1、勾股定理及弦图题库这就是一个“弦图” 。 “弦”图是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。三国时期的吴国数学家赵爽，就利用这“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。我们也可以根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，得到一些面积问题的解题思路。【 例 】 .2002 年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它由四个相同的直角三角形拼成的（直角边的长度分别为 2 和 3） ，问大正方形的面积是多少？【 例 】 在边长为 10 的正方形 ABCD 中，内接着 6 个大小相同的正方形，P、Q、M、N 是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这
2、6 个小正方形的总面积是 。【 例 】 .如图，如果长方形 ABCD 的面积是 56cm2，那么四边形MNPQ 的面积是多少 cm2?【 例 】 点 P 是正方形 ABCD 外一点，PB=12cm ，APB 的面积是90cm2，CPB 的面积是 48cm2。请你回答：正方形 ABCD 的面积是多少 cm2？【 例 】 如图，将矩形 ABCD 分成 15 个大小相等的正方形，E、F、G、H 分别在AD、AB、BC、CD 边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形 EFGH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积为 【 例 】 如下图，正方形 ABCD 的面积是S，A、B、C、D 分别是线段 EB、F
3、A、GD、HC 的三等分点，试用 S 表示四边形 EFGH 的面积 S1；【 例 】 （2009安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是【例】（ 2010 年广西河池）如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（ xy），下列四个说法： x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（
4、 ）.A. B. C. D.【 例 】 （ 2011 年浙江温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅 “弦图” ，后人称其为 “赵爽弦图” 图 7 由 “弦图” 变化得到的，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3 若 S1+S2+S3=10，则 S2 的值是_【 例 】 小明遇到这样一个问题：如图 13，在边长为 a （ a2）的正 方 形 ABCD 各 边 上 分 别 截 取 AE =BF =CG =DH =1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形 MNPQ 的面积小明发现：分别
5、延长 QE，MF，NG，PH，交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点 R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE 是四个全等的等腰直角三角形 请回答：（ 1） 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），求这个新的正方形的边长；（ 2）求正方形 MNPQ 的面积（ 3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 15，在等边ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D，E，F 作 BC，AC，AB 的 垂 线 ， 得到等边RPQ，若 SRPQ=3 ，则 AD 的长为_/3【 例 】 如 图 ， 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的
6、 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 ，如 果 正 方 形 的 面 积 是 13， 小 正 方 形 的 面 积 是 1， 直 角 三 角 形 的 两 条 边 是 分 别 是a， b， 则 a+b 和 的 平 方 的 值 （ ）A 13 B 19 C 25 D 169【 例 】 “赵 爽 弦 图 ”是 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 一 个 正 方 形 拼 成 的 大 正 方 形 如图 ， 每 一 个 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 长 分 别 是 3 和 6， 则 中 间 小 正 方 形 与 大 正方 形 的 面 积 差 是 （ ）【 例 】
7、 如 图 ， 所 有 的 四 边 形 都 是 正 方 形 ， 所 有 的 三 角 形 都 是 直 角 三 角 形 ， 其 中 最 大的 正 方 形 的 边 长 为 10cm， 正 方 形 A2 的 边 长 为 6cm， 正 方 形 B 的 边 长 为 5cm，正 方 形 C 的 边 长 为 5cm， 则 正 方 形 D 的 面 积 是cm2【 例 】 如 图 所 示 的 图 形 中 ， 所 有 的 四 边 形 都 是 正 方 形 ， 所 有 的 三 角 形 都 是 直 角 三 角形 ， 正 方 形 A、 B、 C、 D 的 面 积 的 和 是 64cm2， 则 最 大 的 正 方 形 的 边 长 为cm【 例 】 2002 年 8 月 ， 在 北 京 召 开 了 国 际 数 学 家 大 会 ， 大 会 会 标 如 图 所 示 ， 它 是 由 四个 相 同 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 ， 若 大 正 方 形 的 面 积 是13， 小 正 方 形 的 面 积 是 1， 则 两 条 直 角 三 角 形 的 两 条 边 的 立 方 和 等 于
