1、 八年级数学下册平行四边形压轴题专练1. （2017高密市三模）在ABCD 中，ADC 的平分线交直线 BC于点 E、交 AB 的延长线于点 F，连接 AC（1）如图 1，若ADC=90，G 是 EF 的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请判断AGC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若ADC=60，将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转60至 FG，连接 AG、CG那么AGC 又是怎样的形状（直接写出结论不必证明）2. （西宁）如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DEAF3.
2、（梅州）如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AE 的长4. （永州）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点E（1）求证：BE=CD；（2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积5. （佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图 1 写出已知
3、、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）（2）如图 2，在ABCD 中，对角线交点为 O，A 1、B 1、C 1、D 1分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，A 2、B 2、C 2、D 2分别是OA1、OB 1、OC 1、OD 1的中点，以此类推若ABCD 的周长为 1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形 3 反映的规律，猜猜 l 可能是多少？6. （2014保亭县模拟）如图，正方形ABCD 中，E 是 BD 上一点，AE 的延长线交CD 于 F，交 BC 的延长线于 G，M 是 FG 的中点（1）求证：1=2；ECMC（2）试问当1 等于多少度时，
4、ECG 为等腰三角形？请说明理由8. （2013新疆）如图，ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD的交点，过点 O 的直线与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由9. （2011衢州）ABC 是一张等腰直角三角形纸板，C=90，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由（2）图 1 中甲种剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 s1；按照甲种剪法，在余下的AD
5、E 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 s2（如图 2），则s2= ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形面积和为 s3，继续操作下去，则第 10 次剪取时，s 10= （3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和10. （2011营口）已知正方形 ABCD，点 P 是对角线 AC 所在直线上的动点，点 E 在 DC 边所在直线上，且随着点 P 的运动而运动，PE=PD 总成立（1）如图（1），当点 P 在对角线 AC 上时，请你通过测量、观察，猜想
6、PE 与 PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点 P 运动到 CA 的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时 PE 与 PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）11. （北京）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC 平分BAD，AC=2，求 BN 的长12.（2013常德）已知两个等腰 Rt
7、ABC，RtCEF 有公共顶点 C，ABC=CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接MB、ME（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；（3）如图 2，当BCE=45时，求证：BM=ME13.（2017昆都仑区一模）已知，正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： （2）如图，当MAN 绕点 A 旋转
8、到 BMDN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（2）得到的结论）14. （2015柳州）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿 ADC 运动，点 P 从点 A 出发的同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 也停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒（1）从运动开始，当 t 取何值
9、时，PQCD？（2）从运动开始，当 t 取何值时，PQC 为直角三角形？15. （2017重庆模拟）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、AB 上两点，且 BE=BF，过点 B 作 AE 的垂线交 AC 于点 G，过点 G 作CF 的垂线交 BC 于点 H 延长线段 AE、GH 交于点 M（1）求证：BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM16. （2017通州区一模）如图，四边形 ABCD 的对角线ACBD 于点 E，AB=BC，F 为四边形 ABCD 外一点，且FCA=90，CBF=DCB（1）求证：四边形 DBFC 是平行四边形；（2）如果 BC 平分DBF，F=45，BD=2，求 AC 的长
