1、1,量子力学（Quantum Mechanics） 习题课（第一、二章）,陈 涛E-mail: Tel: +86 015827453491,HBNU, Apr. 8, 2011,2,量子化的起源,Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。,1.原子具有能量不连续的定态的概念。,2.量子跃迁的概念.,第一章 绪论,（1）波尔假定,根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。,假设氢原子中的电子绕核作圆周运动,由量子化条件,（2）氢原子线光谱的解释,电子的能量：,与氢原子线光谱的经验公式比较,根据 Bohr 量子跃迁的概念,（3）量子化条件的推广,由理论力
2、学知，若将角动量 L 选为广义动量，则为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有,索末菲将 Bohr 量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，,这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。,（4） 波尔量子论的局限性,1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱； 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题； 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。,波尔量子论首次打
3、开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识,驻波条件：Bohr轨道,为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。,例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图,要求圆周长是波长的整数倍,于是角动量：,de Broglie 关系,表明：单个电子就具有波动性,14,量子化之薛定谔波动方程 （对应于海森堡矩阵力学）,第二章波函数与薛定谔方程 （The wave function and Schrdinger Equation）,为
4、什么要归一化？,怎样归一化？,什么东西要被归一？,举一维无限深势阱和线性谐振子为例？,课后习题和delta函数归一化。,归一化:,必 须 注 意:,若 非绝对可积时，需用所谓,狄拉克函数归一化:,(Dirac Delta function）,又根据傅立叶变换公式:,的傅立叶变换为:,因而傅立叶逆变换给出:,求解方程得出动量算符的本征函数为:,由于 为常数.此波函数不能按归一化条件归一化.,一维动量算符的本征值方程为：,例如:电子在晶体表面的衍射，动量算符的波函数,设电子沿垂直方向射到单晶表面，出射后将以各种不同的动量运动，出射后的电子为自由电子，其状态波函数为平面波.,Solve：,归一化的平面波：,同理，三维平面波：,归一化的平面波,归一化条件,归一化条件,注意：这样归一化后的平面波其模的平方仍不表示几率密度，只是表示平面波所描写的状态在空间各点找到动量为p的粒子的总几率为1。比如每个学生是动量p，那么在地球上所有的点找到他的总几率为1.,几率密度:,注:归一化后的波函数仍具有不确定性，还可以相差其模为1的相因子,宇称: 即是一种交换后的对称性，有奇对称和偶对称之分。,势阱、势垒:,一维无限深势阱:,0,例2.7,束缚态,解,：、：,（1）,（2）,（3）,（4）,当 时,会是什么情况呢?,36,Thank you!,
