAD，BAE=EAD=45，又知EAO=15，OAB=60，OA=OB，BOA 为等边三角形，BA=BO，BAE=45， ABC=90，BAE 为等腰直角三角形，BA=BEBE=BO，EBO=30，BOE=BEO，此时BOE=75故答案为 75点评： 此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点119如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4 ，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分A

23、FC 的面积为 10 考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质。368876 专题： 计算题。分析： 因为 BC 为 AF 边上的高，要求 AFC 的面积，求得 AF 即可，求证AFD CFB，得 BF=DF，设 DF=x，则在 RtAFD中，根据勾股定理求 x，AF=AB BF解答： 解：易证AFDCFB，DF=BF，设 DF=x，则 AF=8x，在 RtAFD中， （8x） 2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC= AFBC=10故答案为 10点评： 本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设 DF=x，根据直角三角形 AFD中运用勾股定理求 x 是解题的关键二、选

24、择题（共 9 小题，每小题 5 分，满分 45 分）10如图，ABCD 中，ABC=75，AF BC 于 F，AF 交 BD 于 E，若 DE=2AB，则AED 的大小是（ ）A60 B 65 C 70 D75考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线。368876 专题： 计算题。分析： 由 DE=2AB，可作辅助线：取 DE 中点 O，连接 AO，根据平行四边形的对边平行，易得ADE 是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即可得ADO，AOE，AOB 是等腰三角形，借助于方程求解即可12解答： 解：取 DE 中点 O，连接 AO，四边形 ABCD 是平

25、行四边形，ADBC，DAB=180ABC=105，AFBC，AFAD，DAE=90，OA= DE=OD=OE，DE=2AB，OA=AB，AOB=ABO，ADO=DAO，AED= EAO，AOB=ADO+DAO=2ADO，ABD=AOB=2ADO，ABD+ADO+DAB=180，ADO=25， AOB=50，AED+EAO+AOB=180，AED=65故选 B点评： 此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半） 、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角） ，解题的关键是注意方程思想的应用11如图，正AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，

26、点 E、F 分别在 BC、CD 上，则B 的度数是（ ）A70 B 75 C 80 D95考点： 菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。368876 专题： 计算题。分析： 正AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，所以 AB=AE，AF=AD，根据邻角之和为 180即可求得 B 的度数解答： 解：正AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等，所以 AB=AE，AF=AD，设B=x，则 BAD=180x，13BAE=DAF=1802x，即 1802x+1802x+60=180x解得 x=80，故选 C点评： 本题考查了正三角形各内角为 60、各边长相等的性质，考查了菱形邻角之和为

27、 180的性质，本题中根据关于x 的等量关系式求 x 的值是解题的关键12如图，正方形 ABCD 外有一点 P，P 在 BC 外侧，并在平行线 AB 与 CD 之间，若 PA= ，PB= ，PC= ，则 PD=（ ）A2 B C 3 D考点： 正方形的性质；勾股定理。368876 专题： 计算题。分析： 用 EF，BE，AB 分别表示 AP，BP，用 CF，PF，DC 分别表示 DP，CP ，得 AP2+CP2=DP2+BP2，已知AP，BP，CP 代入上式即可求 DP解答： 解：延长 AB，DC，过 P 分作 PEAE，PFDF，则 CF=BE，AP2=AE2+EP2，BP 2=BE2+PE

28、2，DP2=DF2+PF2， CP2=CF2+FP2，AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，即 AP2+CP2=DP2+BP2，代入 AP，BP，CP 得 DP= =2 ，故选 A点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边相等的性质，本题中求证 AP2+CP2=DP2+BP2是解题的关键13如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，CE AB 于 E，F 为 AD 的中点，若AEF=54，则 B=（ ）A54 B 60 C 66 D72考点： 菱形的判定与性质；平行四边形的性质。368876 14专题： 计算

29、题。分析： 过 F 作 AB、CD 的平行线 FG，由于 F 是 AD 的中点，那么 G 是 BC 的中点，即 RtBCE 斜边上的中点，由此可得 BC=2EG=2FG，即GEF、 BEG 都是等腰三角形，因此求B 的度数，只需求得BEG 的度数即可；易知四边形 ABGF 是平行四边形，得EFG= AEF，由此可求得FEG 的度数，即可得到AEG 的度数，根据邻补角的定义可得BEG 的值，由此得解解答： 解：过 F 作 FGABCD，交 BC 于 G；则四边形 ABGF 是平行四边形，所以 AF=BG，即 G 是 BC 的中点；连接 EG，在 RtBEC 中，EG 是斜边上的中线，则 BG=G

30、E=FG= BC；AEFG，EFG=AEF=FEG=54，AEG=AEF+FEG=108，B=BEG=180108=72故选 D点评： 此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键14四边形 ABCD 的四边分别为 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（ ）A两组角分别相等的四边形 B 平行四边形C 对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形考点： 平行四边形的判定；非负数的性质：偶次方；完全平方公式。368876 专题： 规律型。分析： 对于

31、所给等式 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，先移项，故可配成两个完全式，即（ac） 2+（b d） 2=0，进而可得a=c，b=d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形解答： 解：a 2+b2+c2+d2=2ac+2bd可化简为（ac） 2+（bd） 2=0a=c，b=da，b，c，d 分别为四边形 ABCD 的四边a=c，b=d即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形故选 B点评： 此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键1515周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形 ABCD 的

32、面积为（ ）A98 B 196 C 280 D284考点： 一元一次方程的应用。368876 专题： 几何图形问题。分析： 此题要理解长方形 ABCD 的面积是不变的，用不同的方法表示即是此题的等量关系，也就是 7 个小长方形的面积和与大长方形的面积相等还要注意设小长方形的宽为 x，则其长为 346x，大长方形的宽为 345x，长为5x，根据等量关系列方程即可解答： 解：设小长方形的宽为 x根据题意得：7x（346x）=5x（345x）化简得：7（346x）=5 （345x）解得：x=4则大长方形的面积为 5x（345x）=280故选 C点评： 此题锻炼了学生的识图能力，关键是分清 7 个小长

33、方形是如何组合成大长方形的，还要注意设小的比较简单16 （2003吉林）如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m，A=120 ，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ）A12m B 20m C 22m D24m考点： 菱形的性质；等边三角形的性质。368876 专题： 应用题。分析： 连接 AC，根据已知可得到ABC 为正三角形，从而可求得正六边形的边长是 ABC 边长的 ，已知种花部分图形共有 10 条边则其周长不难求得解答： 解：连接 AC，16已知A=120，ABCD 为菱形，则 B=60，从而得出 ABC 为正三角形，以 ABC 的顶点所在的小三角形也是正三角

34、形，所以正六边形的边长是ABC 边长的 ，则种花部分图形共有 10 条边，所以它的周长为610=20m，故选 B点评： 此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质的运用17在凸四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB+BC=CD+DA，则（ ）AADBC B ADBCC AD=BC DAD 与 BC 的大小关系不能确定考点： 平行四边形的判定与性质。368876 分析： 根据条件 AB+BC=CD+DA，可以延长 AB 至 E 使 BE=BC，延长 CD 至 F 使 DF=DA，连接 CE，AF，这样的辅助线，然后根据平行四边形的判定定理得出四边形 AECF 为平行四边形，再利用三角形全等可以

35、得出 AD与 BC 的大小关系解答： 解：延长 AB 至 E 使 BE=BC，延长 CD 至 F 使 DF=DA，连接 CE，AF，AB+BC=CD+DA， AE=CF，又 AECF，四边形 AECF 为平行四边形，E=F，CE=AF，又 BE=BC，DF=AD，E=BCE=F=DAF，CE=AF，AFDBEC，AD=BC，故选 C点评： 此题主要考查了平行四边形的性质与判定，延长 AB 至 E 使 BE=BC，延长 CD 至 F 使 DF=DA，这种辅助线的作法是由条件 AB+BC=CD+DA 所决定的，同学们做今后做题过程中，应该学会应用18已知四边形 ABCD，从下列条件中：（1）ABC

36、D；（2）BCAD ；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6） B=D任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形” 这一结论的情况有（ ）A4 种 B 9 种 C 13 种 D15 种考点： 平行四边形的判定。368876 分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，任取两个进行推理解答： 解：根据平行四边形的判定，符合四边形 ABC

37、D 是平行四边形条件的有九种：（1） （2） ；（3） （4） ；（5）（6） ；（1） （3） ；（2） （4） ；（1） （5） ；（1） （6） ；（2） （5） ；（2） （6）共九种17故选 B点评： 平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法三、解答题（共 11 小题，满分 0 分）19如图，在ADC 中，BAC=90，ADBC，BE 、AF 分别是 ABC、DAC 的平分线，BE 和 AD 交于 G，求证：GFAC考点： 平行四边形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质。368876 专题： 证明题。分析

38、： 从角的角度证明困难，连接 EF，在四边形 AGFE 的背景下思考问题，证明四边形 AGFE 为特殊平行四边形，证题的关键是能分解出直角三角形中的基本图形解答： 证明：连接 EFBAC=90，ADBCC+ABC=90，C+ DAC=90，ABC+BAD=90ABC=DAC， BAD=CBE、AF 分别是 ABC、 DAC 的平分线ABG=EBDAGE=GAB+GBA，AEG=C+EBD，AGE=AEG，AG=AE，AF 是DAC 的平分线，AOBE，GO=EO ，ABOFBO，AO=FO，四边形 AGFE 是平行四边形，GFAE，即 GFAC点评： 此题主要考查平行四边形的判定与性质，三角形

39、的外角性质和全等三角形的判定与性质的综合运用20设 P 为等腰直角三角形 ACB 斜边 AB 上任意一点，PE 垂直 AC 于点 E，PF 垂直 BC 于点 F，PG 垂直 EF 于点G，延长 GP 并在其延长线上取一点 D，使得 PD=PC，试证：BC BD，且 BC=BD18考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质。368876 专题： 证明题。分析： 此题关键是证PBCPDB ，已有 PC=PD，PB 是公共边，只需再证明 BPD=CPB，而BPD=APG，则证明APG= CPB，进而需要证明1= 2，可利用同角的余角相等证明解答： 解： PEAC 于 E，PFBC 于 F，ACB

40、=90，CEPF 是矩形（三角都是直角的四边形是矩形） ，OP=OF，PEF+3=90 ，1=3，PGEF，PEF+2=90，2=3，1=2，ABC 是等腰直角三角形，A=ABC=45，APE=BPF=45，APE+2=BPF+1，即APG= CPB，BPD=APG，BPD=CPB，又 PC=PD，PB 是公共边，PBCPBD（SAS） ，BC=BD，PBC=PBD=45，PBC+PBD=90，即 BCBD故证得：BCBD，且 BC=BD点评： 本题主要考查三角形全等的判定和性质，综合利用了等腰直角三角形的性质，和矩形的判定和性质等知识点，难度较大21如图，在等腰三角形 ABC 中，延长 AB

41、 到点 D，延长 CA 到点 E，且 AE=BD，连接 DE如果AD=BC=CE=DE，求BAC 的度数19考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。368876 专题： 综合题。分析： 过 D 作 DFBC，且使 DF=BC，连 CF、EF，则四边形 BDFC 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到BD=CF，DA FC，再利用 SAS 判定ADE= CEF，根据全等三角形的性质可得到 ED=EF，从而可推出 DEF为等边三角形，BAC=x ，则 ADF=ABC= ，根据三角形内角和定理可分别表示出ADE， ADF，根据等边三角形的性质不难

42、求得BAC 的度数解答： 解：过 D 作 DFBC，且使 DF=BC，连 CF、EF，则四边形 BDFC 是平行四边形，BD=CF，DA FC，EAD=ECF，AD=CE，AE=BD=CF，ADECEF（SAS）ED=EF，ED=BC，BC=DF，ED=EF=DFDEF 为等边三角形设BAC=x，则 ADF=ABC= ，DAE=180x，ADE=1802DAE=1802（180x）=2x180，ADF+ADE=EDF=60 +（2x180）=60x=100BAC=100点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质的综合运用22如图，AB

43、C 为等边三角形，D、F 分别为 BC、AB 上的点，且 CD=BF，以 AD 为边作等边ADE20（1）求证：ACDCBF；（2）点 D 在线段 BC 上何处时，四边形 CDEF 是平行四边形且DEF=30考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。368876 专题： 证明题。分析： （1）在ACD 和CBF 中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等（2）当DEF=30，即为DCF=30，在BCF 中，CFB=90，即 F 为 AB 的中点，又因为ACD CBF，所以点 D 为 BC 的中点解答： 证明：（1）由ABC 为等边三角形，AC=BC

44、，FBC=DCA，CD=BF ，所以ACDCBF（2）当 D 在线段 BC 上的中点时，四边形 CDEF 为平行四边形，且角 DEF=30 度按上述条件作图，连接 BE，在AEB 和ADC 中，AB=AC，EAB+ BAD=DAC+BAD=60，即EAB= DAC，AE=AD ，AEBADC（SAS） ，又ACD CBF，AEBADCCFB，EB=FB，EBA=ABC=60，EFB 为正三角形，EF=FB=CD，EFB=60，又ABC=60，EFB=ABC=60，EFBC，而 CD 在 BC 上，EF 平行且相等于 CD，四边形 CDEF 为平行四边形，D 在线段 BC 上的中点，F 在线段

45、AB 上的中点，FCD= 60=30则DEF= FCD=30点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的21判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23 （2002河南）如图所示，在 RtABC 中，AB=AC， A=90，点 D 为 BC 上任一点，DFAB 于 F，DEAC 于E，M 为 BC 的中点，试判断 MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论考点： 等腰三角形的判定。368876 专题： 证明题。分析： 根据已知，利用 SAS 判定AEMBFM，从而得到 EM=FM；根据角之间的关系可求得 EMF=90，即MEF 是等腰直角三角形解答： 解：MEF 是等腰直角三角形证明如下：连接 AM，M 是 BC 的中点，BAC=90，AB=AC，AM= BC=BM，AM 平分BAC MAC=MAB= BAC=45ABAC，DEAC，DF AB，DEAB，DFAC