1、 正方形第一课时一、自主学习 目标导学1、理解并掌握正方形的性质。2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 自学生疑1、口述矩形的性质，并用几何语言叙述矩形的性质。2、口述菱形的性质，并用几何语言叙述菱形的性质。3、正方形的定义 4、正方形的性质1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 二、合作学习 合作探究【探究一】正方形的定义1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质：【探究三】正方形的面积练一练：1、已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， CM=CD，
2、MN AC， 连 结 CN， 则 DCN=_=_ B， MND=_=_B.2.在正方形 ABCD 中， AB=12 cm，对角线 AC、 BD 相交于 O，则 ABO 的周长是（ ）A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+622223、下面的命题是真命题的有 。A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形。B、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形。C、正方形是一组邻边相等的矩形。D、正方形是有一个角为直角的菱形。 精讲精练例 1、在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CA,连接 AE 交 CD 于 F，求的度数。AFD变式：1、已知如下图，正方形 ABC
3、D 中， E 是 CD 边上的一点， F 为 BC 延长线上一点， CE=CF. (1)求证： BEC DFC；(2)若 BEC=60，求 EFD 的度数.例 2：如图， E 为正方形 ABCD 的 BC 边上的一点， CG 平分 DCF，连结 AE，并在 CG 上取一点G，使 EG=AE.求证： AE EG.例 3、 P 为正方形 ABCD 内一点， PA=1， PB=2， PC=3，求 APB 的度数.例 4、 （海南省）如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ；
4、 PE PD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y.求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；AB CPDE三、用中学习1、如图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE，CE 与 DB 相交于点 F，则 = 。AD2、 （哈尔滨）若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 边上一点， BE=3，M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF=AE，则 BM 的长为 。3.正方形的面积是 ，则其对角线长是_.314.E 为正方形 ABCD 内一点，且 EBC 是等边三角形，求 EAD 的度数.5、如图，正方形 A
5、BCD 与正方形 OMNP 的边长均为 10，点 O 是正方形 ABCD 的中心，正方形 OMNP 绕 O 点旋转，证明：无论正方形 OMNP 旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值6、 （2008 义乌）如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕
6、着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断7、 （大连） （1）如图，已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF（CGBC ） ，B、C、G 在同一直线上，M 为线段 AE 的中点。探究：线段 MD、MF 的关系。（2）若将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 ，使得正方形 CGEF 对角线 CE 在正方形45ABCD 的边 BC 的延长线上，M 为 AE 的中点。试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。第二课时一、自主学习 目标导学1、理解并掌
7、握正方形的判定方法。2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题的能力。 自学生疑1、判定四边形为矩形的方法：（1） （2） （3） 2、判定四边形为菱形的方法：（1） （2） （3） 二、合作学习 合作探究根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？练一练：1不能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形2、 （绵阳）四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，能判定它是正方形的条件是（ ）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD 且 AC、BD 互相平分
8、 DAB=BC，CD=DA3、如图，已知四边形 ABCD 是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形 ABCD 是正方形 精讲精练例 1、已知 中， ，CD 平分 ,交 AB 于 D，DF/BC,DE/AC，求证：RtABC90ACB四边形 DECF 为正方形。例 2、E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点， 垂足分别为 F、G ，求,EFCDGA证：BE=FG。例 3：（淄博）已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， CE AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当 ABC
9、 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明AB CDMNE例 4、如图， ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的平分线于 E，交 BCA 的外角平分线于点 F.(1)求证： EO=FO(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.(3) 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是有可能是正方形？并证明你的结论.三、用中学习1、判断:（1）四条边都相等的四边形是正方形。 （ ）（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。 （ ）（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。 （ ）（
10、4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ）2.四边形 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OA=OB=OC=OD， AC BD B.AB CD， AC=BDC.AD BC， A= C D.OA=OC， OB=OD， AB=BC3、 （上海市）如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延BDACBD， OEBD长线上的点，且 是等边三角形E（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，求证：四边形 是正方形2DECDBAO 拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）1、如图，正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是 AD、AB、BC
11、 上的点，且 AE=FB=GC。试判断 的形状，并说明理由。A2、如图，在正方形 ABCD 中，P 为 BC 上一点，Q 为 CD 上一点，(1)若 PQ=BP+DQ，求。PAQ（2）若 ,求证：PQ=BP+DQ. 453、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，对角线 BD=2，E、F 分别是 AD、CD 上的动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证： .(2)判断 的形状。BDECABA4、如图， 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN/BC，设 MN 交ABC的平分线于点 E，交 的外角平分线于点 F。 （1）探究：线段 OE 与 OF 的数A量关系，并加以证明；（2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）当点 O 运动到何处，且 满足什么条件时，四ABC边形 AECF 是正方形？
