1、第二章 线性表,顺序表,线性结构四大特点,第一个元素无直接前驱,最后一个元素无直接后继,除第一个元素外，其他每个数据元素都有唯一一个直接前驱,除最后一个元素外，其他每个数据元素都有唯一一个直接后面,线性表,定义记法特点结构基本术语 空表、表长 直接前驱、直接后继 位序,最基本、最常用的线性结构。若n(n0)个数据特性相同的数据元素组成的有限序列。,（a1,a2,ai-1,ai,ai+1,an),1.同一线性表中的数据元素必须具有相同特性 2.具有线性结构的四大特性 3.数据元素之间存在序偶关系,逻辑结构（1对1）、物理结构（顺序存储和链式存储）,线性表的抽象数据类型,数据对象数据关系操作集初始
2、化、销毁、查找、插入、删除、求前驱（后继）、遍历,线性表中的数据元素具有相同特性,相邻数据元素之间存在序偶关系,线性表的基本操作声明,仅是模型定义，不涉及模型实现，参数不必考虑具体数据类型，实际应用中，具体问题具体分析。,顺序表,定义特点C描述 基本形态 基本操作实现,用一组地址连续的存储单元依次存放线性表中的数据元素。采用这种存储结构的线性表叫做顺序表。,a1 a2 ai-1 ai an,基地址,1.数据元素在“逻辑关系上的相邻”用“物理地址相邻”来表示。 2.顺序表中任一元素都可“随机存取”。,typedef struct SqList; / 俗称 顺序表,#define MAXSIZE
3、100 / 线性表存储空间的分配量，即数组长度,ElemType elemMAXSIZE;,int length; / 当前长度,顺序表的C描述,顺序表空：条件 L.length=0不允许删除操作 顺序表满：条件 L.length=MAXSIZE不允许插入操作 不空也不满：可以插入，删除操作,顺序表的基本形态,顺序表- 基本算法,根据顺序表的实现形式，表长length是类型定义的属性，可以实现求表长、初始化、取值、判空等操作，时间复杂度均为O(1)。,而遍历算法、查找表中元素的存在、插入、删除等操作，时间复杂度均为O(n)。,（1）初始化,空表,时间复杂为：O(1),顺序表- 基本算法,L.l
4、ength=0；,（2）判空,时间复杂为：O(1),顺序表- 基本算法,if(L.length=0)return OK; else return ERROR;,（3）求表长,时间复杂为：O(1),顺序表- 基本算法,return L.length；,（4）取元素（取第i个元素,e）,时间复杂为：O(1),顺序表- 基本算法,e=L.elemi-1;,i合法,if(i=1 ,顺序表- 基本算法,（5）遍历,for ( i=1; i=L.length; i+ )visit( L.elemi-1 );,时间复杂为：O(L.length),顺序表- 基本算法,（6）查找,搜索顺序表中是否存在指定的数据
5、元素。存在，查找成功；否则，查找失败。,例如：顺序表,e =,38,i,1,2,3,4,1,8,50,可见，基本操作是： 将顺序表中的元素 逐个和给定值 e 相比较。,算法的时间复杂度为：,O( L.length ),int LocateElem(SqList L,Elemtype e)for(i=1 ;i=L.length;i+)if(e=L.elemi-1)return i;return 0; ,顺序表- 基本算法,（7）插入,在顺序表中插入指定的数据元素，插入成功，表长增1。,线性表操作ListInsert(&L, i, e)的实现：,首先分析:,插入元素时， 线性表的逻辑结构发生什么变
6、化？,(a1, , ai-1, ai, , an) 改变为(a1, , ai-1, e, ai, , an), ,必备条件：表存在且不满 i值的合法性检查：1L.length+1 将第i个到最后1个元素依次后移一个位置；在i个位置插入元素；表长增加1 。,分析：,例如：ListInsert_Sq(L, 5, 66),L.length-1,0,87,56,42,66,O( L.length ),算法的时间复杂度为：,Status ListInsert ( SqList ,插入算法时间复杂度分析：考虑移动元素的平均情况,插入位置,需要移动的结点次数,1,n,2,n-1,n,1,n+1,0,平均次数
7、:,(1+2+n-1+n)/(n+1) =n/2,T(n)=O(n),顺序表- 基本算法,（8）删除,在顺序表中删除指定位置的数据元素，删除成功，表长减1。,线性表操作ListDelete(&L, i, &e)的实现：,首先分析：,删除元素时， 线性表的逻辑结构发生什么变化？,(a1, , ai-1, ai, ai+1, , an) 改变为(a1, , ai-1, ai+1, , an),ai+1,an, ,表的长度减少,必备条件：表非空 i值的合法性检查：1L.length 取出第i个元素；第i个元素以后的元素向前移动一个位置；表长减小1 。,分析：,L.length-1,0,87,56,例
8、如：ListDelete_Sq(L, 5, e),算法时间复杂度为:,O( L.length),Status ListDelete ( SqList ,删除算法时间复杂度分析：考虑移动元素的平均情况,删除位置,需要移动的结点次数,1,n-1,2,n-2,n,0,平均次数:,(0+1+n-11)/n =(n-1)/2,T(n)=O(n),时间复杂度为O(1),顺序表- 基本算法,（9）求前驱,pre=L.elemi-2;,在顺序表中查找元素cur_e，位序为i,i=LocateElem(L,cur_e);,cur_e是顺序表中元素，但不是第一个元素便有直接前驱pre,顺序表- 基本算法,（10）
9、求后继,next=L.elemi;,在顺序表中查找元素cur_e，位序为i,i=LocateElem(L,cur_e);,cur_e是顺序表中元素，但不是最后一个元素便有直接后继next,时间复杂度为O(1),顺序表- 经典算法分析,线性表应用举例,例1：合并线性表例2：归并线性表,例1：合并线性表,假设有两个集合 A 和 B 分别用两个线性表 LA 和 LB 表示，即：线性表中的数据元素即为集合中的成员。现要求一个新的集合AAB。去掉重复元素,扩大线性表LA，将存在于线性表LB中而不存在于线性表LA中的数据元素插入到线性表LA中去。,问题分析：,1从线性表LB中依次取得每个数据元素;,2依值
10、在线性表LA中进行查访;,3若不存在，则插入之。,GetElem(LB, i)e,LocateElem(LA, e, equal( ),ListInsert(LA, n+1, e),操作步骤：,GetElem(Lb, i, e); / 取Lb中第i个数据元素赋给eif (!LocateElem(La, e, equal( ) ) ListInsert(La, +La_len, e);/ La中不存在和 e 相同的数据元素，则插入之,void union(List ,for (i = 1; i = Lb_len; i+) , / union,算法分析,时间复杂度：O(ListLength(LA)
11、*ListLength(LB),空间复杂度：O(1),例2：归并线性表,已知线性表LA和LB中的数据元素按值非递减有序排列，现要求将LA和LB归并为一个新的线性表LC，且LC中的数据元素仍按值非递减有序排列。 不去掉重复元素,LC中的数据元素或是LA中的数据元素，或是LB中的数据元素。则先设LC为空表，然后将LA或LB中的元素逐个插入到LC中。为使LC表按值非递减有序排列，可设两个整型变量i、j，分别指向LA和LB，比较i、j所指元素的大小，决定哪个元素插入LC。插入后，在LA 或LB 中顺序后移。,问题分析：,void MergeList(List La, List Lb, List &Lc
12、) / 本算法将非递减的有序表 La 和 Lb 归并为 Lc / merge_list,while (i = La_len) & (j = Lb_len) / La 和 Lb 均不空 while (i=La_len) / 若 La 不空 while (j=Lb_len) / 若 Lb 不空,InitList(Lc); / 构造空的线性表 Lc i = j = 1; k = 0; La_len = ListLength(La); Lb_len = ListLength(Lb);,GetElem(La, i, ai); GetElem(Lb, j, bj);if(ai=bj)ListInsert(
13、Lc, +k, ai);+i;elseListInsert(Lc, +k, bj);+j;,while (i = La_len) / 当La不空时GetElem(La, i+, ai); ListInsert(Lc, +k, ai); / 插入 La 表中剩余元素,while (j = Lb_len) / 当Lb不空时GetElem(Lb, j+, bj);ListInsert(Lc, +k, bj); / 插入 Lb 表中剩余元素,算法分析,时间复杂度： O(ListLength(LA)+ListLength(LB),空间复杂度： O(ListLength(LA)+ListLength(LB
14、),void MergeList(SqList La,SqList Lb,SqList ,if( *pa*pb )*pc+ =*pa+; else if(*pa=*pb)*pc+=*pa+;pb+; else*pc+ = *pb+;,一元多项式,Pn(x)=p0+p1x+p2x2+p3x3+pnxnQn(x)=q0+q1x+q2x2+q3x3+qmxm,其中系数组成的线性表 P=(p0,p1,p2,p3,pn),系数pi的序号为每一项的指数i,其中系数组成的线性表 Q=(q0,q1,q2,q3,qm),一元多项式,不失一般性，假设mn，则Rn(x)= Pn(x)+ Qm(x),其中系数组成的线性表 R=(p0+q0, p1+q1, p2+q2,pm+qm,pm+1,pn),顺序存储很容易实现一元多项式的相加,
