1、 第 1 页（共 9 页）学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学授课老师 课时数 2h 第 次课授课日期及时段 2018 年 月 日 ： ： 1 （2014 大纲理）曲线 在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）1xyeA B C2 D12e2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0) 处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013 浙江文) 已知函数 yf (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 yf(x) 的图象如右图所示，则该函数的图象是( B )4 （2012 陕西文）设函数
2、 f（ x）= +lnx 则 （ D ）2Ax= 为 f(x)的极大值点 Bx= 为 f(x)的极小值点12 12Cx=2 为 f(x)的极大值点 Dx=2 为 f(x)的极小值点5.(2014 新标 2 文) 函数 在 处导数存在，若 ： 是 的极值点，则()fx00:()pfx0:qx()fA 是 的充分必要条件 B. 是 的充分条件，但不是 的必要条件pqpqC. 是 的必要条件，但不是 的充分条件 D. 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件q【答案】C6 （2012 广东理）曲线 3yx在点 1,3处的切线方程为_.【答案】2x-y+1=07 （2013 广东理）若曲线 lnk在点
3、(,)k处的切线平行于 x轴，则 k 【答案】-18 （2013 广东文）若曲线 2lyax在点 (,)a处的切线平行于 轴，则 a 历年高考试题汇编（文）导数及应用第 2 页（共 9 页）【答案】129(2014 广东文)曲线 在点 处的切线方程为 .53xye(0,2)【答案】5x+y+2=010 （2013 江西文）若曲线 y= +1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 = 。x【答案】211.(2012 新标文) 曲线 (3ln)y在点（1,1）处的切线方程为 _ 430xy_12 （2014 江西理）若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是_.xeP21P【简解】设
4、 P(x,e-x)， =- =-2,解得 x=-ln2，答案(-ln2,2)x13 （2014 江西文）若曲线 处的切线平行于直线 的坐标是_.y上 点lnyx则 点,0【简解】设 P(x,xlnx), =1+lnx=2,x=e，答案(e,e)lx14 （2012 辽宁文）函数 y= 12x2 x 的单调递减区间为（ B ）（A） （ 1,1 （B） （0,1 （C. ）1 ，+） （D） （0，+）15(2014 新标 2 文) 若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是（ D ）fkln1,k（A） （B） （C） （D）,21,16. (2013 新标 1 文) 函数 在 的图象大致为（
5、 ）()1cos)ifxx,【简解】 = =-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)0,-y2sin(1cos)xx第 3 页（共 9 页）/30 ；当 x (2，ln 2)时，f(x)0.【解析】(1)f(x)e xln(xm)f ( x)e x f(0)e 0 0m1，定义域为x|x1，1x m 10 mf(x)e x ，显然 f(x)在(1,0上单调递减，在0，)上单调递增1x m exx 1 1x 128 （2013 北京文）已知函数 2()sincof（1）若曲线 在点 处与直线 相切，求 与 的值。()yfx,aybab（2）若曲线 与直线 有两个不同的交点
6、，求 的取值范围。yb【解析】 （1） ，因为曲线 在点 处的切线为()2cos(2cs)fxxx()yfx,()afyb第 5 页（共 9 页）所以 ，即 ，解得()0fab2cos0inaab01a（2）因为 ，所以当 时 ， 单调递增；当 时 ， 单调cosxx()f()fxx()0f()fx递减， 所以当 时， 取得最小值 ， 所以 的取值范围是0()f0b1,29 （2012 山东）已知函数 ln(exk为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线 ()yfx在点(1,)f处的切线与 x 轴平行 .()求 k 的值； ( )求 fx的单调区间；【解析】(I)1ln()exf，由
7、已知， 1()0ekf， 1.(II)由(I) 知，l1()xf.设 ()lnkx，则 2()0kx，即 ()kx在 0,)上是减函数，由 10k知，当 时 0，从而 0f，当 1时 ()，从而 f.综上可知， ()fx的单调递增区间是 (,1)，单调递减区间是 (,.30.(2017天津文，10)已知 aR，设函数 f(x)axln x 的图象在点 (1，f (1)处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为_1_31.（2015 年新课标 2 文）已知 ln1fa.（I）讨论 fx的单调性；（II ）当 x有最大值,且最大值大于 2a时,求 a 的取值范围.第 6 页（共 9 页）32.(
8、2017全国文，21)已知函数 f(x)e x(exa) a 2x.(1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)0，求 a 的取值范围1解 (1)函数 f(x)的定义域为( ，)，f(x )2e 2xae xa 2(2e xa)(e xa) 若 a0，则 f(x)e 2x 在( ，)上单调递增若 a0，则由 f(x)0，得 xln a.当 x( ，ln a)时，f(x )0.故 f(x)在(，ln a)上单调递减，在 (ln a，) 上单调递增若 a0.(ln( a2)， )故 f(x)在 上单调递减，在 上单调递增( ， ln( a2) (ln( a2)， )(2)若 a0，则 f(x
9、)e 2x，所以 f(x)0.若 a0，则由(1) 知，当 xln a 时，f (x)取得最小值，最小值为 f(ln a)a 2ln a，从而当且仅当a 2ln a0，即 0a1 时，f(x)0.若 a0，f( x)单调递增。 3 分(2)当 a ，ln(-2 a)0，f(x)单调递增。若 a1，在(1,ln(-2a)上，f (x)0，f(x)单调递增。 7 分() (1)当 a=0 时，f(x )=(x -2)ex 只有一个零点，不合要求。 8 分(2)当 a0 时，由 ()知 f(x)在(-,1)上单调递减；在 (1,+)上单调递增。最小值 f(1)=-e0，若取 b ，所以 f(x)有两
10、个零点. 10 分23)(1)()02abab(3)当 a0 时，在 (-,1上， f(x)0 恒成立；若 a ，由()知 f(x)在(1,+)上单调递增，2e不存在两个零点。若 a ，f(x) 在(1,ln(-2 a)上单调递减；在 (ln(-2a),+)上单调递增，也不存e在两个零点。综上 a 的取值范围是(0,1). 12 分38、(2015 年新课标 1 卷)设函数 .2lnxfea（I）讨论 的导函数 的零点的个数；fxx（II）证明：当 时 .0a2lfa解：（I） 的定义域为 .fx2, (0)xfe当 0 时， 没有零点；fx，当 时，因为 单调递增， 单调递减，所以 在 单调递增，又 ，a2xeafx,0fa当 b 满足 0b 且 b 时， ，故当 0 时 存在唯一零点. 6 分4a1()fba（II）由（I） ，可设 在 的唯一零点为 ，当 时， 0；fx0,x0x， fx当 时， 0.0x，故 在 单调递减，在 单调递增，所以 时， 取得最小值，最小值为f， 0x， 0xfx. 由于 ，所以 .0fx02xae00212af na故当 时， . 12 分a1fn
