1、第十一章 反馈系统 第六节 信号流图,一、概述,说明：利用图形描述系统更为直观。系统框图 信号流图无论用哪种形式表示系统，都反映了信号入/出间的运算关系表示系统的各种形式可以互相转化,二 系统的框图,1、三种基本单元及运算功能（连续系统）：,积分器（s域表示）,2、子系统的连接,级联,并联,反馈,P287 图11-32,二 信号流图,产生：,为了进一步简化各种方框图（子系统）组合方法，出现了线性系统的“信号流图表示与分析方法。这个方法是由美国麻省理工学院的梅森（Mason)于20世纪50年代初首先提出。,主要优点：,P288 图11-33,系统的信号流图，实际上是用一些点和支路来描述系统：,方
2、框图,流图,称为结点,线段表示信号传输的路径，称为支路。,信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。,术语定义,通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径 （不允许有相反方向支路存在）。,开通路：通路与任一结点相交不多于一次。,闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何 其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。,不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。,环路增益：环路中各支路转移函数的乘积。,前向通路：从源点到阱点的开通路,前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。,信号流图的性质,1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积，即每一条支路相当
3、于一个乘法器,2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加(求和)，并将其和传送给与该节点相连的输出节点（分配）。,（3）,具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。,（4）,流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输入输出结点对换。,给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不同的流图。,（5）,信号流图的代数运算（化简规则）,（1）,有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增益。,串联支路的合并,总增益等于各支路增益的乘积。,（2）,（3）,
4、并联支路的合并：并联相加,（4）,混合结点的消除,（5）,环路的消除,总结：可以通过如下步骤简化信号流图，从而求得系 统函数。 串联支路合并，减少结点； 并联支路合并，减少支路； 消除环路。,例：习题11-28（b）,（1）消去混合结点X3,信号流图的梅森增益公式,式中：,称为流图的特征行列式。,表示由源点到阱点之间第k条前向通路的标号。,表示由源点到阱点之间的第 条前向通路的增益。,称为对于第 条前向通路特征行列式的余因子。它是除去与k条前向通路相接触的环路外，余下的特征行列式。,例：（书P294例11-15 ）,用梅森公式求下图所示系统的转移函数。,解：先按梅森公式求出其有关参数。求流图的特征行列式：,例：,求下图信号流图表示的系统的系统函数。,为了求出特征行列式，先求出有关参数。图中的流图共有4个回路，各回路增益为,它只有一对两两互不接触的回路,不与g2 接触的回路有,其增益,例图中有两条前向通路，,由于各回路都与该通路相接触，故,其增益,例11-16自学,三 系统模拟（如何得到信号流图）,例：系统微分方程,画出该系统的信号流图。,解：首先求出系统函数,系统函数为,连续系统常用积分器s-1模拟,例11-17为该例的一般形式,2,3,根据梅森公式画信号流图:,
