1、第一章 传感器的主要特性,一、传感器的静态特性 二、传感器的动态特性,主要内容：,本章重点：,传感器的静态性能指标 传感器的动态性能指标 传感器的不失真测试条件 传感器的静、动态数学模型,基本要求： 掌握传感器的静、动态性能指标，不失真测试条件和定量描述方法。,在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的参数进行检测和控制, 就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量, 这取决于传感器的基本特性, 即输出输入特性。,传感器的输入量：,测试要求：无论对什么输入量，都要求实现不失真测试。,1.1 传感器的静态特性,静态特性的定义：,被测量的各个值处于稳定状态时，传感器的输出与输入
2、的关系。,静态特性描述（数学模型）,从传感器的性能看, 希望具有线性关系, 即具有理想的输出输入关系。如果不考虑迟滞和蠕变等因素, 其输出与输入关系可用一个代数方程表示为：,式中 a0输入量x为零时的输出量； a1, a2, ，an非线性项常系数。,如，滑动电位器,图1-1 传感器4种典型静态特性曲线,可见：各项系数不同, 决定了特性曲线的具体形式各不相同。,静态校准曲线,通过静态标定获得。即在标准工作状态下，用一定精度等级的标准设备对传感器进行循环往复测试，得到其输入输出曲线即为静态校准曲线。,在实际中, 为了数据处理的方便, 希望得到线性关系, 如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较
3、小, 可用一条直线（切线或割线）近似的代表实际曲线的一段, 使输出-输入特性线性化。所采用的直线称为拟合直线。,拟合直线,一、线性度（非线性误差）,在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线之间的最大偏差与满量程(F S)输出值的百分比称为传感器的线性度（或非线性误差）。,定义：,YFS,计算公式,线性度实质上反映的是校准曲线与拟合直线间的偏差程度。拟合直线即基准直线，人为作出。基准直线不同，线性度也不同，见图1-3。,(c) 端基连线拟合,(b) 过零旋转拟合,(a) 理论拟合,(d) 最小二乘拟合,图1-3 基准直线的不同拟合方法,（一）端基法拟合,拟合直线方程表示为,a0Y轴上截距； K直线
4、a0b0的斜率。,特点：简单直观，但未考虑所有校准点数据的分布，拟合精度较低，用在非线性度较小的情况下。,求出a0、K即得到拟合直线方程。,（二）最小二乘法拟合,拟合直线方程,特点：利用了所有测量数据（xi，yi）, 来求方程中系数a0、K的最佳估计值，拟合直线的拟合精度最高，但计算较为复杂。 ,求出a0、K即可得到拟合直线方程。,最小二乘法原理就是使各测量点实际输出数据Y i与对应拟合直线输出值 偏差的平方和为最小。,n校准点数。,求解以上二式，即可得到K 、a0，即,二、灵敏度,是指传感器达到稳定工作状态时输出量变化量Y 与引起此变化的输入变化量X的比值, 即,定义：,线性传感器,非线性传
5、感器,K随X变化而变化。,图1-6 传感器灵敏度的定义,三、精确度,指在相同条件下，用传感器对被测量进行多次重复测量，测量结果的分散程度。,（一）精密度,表明测量结果重复一致的程度，反映随机误差的大小，越小精密度越高。,（二）正确度,指测量结果偏离真值大小的程度，反映系统误差的大小，越小正确度越高。,（三）精确度,含有精密度和正确度两者之和的意思。一切测量都要求既精密又正确。,精确度通常用测量结果的相对误差来表示。,传感器与测量仪表的精确等级A,A 传感器的精度； A传感器测量范围内允许的最大绝对误差。,注：A按一系列标准百分数分挡。,指在规定测量范围内，传感器所能检测出的被测输入量的最小变化
6、量。M越小表明检测微量的能力越高。,一般用能够引起输出若干倍噪声电平的被测输入变化量表示。,C系数，一般取15； N噪声电平； K传感器的灵敏度。,四、最小检测量与分辨力,（一）最小检测量M,注： 零点处的最小检测量称为阈值。 K越大表明传感器检测微量的能力越高。,反映传感器能够有效辨别最小输入变化量的能力。,（二）分辨力,例如：温度检测装置显示器显示温度变化最小值为0.01。水表最小显示水量为0.001m3。,数字式仪表的分辨力用数字指示值的最后一位数所代表的输入量表示。,分辨力相对于满量程输入值的百分数称为分辨率。,五、迟滞,传感器在正（输入量增大）、反（输入量减小）行程期间其输出输入特性
7、曲线不重合的现象称为迟滞。,图1-7 传感器的迟滞特性,反映了传感器机械结构和制造工艺上的缺陷, 如弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。,六、重复性,是指在同一条件下，输入量按同一方向（增大或减小）在全量程范围内连续变动多次所得特性曲线不一致性。,图1-8 传感器的重复性,标准误差。,七、零点漂移,指传感器无输入时，输出偏离零值（或原指示值）的程度。,零漂,Y0最大零点偏差。,八、温度漂移,指温度变化时，传感器输出值的偏离程度。,温漂,max输出最大偏差； T 温度变化范围。,1.2 传感器的动态特性,定义：,指传感器输出对于随时间变化的输入量的响应特性。,是传
8、感器的输出值能够真实再现变化着的输入量能力的反映。,研究方法：,时域瞬态响应法，输入(激励)信号：阶跃信号 频域频率响应法，输入(激励)信号：稳态正弦信号,一、传感器的数学模型,绝大多数传感器可以简化为一个线性时不变系统。其时域数学模型可用常系数线性微分方程来描述。,（nm）,只要对该方程求解，即可得到动态响应。但求解过程较复杂。,线性时不变系统服从叠加性、齐次性、微分特性、积分特性和频率保持特性。,二、传递函数与频率响应函数,定义为系统输出与输入的拉普拉斯变换之比。,传递函数（复数域分析）, 在复数域表明了系统的动态传输转换特性，反映了系统暂态输出、稳态输出与输入间的关系。 把微分方程转变为
9、了代数方程，求解动态响应更为方便，Y(S)=W(S)X(S)。 W(S)的系数由系统内部结构参数决定，与输入量无关。,定义为在稳态正弦信号激励下，系统输出与输入的傅立叶变换之比。,频率响应函数（频域分析）, 在频域表明了系统的动态传输转换特性，仅仅反映了系统稳态输出与输入间的关系。 。,若有,则,频率响应特性,W（j）可以用复指数来表示，复数的模为测试装置的幅频特性，复数的相角为相频特性。,可见：幅频特性是输出信号幅值与输入信号幅值之比，相频特性为输出与输入的相位差。两者都是角频率的函数。,相位差为：,当输入信号为稳态正弦时，测量系统的输出与输入的相对幅值误差为：,频率响应误差的计算,图1-9
10、 正弦输入的频率响应,(c) 频率特性曲线的获得,三、不失真测试条件,时域条件：,或,（A0和t0均为常数）,注意：其中式(2)更具有一般性。,图1-10 不失真测试的时域条件,频域条件：,图1-11 理想情况下不失真测试的频域特性曲线,理想情况下,更一般的有：,可见，频域不失真测试条件是：幅频特性为一条与横坐标平行的水平直线，相频特性为一条过原点的具有负斜率的斜直线。,图1-12 一般情况下不失真测试的频域特性曲线,幅值不失真条件,相位不失真条件,检测含有多个频率成分的信号时，测量系统的频响特性必须同时满足幅值不失真条件和相位不失真条件才能实现不失真测试。测量系统的频响特性近似满足不失真测试
11、条件的频率范围称之为该系统的工作频率范围。,注意：,在时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析的方法是时域分析法。传感器对所加瞬态激励信号的响应称为瞬态响应。传感器的瞬态响应是时间域的响应。常用的激励信号有单位阶跃信号、斜坡信号、脉冲信号等。阶跃信号是最基本的瞬态信号，故工程中常以传感器的阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。,四、瞬态响应特性,单位阶跃输入信号为：,图1-13 典型环节的阶跃响应,常见的性能指标有： 上升时间tr ，稳定时间ts，峰值时间tp，超调量%，过冲量A等。,五、典型环节的动态特性,（一）零阶环节,数学模型,或,其中：K静态灵敏度，K=b0/a0。,传递函数与频响特性,可
12、见：零阶环节输出与输入成正比，与信号频率无关，具有理想的动态特性。,（二）一阶惯性环节,（a）弹簧-阻尼器一阶环节,（b）电容-电阻RC电路一阶环节,图1-14 典型的一阶环节,可见：无论什么装置的一阶环节，其数学模型是一致的。,数学模型,传递函数,时间常数，=a1/a0，具有时间“秒”的量纲。K静态灵敏度，=b0/a0。,可见：一阶环节的和K仅取决于其结构参数。,频率响应特性,注意，当仅仅考虑一阶环节本身的动态特性时，其幅频特性的分子应该做归一化处理，定义为：,可见，归一化后幅频特性的意义是实际输出信号幅值与理想输出信号幅值之比。,图1-15 一阶惯性环节的频率特性曲线,可见：越小，频响特性
13、越好。当1时, A（）1, （）0, 表明传感器输出与输入为线性关系, 且相位差也很小，输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。 因此，减小可改善传感器的频率特性。,相位差仍为：,当输入信号为稳态正弦时，一阶环节的输出与输入的相对幅值误差为：,此 为 重要计算公式,频率响应误差的计算,阶跃响应,由图可见：由于存在惯性，输出不能立即复现输入信号，而是从零开始，按指数规律上升。理论上只有在 t 趋于无穷大时系统响应才能达到稳态值，但实际上当 t=4时其输出已达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。因此，值是一阶环节重要的性能参数。越小越好。,（三）二阶环节,（a）质量-弹簧-阻尼器二
14、阶环节,（b）电感-电容-电阻RLC电路,图1-17 典型二阶环节,数学模型,传递函数,注意： 0、 为二阶环节的特征参数，表征了其动态特性。,频率响应特性,归一化处理后的幅频特性定义为：,图1-18 二阶环节的频率特性曲线,注意：为实现不失真测量，应使二阶环节的固有频率0和被测信号中最高频率max满足以下关系：则A()1,()0。, 0.707，称为最佳阻尼比。, 0 ，且 0时，出现谐振现象。,相位差为：,当输入信号为稳态正弦时，二阶环节的输出与输入的相对幅值误差为：,频率响应误差的计算,阶跃响应,特征方程根为：,欠阻尼01，衰减振荡,过阻尼1：无超调无振荡，上升缓慢,临界阻尼=1,另：=
15、0时，等幅振荡,欠阻尼,过阻尼,临界阻尼,图1-19 二阶环节的阶跃响应曲线,二阶环节对阶跃信号的响应取决于阻尼比和固有频率0。固有频率0由其结构参数所决定, 0越高, 响应越快。,当0为常数时,二阶环节的响应取决于阻尼比。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。=0, 超调量为 100%, 产生等幅振荡, 达不到稳态。1, 为过阻尼, 无超调也无振荡, 但达到稳态所需时间较长。1, 为欠阻尼, 衰减振荡, 达到稳态值所需时间随的减小而变长。 =1 时为临界阻尼,响应时间最短。,实际使用中为兼顾响应时间和超调量，常按稍欠阻尼调整, 取 0.60.8 为最好（最佳阻尼）。,阶跃响应典型性能指标,图1-20 表示动态性能指标的欠阻尼二阶环节的阶跃响应曲线,上升时间tr,稳定时间ts,峰值时间tp,超调量%,过冲量A,随增大而增大，=0.7时，,=0.7时，,频率响应与阶跃响应的内在联系,传感器的频率上限fmax与上升时间tr的乘积为常数，当%5%时，用0.45计算比较合适。,
