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类型§2-5光波的分析.ppt

  • 上传人:tkhy51908
  • 文档编号:8047740
  • 上传时间:2019-06-06
  • 格式:PPT
  • 页数:14
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    §2-5光波的分析.ppt
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    1、2-5光波的分析,由前述讨论可知: 1无论多少个相同频率而有任意振幅和位相的单色光波的叠加时,所得到的合成波仍然是单色光波。 2两个不同频率的单色光波叠加起来,其结果就不再是单色波,而是一个复杂波,波形曲线不再是正弦或余弦曲线。 3上述结果可以推广到三个或三个以上波动的叠加与合成问题。 4反过来,任意一个复杂波也可以分解成一组单色波。 本节将讨论复杂波的分析方法,并分别对周期性和非周期性复杂波两种情况加以讨论。,2-5光波的分析,一、 周期性波的分析:周期性波:接连着的相等的时间和空间内运动完成重复一次的波。周期性波不一定具有简谐性。对于这类周期性波可以应用数学上的傅里叶级数定理:具有空间周期

    2、的函数f(z),可以表示成一些空间周期为的整数倍(即,/2,/3)的简谐函数之和。其数学形式为,2-5光波的分析,或写为 式中a0,a1,a2是待定常数, k=2/为空间角频率。 傅里叶级数定理还可以写成更为简洁的形式。 由三角等式: 式中式(1),(2)通常称为傅里叶级数,而A0,An,Bn称为函数f(z)的傅里叶系数,它们分别为:,2-5光波的分析,上式表明: 若f(z)代表一个以空间角频率k沿z方向传播的周期性复杂波,则经过傅里叶分析,可以分解成许多振幅不同且空间角频率分别为k,2k,3k,的单色波的叠加。即若给定一个复杂波的函数形式,对他进行傅里叶分析,只需由式(3)决定它的各个分波的

    3、振幅便可。,2-5光波的分析,例:如图2-16空间周期为的矩形波,在一个周期内它可用如下函数表示:F(z)为奇数:则A0=0,An=0,2-5光波的分析,得到B1=4/,B2=0,B3=4/3,B4=0,B5=4/5, 该矩形波的傅里叶级数,或者说这个矩形波分解成的傅里叶简谐分波为:其中第一项成为基波,它的空间角频率为k=2/,空间频率为1/,是基频。第二项、第三项是三次谐波和五次谐波空间频率m/(m2)是谐频。,2-5光波的分析,通常用一种空间频谱图解方法来表示傅里叶分析的结果:以横坐标表示空间角频率,纵坐标表示振幅,在对应于振幅不为零的频率位置引垂线,使其长度等于相应频率的振幅值。 任何一

    4、个周期性复杂波 的频谱图都是一些 离散的线谱。所以 周期性复杂波的 频谱是离散频谱。,2-5光波的分析,傅里叶级数也可以表示为复数形式:其中系数显然式(4)级数中的每一项也都可以看成为一个单色波,所以式(4)式的意义仍然可以理解为周期性复杂波的分解.,2-5光波的分析,二、非周期性波的分析 非周期性波不是无限次的重复它的波形,而是只存在于一定的有限范围之内,在这个范围外振动为零,因而显现出波包的形状。 此时,由于其周期为无穷大, 则傅里叶级数傅里叶积分:其中: 称A(k)为函数f(z)的傅里叶变换(频谱)。,2-5光波的分析,显然,若f(z)表示一个波包,则傅里叶积分可理解为一个波包可以分解成

    5、无穷多个频率连续的、振幅随频率变化、有A(k)函数关系的简谐分波,即,一个波包能够由多个这些单色波合成。 如用示,为一个长度为2L,在2L范围内波的振幅A0=常数,空间角频率k0=常数,这种波通常称为波列。,2-5光波的分析,若选波列的中点为坐标原点,它的函数形式可写为:它的傅里叶分解频谱为:(振幅函数)其强度函数:(略去常数因子),2-5光波的分析,强度的第一零值点出现在:该函数只有在空间角频率 范围内(也即k0两边第一零值之间频率的一半),强度才有较显著的数值。 则可取 作为有效空间角频率范围,认为波列包含的诸分波的空间角频率处于这一范围内,由k=2/,则用空间周期表示为:,2-5光波的分析,式子表明波列长度2L和波列所包含的单色分波的波长范围成反比关系,波列愈短,波列所包含的单色波的波长范围就愈宽;相反,波列愈长,波列包含的单色分波的波长范围就愈窄。当波列长度等于无穷大时,等于零。即为单色光波。 若波列的持续时间为t时,则可以证明,波列所包含的单色波的时间频率范围为t的大小与波列长度对应,的宽窄与对应。,2-5光波的分析,作业: 单号同学: 2.11、 2.13、 2.15、 2.17 、2.19、 2.21 双号同学: 2.12、2.14、2.16、2.18、2.20、2.21,

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