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§2-5光波的分析.ppt
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1、2-5光波的分析,由前述讨论可知: 1无论多少个相同频率而有任意振幅和位相的单色光波的叠加时,所得到的合成波仍然是单色光波。 2两个不同频率的单色光波叠加起来,其结果就不再是单色波,而是一个复杂波,波形曲线不再是正弦或余弦曲线。 3上述结果可以推广到三个或三个以上波动的叠加与合成问题。 4反过来,任意一个复杂波也可以分解成一组单色波。 本节将讨论复杂波的分析方法,并分别对周期性和非周期性复杂波两种情况加以讨论。,2-5光波的分析,一、 周期性波的分析:周期性波:接连着的相等的时间和空间内运动完成重复一次的波。周期性波不一定具有简谐性。对于这类周期性波可以应用数学上的傅里叶级数定理:具有空间周期
2、的函数f(z),可以表示成一些空间周期为的整数倍(即,/2,/3)的简谐函数之和。其数学形式为,2-5光波的分析,或写为 式中a0,a1,a2是待定常数, k=2/为空间角频率。 傅里叶级数定理还可以写成更为简洁的形式。 由三角等式: 式中式(1),(2)通常称为傅里叶级数,而A0,An,Bn称为函数f(z)的傅里叶系数,它们分别为:,2-5光波的分析,上式表明: 若f(z)代表一个以空间角频率k沿z方向传播的周期性复杂波,则经过傅里叶分析,可以分解成许多振幅不同且空间角频率分别为k,2k,3k,的单色波的叠加。即若给定一个复杂波的函数形式,对他进行傅里叶分析,只需由式(3)决定它的各个分波的
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