1、信道编码分组码(1),Efficiency vs. Reliability,Efficiency Average code length as small as possible Reliability The ability to recover from errors in the transmission,Coding,Decoding,Information source,Source coding,Channel coding,Information channel,Channel decoding,Source decoding,Destination,提要 概述-纠错码与差错控制
2、方式 信道编码的一般原理 几种简单实用的编码 汉明码 线性分组码及其描述 循环码及其编译码 BCH码与RS码简介 卷积码的编码及Viterbi译码算法 交织码, TCM, 级连码及Turbo码,线性分组码Linear Block Codes,戴书第5章, 1 概述 什么是信道编码（channel coding）? 差错控制编码（error-control coding）-信道编码又称为差错控制编码，简称为纠错编码，即在信息序列中按一定的规则附加若干监督码元，以便对信息传输（或存储）起检错与纠错作用，目的在于提高通信（或存储）的可靠性，减低误误码率。 纠错码为什么具有纠检错能力？-引入了冗（多）
3、余度多余度可靠性 信息传输速率（或带宽 ） 有效性,冗余度=1/3, 差错控制能力与什么因素关？ 编码规则（包括码及码参数的选择） 差错控制方式 译码方法 不同信道宜采用不同的编码方案信道的分类-随机干扰信道，突发干扰信道，混合信道 差错控制方式（error-control schemes）：前向纠错（FEC） 自动请求重传（ARQ） (1)自动请求重传（Automatic Repeat Request-ARQ）ARQ: 收端（检错）发现误码通过反馈信道向发端发出重发指令发端重发。 ARQ一般分为三种类型：等待ARQ，退N步ARQ，选择ARQ。, 等待ARQ,Stop-And-Wait ARQ
4、 (SAW ARQ),Transmitting Data,1,3,2,3,Time,Received Data,1,2,3,Time,ACK,ACK,NAK,Output Data,1,2,3,Time,Error,Retransmission,ACK: Acknowledge NAK: Negative ACK, 退N步ARQ,Go-Back-N ARQ (GBN ARQ),Transmitting Data,1,Time,Received Data,NAK,Output Data,Time,Error,Go-back 3,2,3,4,5,3,4,4,5,6,7,5,1,Time,2,3,4
5、,4,5,Error,NAK,Go-back 5,1,2,3,4,4,5, 选择ARQ,Selective-Repeat ARQ (SR ARQ),Transmitting Data,1,Time,Received Data,NAK,Error,Retransmission,2,3,4,5,3,6,7,8,9,7,1,Time,2,4,3,6,8,7,Error,NAK,Retransmission,5,9,Buffer,1,Time,2,4,3,6,8,7,5,9,Output Data,1,Time,2,4,3,6,8,7,5,9,（2）前向纠错（FEC-Forward Error Cor
6、rection）:收端不仅能检错，而且能自动纠错，故实时性能好，传输效率高，无须反馈信道。,（3）混合ARQ（混合纠错法）：FEC+ARQ发生少量误码时，收端能自动纠正，超出其纠错能力时，则要求重传，故传输效率与可靠性都可以做得很高。 纠错码的分类：,应用： 通信（深空通信、卫星通信、移动通信、光纤通信、数据通信，Cable Modem, ADSL Modem等）。 计算机:计算机网络（LANs, MANs, WANs, Internet）；软件检测；磁盘/光盘纠错；内存纠错； 数字电视、数字广播、DVB、DAB； CD、DVD等, 2 信道编码的一般原理 如何通过增加冗余度来实现纠、检错？
7、例1 气象台预报天气信码 监督元 码字 （偶校验）传输中错一位晴 00 0 （000）100，010，001云 01 1 （011） 111，001，010 阴 10 1 （101） 001，111，100雨 11 0 （110） 010，100，111许用码字 禁用码组可检一位错，之所以能检错，是因为引入了冗余（禁用码组）,例2 附加两个监督元，设只有“晴”、“雨”两种信息信码 监督元 码字 传输中错一位晴 0 00 （000）100，010，001 0雨 1 11 （111） 011，101，110 1可纠1位错 若传输中错2位 ，（000）110，011，101（111） 001，010
8、，100 可检查出2位错。 上述例子说明： 附加监督元可实现检（纠错），监督元越多，码的纠、检错能力越强。 为了提高纠、检错能力，必须有适当的编译码规则。,例如，在例2中，若编码规则为晴 011， 雨 000， 则无纠错能力。当发生1位错时： （011）111，001，010 （000） 001，100，010 则不能纠1位错，但仍能检1位错。 分组码及其纠检错能力 （1）分组码及其描述 定义把消息序列分成等长的组（每组k个信息码元），每组再附加若干（r=n-k）个监督元，从而构成n=k+r长的码字，这种编码方法就叫做分组编码，所有码字的集合便构成一个(n, k)分组码。 描述分组码的几个参数
9、： 码长n 信息长k 码率（编码效率）：R=k/n, 最小距离d0决定码的纠、检错能力（2）汉明距离d与最小距离d0 重量：一个码组中非“0”位的数目，例如，01011， w=3 汉明距离：两个码组中对应位数值不同的位数，用d表示，例如， 000和111， d=3 最小（汉明）距离：一个码中汉明距离的最小数值，用d0表示.设一个码由4个码字组成，它们分别是000，011，101，110，其重量分别是0，2，2，2，最小距离为2。,对于线性码，最小距离就等于最小重量。 （3）纠、检错能力与最小距离d0之间的关系(n, k, d0)分组码的纠检错能力： 只用于检错(ARQ)：能检出,个错误；, 只
10、用于纠错(FEC)，能纠正,个错误；, 用于既纠t个错，又检e个错（te） (混合ARQ),几何解释：,A 只检e个错,B 只纠t个错,A,B,C 检e个错，同时纠t个错(te), 发B，若错位数小于等于t离B近译成B； 发A，若发生小于等于e位错不会落入球B内可检； 发A，若错误数大于等于e+1落入球B内译成B 不可检,信道编码的理论依据 信道编码定理：只要码率R小于信道容量C，就存在码长为n、码率为R的分组码，当采用最大似然译码算法译码时，随着码长的增加，错误概率可任意小，即,（对于卷积码，也有类似结果）其中，A是大于0的系数， E（R）是一个正实函数，称为误差指数. 注最大似然译码: 设
11、(n, k)码中的所有码字均等概发送,当收到某个接收序列R时,译码器便从全部码字中选择一个码字Ci作为译码结果,使得,最大. 最大似然译码器是一种,最佳译码器, 译码器输出的错误概率最小.,分析： C1C2E 1(R)E 2 (R) P1P2 C一定，n一定，R E(R) P R一定，C一定，n P ,降低错误概率的方法： 增大信道容量C（增加带宽W，或增大平均功率S）； R一定时，可增大码长n; n一定时，可降低码率R。,例 将一个二进制信源（0、1随机产生）接到一个错误转移概率为0.1的二元对称信道（BSC）上，若不用信道编码，误码率便为0.1, 现以码长为4， 码率为1/2进行分组编码，
12、试观察其编码效果。 解：因n=4, R=1/2, 故k=2, 构成（4，2）分组码设码字C=（C3， C2， C1， C0），且编码规则为,假设在前三位中只发生一位错，第四位无错， 正确译码概率：,设译码后码元正确概率为, 则,复习思考题 信道编码的作用是什么？纠错码为什么具有纠检错能力？ 差错控制方式通常有哪几类？其原理是什么？各有什么优缺点？ 信道编码的理论依据是什么？要降低误比特率，可采用哪几种措施？ 4 说明(n, k, d0)分组码具有怎样的纠检错能力。, 3 几种简单的实用编码 奇偶校验码 二维奇偶校验码字 定比码 重复码 奇偶校验码：是一种只有一个监督元的(n, n-1)分组码，
13、在奇校验码中，码字中“1”的数目为奇数；而在偶校验码中，码字中“1”的数目为偶数。 （1）编码规则： 奇校验码 ：, 偶校验码 ：,例 将晴、云、阴、雨这四种天气状况分别编成奇检验与偶校验码。,解： 天气 代码 偶检验码 奇校验码晴 00 000 001云 01 011 010阴 10 101 100雨 11 110 111,（2）检错能力：能检出奇数个错误，但不能检出偶数个错误。 例 设信息序列为00000，分别将其编为偶检验码与奇检验码，当差错序列分别为101100和011000时，判断其是否能检错。 解： 偶校验： 发送码字为000000当差错序列为101100时，接收码组为101100
14、，可检；当差错序列为011000时，接收码组为011000，不可检；, 奇校验： 发送码字为000001当差错序列为101100时，接收码组为101101，可检；当差错序列为011000时，接收码组为011001，不可检； （3）不可检错误概率(不要求)：对于BSC,一个n长码字在BSC上传输，发生m位错误的概率为, 采用奇偶校验码后,例如，当n=4,时，,若不用编码，则,采用编码后,奇偶校验码-适用于随机错误信道，采用ARQ进行检错。,二维奇偶检验码（水平垂直检验码，方阵码）（1）编码规则：把信息序列排成一个阵列，然后分别将每行每列编成奇偶校验码。发送时，按顺序逐列发送；接收后，再逐行逐列检
15、测。,（2）码率：,（3）检错能力： 能检出行（列）中奇数个错误； 能检出部分偶数个错误； 能检出长度小于等于m(行数)的突发错误； 恰好位于矩形4个角上的错误无法检出。 （4）适用范围：突发错误信道或混合信道（采用ARQ）。,定比码：每个码字中“1”的数目是固定的，即“1”与“0”数目之比为一定值，故称为定比码。在数学上又称为“n中取m码”。 （1）常用定比码：5中取3码（用于中文电报），7中取4码 例 中文电报 汉字4位阿拉伯数字每位用一个5中取3码的码字来表示 数字 码字 数字式 码字1 01011 6 101012 11001 7 111003 10110 8 011104 11010
16、 9 100115 00111 0 01101,五 邑 大 学0063 6712 1129 1331 01101 01101 10101 10110 10101 11100 01011 11001 01011 01011 11001 10011 01011 10110 10110 01011,（1）编码效率：,对于5中取3码，,（3）检错能力与不可检查错误概率(不要求推导) 检错能力：可检出所有奇数个错误和部分偶数个错误； 不可检错误概率：不能检出的情况- “1”“0”， “0”“1”成对出现，其中，出现一对的概率最大，两对以上概率较小，可忽略，因而只须估算出现一对时的情况。一个码字中有m个1，故1变成0的概率为,一个码字中有n-m个0，故0变成1的概率为,所以，定比码的不可检错误概率可近似为,
