弹簧模型问题复习探究.doc

1、弹簧模型问题复习探究湖北省孝感市第三中学 432100 陈继芳 弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下，使学生在 2007 年高考中不为求解这类考题而以愁。一、 物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。二、 模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小

2、相等，方向相反。三、 弹簧物理问题：1 弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。2 弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过

3、程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离” 、 “离开地面” 、 “恰好” 、“刚好”这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。3 弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体） ，这样的装置称为“弹簧双振子” 。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析尤为重要。四实例探究：1弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例 1】物块 1、2 放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图 1 所示。今对物块 1、2 分别施以相反的水平力 、 ，且 ，则：F212FA 弹簧秤示数不可能为B 若撤去 ，则物体 1 的加速度一定减小1C 若撤去 ，弹簧称的示数一定增大2FD 若撤去

4、，弹簧称的示数一定减小1【解析】对物块 1、2 进行整体分析： ，方向向左；对物块 1 进行分析：12Fam设弹簧弹力为 F， 解得： ，1121212F1故 A 对，无论是撤去 或 ，F 均变小故 D 对 C 错，撤去 ，可能合外力变大，故12 1B 错，即正确答案为 A、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。2绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度【例 2】四个质量均为 的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，m如图所

5、示。现突然迅速剪断 、 ，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1AB1、2、3、4 的加速度分别用 、 、 、a23表示，则： （ a）A ， ， ，102g30a42gB。 ， ， ，a0aC ， ， ，1234D。 ， ， ，gag【解析】首先分析出剪断 ，1 球受到向上的拉力消失，绳 的弹力可能发生突变，A2A那么究竟 的弹力如何变化呢？我们可用假设法：设 绳仍然有张力，则有 ，2 1ag，故 1、2 两球则要靠近，导致绳 松驰，这与假设的前提矛盾。故剪断 的2ag2 A瞬间， 绳张力突变为 0，所以 ，此时绳 处于原长但未绷紧状态，球A1ag2A1、2 整体做自由落体运动；剪断 的瞬间

6、，由于 是弹簧，其弹力不能瞬间突变，B故其对 3、4 的拉力不变，仍为 ，易知 ， ，故选择 B 答案。m340a【点评】本题属于弹簧模型突变问题讨论。要抓住弹簧 的弹力不能突变，还要会分析轻绳的弹力如何变化，因绳 的力会突变，从而分析本题的答案。【思考探究题】如图所示，A 、B 两物体的质量分别为 和 2 中间用轻质弹簧相连，mA、B 两物体与水平面间的动摩擦因数均为 ，在水平推力 F 作用下，A、B 两物体一起以加速度 向右做匀加速直线运动。当突然撤去推力 F 的瞬间，A、B 两物体的加a速度大小分别为 （ ）A ； B。 ；2 (2)agC ； D。 ；3ag 3【解析】C。当 A 撤去

7、 F 的瞬间受到的合力为 F 与原相反， ，而原来为AFm，所以有 ，B 的合力不变即加速度不变，为 ，故选3Fm23AagaC 答案。3弹簧系统放置在斜面上的运动状态分析【例 3】如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B，它们的质量分别为 、 ，弹簧的劲度系数AmB为 ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现k开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度和从开始到此时物块 A 发生的位移 。已知ad重力加速度为 。g【解析】令 表示未知 F 时弹簧的压缩量，由1x胡克定律和牛顿定律可知： 1Amgsikx令

8、表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量， 表示此时 A 的加速度，由胡克定律和牛2x a顿定律可知： 2BkxsiAAFmgsia由式可得： sinBAFmg由题意 12dx由式可得 sinABgk【点评】本例是弹簧模型在运动和力上的应用，求解时要抓住两个关键：“物块 B 刚mM a要离开 C”的条件和弹簧由压缩状态变为伸长状态，其形变量与物块 A 的位移 的关d系。【例 4】如图，一倾角为 的斜面固定在水平地面上，一质量为 有小球与弹簧测力m计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为，现将木板以一定的初速度 释放，不熟与木板之间的0v摩擦不计，则 （ ）A如果

9、 ，则测力计示数也为零B如果 ，则测力计示数大于tansinmgC如果 ，则测力计示数等于D无论 取何值，测力计示数都不能确定【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。依题意可知，当 时，球与木板处于完全失重0状态，测力计示数为零；当 时，球与木板的加速度为 ，tansincosg隔离分析小球就可知道 B 答案正确；同理可分析 C 答案正确，从而选择 A、B 、C 答案。【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。4弹簧中的临界问题状态分析【例 5】如图所示，轻弹簧

10、上端固定，下端连接一质量为 的重物，先由托盘托住 ，mm使弹簧比自然长度缩短 L，然后由静止开始以加速度 匀加速向下运动。已知 ，aag弹簧劲度系数为 ，求经过多少时间托盘 M 将与 分开？k【解析】当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互 作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，在这两个力的作用下，当重物的 加速度也为时，重物与托盘恰好分离。由于 ，故此时弹簧必为伸长状态，aag然后由牛顿第二定律和运动学公式求解：根据牛顿第二定律得： 由得：mkxxgak由运动学公式有： 联立式有：21Lxat 解得：21kLmgat 2kLmgax【点评】本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。求

11、解本类题型的关键是找出临界条件，同时还要能从宏观上把握其运动过程，分析出分离瞬间弹簧的状态。我们还可这样探索：若将此题条件改为 ，情况又如何呢？ag5弹簧模型在力学中的综合应用【例 6】如图所示，坡度顶端距水平面高度为 ，质量为 的小物块 A 从坡道顶端由静止hm滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，一端与质量为 的挡板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道2的末湍 O 点。A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A、B与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 ，求g（

12、1） 物块 A 在与挡板 B 碰撞前的瞬间速度的大小；v（2） 弹簧最大压缩量为 时的弹簧势能d（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 。PE【解析】 （1）由机械能守恒定律得： 211mghv2vgh（2）A、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：1mvA、B 克服摩擦力所做的功： 12Wmgd由能量守恒定律，有： 1212pvE解得： 2112pmEghgd【点评】本例是在以上几题的基础上加以引深，从平衡到匀变速运动，又由弹簧模型引入到碰撞模型，逐层又叠加，要会识别物理模型，恰当地选择物理规律求解。【例 7】有一倾角为 的斜面，其底端固定一档板 M，另有三个木块 A、B 和 C，它们的

13、质量分别为 ， ，它们与斜ABm3Cm面间的动摩擦因数都相同。其中木块 A 放于斜面上并通过一轻弹簧与档板 M 相连，如图所示，开始时，木块 A 静止于 P 处，弹簧处于原长状态，木块 B 在 Q 点以初速度 向下运动，P、Q 间的距离0v为 L。已知木块 B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块 A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点。若木块 A 仍静止放在 P 点，木块 C 从 Q 点处于开始以初速度 向023v下运动，经历同样过程，最后木块 C 停在斜面的 R 点。求：（1）A、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性

14、势能；（2）A、B 间的距离 L【解析】 （1）木块 B 下滑做匀速直线运动，有： sincosmgB 与 A 碰撞前后总动量守恒有： 012v设 AB 两木块向下压缩弹簧的最大的长度为 S，弹簧具有的最大弹性势能为 ，压缩过程PE对 AB 由能量守恒定律得： 21sin2cosmvgmgSAA联立解得： 04PE（2）木块 C 与 A 碰撞过程，由动量守恒定律得： 01234vA碰后 AC 的总动能为： 22104kmv由式可知 AC 压缩弹簧具有的最大弹性势能和 AB 压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。设 AB 被弹回到 P 点时的速度为 ，从开始压缩到回到 P 点有：2

15、v2212cosmgSmv两木块在 P 点处分开后，木块 B 上滑到 Q 点的过程：2inL设 AC 回到 P 点时的速度为 ，同理有： 2v 2214cos4mgSmv213sincos3mgLmv联立得： 0ing【点评】本例在上例的基础上又进了一步，它是从受力分析开始，要从过程和状态分析该题，并选准物理规律：动量守恒、动能定理等，还要会用已知字母表达求解结果。【反思演练题】1。质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度 （ ）分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻ag力，弹簧的伸长分别为 、 ；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为

16、 、1x2 1x则有：A。 B。2x12xxC D。1212x12【答案】D。忽略空气阻力，小球向上运动时，由牛顿第二定律有 ，解得：1kmga，同理可得向下运动时 ；当空气阻力不能忽略时，设空气阻1()mgaxk2()mgaxk力为 ，根据牛顿第二定律有： 解得： ，同理向下运f 1fa1()fxk动时 由以上四式可得 = 故 D 答案正确。2()fxk 122xg2如图所示，质量分别为 和 的两物块放在水平地面1m2上，与水平地面间的动摩擦因数都是 ，用轻质(0)弹簧将两物块连接在一起。当用水平力 F 作用在 上时，1m两物块均以加速度 做匀加速运动，此时弹簧伸长量为 。ax若用水平力 作

17、用在 上时，两物块均以加速度F1m做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为 ，则下列关系式正确的是：（ ）2aA B。 C。 D。2x2F2x3一个竖立着的轻弹簧，支撑着倒立的汽缸的活塞使汽缸悬空静止，如图所示，假设活塞与汽缸壁之间无摩擦且不漏气，若大气压强增大，汽缸与活塞均有良好绝缘性能。下列说法中正确的是：A则弹簧的长度增长，缸底离地面的高度减小，缸内气体内能减少B则弹簧的长度不变，缸底离地面的高度减小，缸内气体内能增加C则弹簧的长度不变，缸底离地面的高度增大，缸内气体温度降低D则弹簧的长度减小，缸底离地面的高度增大，缸内气体温度升高4如图所示，静止在水平面上的三角架质量为 M，它用两质量不计的弹

18、簧连接着质量为的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为 时，小球加速度的方向与大小mmg分别是 （ ）A向上， B。向下，/Mg /C向下， D。向下，()/5有一弹簧原长为 L，两端固定绝缘小球，球上带同种电荷，电荷量都是 Q，由于静电斥力使弹簧伸长了 ，如图所示，L如果两球的电荷量均减为原来的一半，那么弹簧比原长伸长了（ ）A B。小于 C。大于4L44D。 26如图所示，两物体 A、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对 A、B 两物体施加等大反向的水平力 、 ，使 A、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对1F2A、B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过

19、程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）A机械能始终守恒，动量始终守恒B机械能不断增加，动量不断增加C当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D当弹簧弹力的大小与 、 的大小相等时，系统总动1F2能最大7如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高 H 处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。如果分别从 和 （12）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中12H获得的最大动能分别为 和 ，在具有最大动能时刻的重力1kE2势能分别为 和 ，比较 、 和 、 的大小正确的是 （ 1p212k1pE2）A ， B。12kE12p，1212C ， D。 ，12kE12pE12kE12pE8

20、如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块 A 相连，静止时物块A 位于 P 处，另有一质量为 的物块 B，从 A 的正上方 Q 处自由下落，与 A 发生碰撞立m即具有相同的速度，然后 A、 B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是 （ ）AA、B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 分离BA、B 反弹过程中，在 P 处物块 A 具有最大动能CB 可能回到 Q 处DA、B 从最低点向上运动到 P 处的过程中，速度先增大后减小9 （2006 年江苏卷）如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹

21、性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力） ，并保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）AA 和 B 均做简谐运动B作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比CB 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对B 不做功DB 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功10 （2006 年高考北京卷）木块 A、B 分别重 50N 和 60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0。25。夹在 A、B 之间的轻弹簧被压缩了 2 ，cm弹簧的劲度系数为 400 。系统置于水平地面上静止不/Nm动。现用 F=1N 的

22、水平拉力作用在木块 B 上，如图所示。力F 作用后（ ）A木块 A 所受摩擦力的大小是 12.5B木块 A 所受摩擦力的大小是C木块 B 所受摩擦力大小是 9ND木块 B 所受摩擦力大小是 7N11如图所示，光滑水平面上，质量为 的小球 B 连接着轻质弹簧，处于静止状态；质m量为 的小球 A 以速度 向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B 运动，过一段时间后，m0vA 与弹簧分离。设小球 A、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E；（2）若开始时在小球 B 的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出） ，在小球 A 与弹簧分离前使小球 B 与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球 B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球 B 的速度大小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为 ，求 可能值的范围。mE参考答案：2。.D3。B4。B5。C6 。C、D7 。C8。D9。A 、B10 。C11。 （1）E= （2）01mv2210017mmEvv