1、 试卷解析 2016 第七 届高思杯 （ 四年级） 综合解答 及 评析 数学部分 一、计算题 1、 答案：24.6 知识点：小数乘法 详解：原式=24.6 本题评析: 小数乘法是小数计算的基础，学生可结合整数乘法对比训练. 2、 答案：61 知识点：小数除法 详解：原式=61 本题评析: 本题考查除数是小数的小数除法，这也是四年级学习重点. 3、 答案：90 知识点：乘除法巧算 详解：原式=36410=910=90 本题评析: 本题考查乘除法巧算，先算除法再算乘法. 4、 答案：4158 知识点：多位数巧算 详解：原式=42 （100 1 ）=42100 42=4158 本题评析:本题考查乘法
2、凑整型的巧算，注意计算认真. 5、 答案：2900 知识点：提取 公因数 详解：原式=29 （36 64 ）=2900 本题评析: 本题考查提取公因数，是非常重要的巧算方法. 6、 答案：10100 知识点：乘法分配律 详解：原式=254 25400=100 10000=10100 本题评析:本题考查乘法分配律，注意计算要认真，加法容易出错. 试卷解析 7、 答案：10 知识点：分组配对 详解：原式= （20 19 ）（18 17 ）（2 1）=1 （202 ）=10 本题评析:根据符号的周期分组配对，要注意项数和组数之间的关系. 8、 答案：170 知识点：移动小数点 构造 公因数 详解：原
3、式=3.2517 6.7517= （3.25 6.75 ）17=1017=170 本题评析: 本题考查小数点的移动来构造公因数，要熟练掌握积不变性质. 9、 答案：4300 知识点：边提边构造 公因 数 详解：原式=32 （15 28 ）4368=3243 4368=43 （32 68 ）=43100=4300 本题评析:将有公因数的先提取，无法提取的留在后面，等有新的公因数时再提取. 10 、 答案：0 知识点：叠数拆数 详解：原式=2342101 4223101=0 本题评析: 熟练掌握叠数的拆分. 二、填空题I 11 、 答案：6 知识点：和差倍中的 比较 法 详解：4 只鸡=1 个馒头
4、10 个鸡蛋；5 只鸡1 个馒头14 个鸡蛋 比较发现1 只鸡=4 个鸡蛋， 所以4 只鸡=44=16 个鸡蛋，所以1 个馒头=16 10=6 个鸡蛋 本题评析:熟练掌握去相同比不同. 12 、 答案：25 知识点：和差倍中的 比较 法 详解： 奇奇、 怪怪的速 度和 是60 40=100 米/ 分， 10 分钟后相遇， 所以两人的 路 程和是10010=1000 米，也就是A 、B 两地的距 离，怪怪从B 地到A 地需要100040=25 分钟 本题评析:熟练掌握相遇公式和行程中的三个基本公式. 13 、 答案：27 知识点：年龄问题 详解： 设小明的年龄是 “1 ” ， 妈妈的年龄是 “9
5、 ” ， 两 人年龄相差 “8”=24岁 ，所 以“1”=3岁 ，所 以妈妈39=27 岁 本题评析:年龄差不变是解决年龄问题非常重要的方法，根据倍数设份数. 试卷解析 14 、 答案：75 知识点：变倍问题 详解： 设豆豆的成绩为 “6 ” ， 所以米米的成绩为 “3 ” ， 丽丽的成绩为 “2 ” ， 豆豆 比丽丽多 “4”=100 分，所以“1”=25 分，所以米米考了253=75 分 本题评析:基本变倍问题，考查学生找不变量以及统一单位量的基本功. 15 、 答案：6 知识点：乘法原理 详解：两个数之和是 奇数 ，必须一个是奇数一 个是 偶数，所以选择偶数 有3 种选择，奇数有2 种选
6、 择，两个球缺一不可 ，所 以一共有32=6 种不同的挑法 本题评析:熟练掌握乘法原理和加法原理的区别，能够简单分析奇偶问题. 16 、 答案：6 知识点：三阶幻方的 性质 详解：根 据 三 阶幻方 的性 质，经过中心数的四 条直 线上的三个数都是等 差数 列，所以第二行是6、 8 、10 根据搭弓射箭可以 知道第三行第二列的 数是2，再次搭弓射箭可以 知道 “”是6 本题评析:考查三阶幻方性质的熟练程度. 17 、 答案：50 知识点：统筹规划 详解：烧热水10 分钟的时 候可以洗排骨和切蔬菜 ， 所以一共需要10 10 30=50 分钟，注意 煲汤的时候不能同时 做其 他事情，因为要把其
7、他事 情都准备完，才能煲 汤 本题评析:考查统筹规划时间的能力，要有基本的生活常识. 18 、 答案：55 知识点：比较法 详解：两个平行四边 形面 积相同，去掉重叠的 空白 部分，剩余面积相等 ，所 以最下方部分的面积 是20 80 45=55 本题评析:考查比较法在几何中的应用，要学会用比较法解决各类问题. 6 14 4 6 8 10 12 2 10 试卷解析 三、填空题II 19 、 答案：125 知识点：横式问题 详解： 根据末位分 析，BAB = ， B 可能是0 或5，因 为 BA 是个两位数， 所以B 不能为0 如果B 是5 ， A 只能是1，但 是 1551=765 不满足条件
8、 A 可能是1 或6，如 果 A 是1 ， 经过尝试只 有1221=252 是满足要求的，所以 125 ABC = 本题评析:熟练掌握末位分析法和首位估算，对0、1、5、6的分析也要特别熟练. 20 、 答案：550 知识点：数组计算 详解：观察数组规律 ，第 十组应该有10 个数，分别 是10 、20 、30 、40 、，所以这组所有数之 和是10 （1 2 10 ）=550 本题评析:学会观察数组规律，并且熟练应用等差数列求和公式. 21 、 答案：26 知识点： 复杂数阵图 详解：不算中间的正 方形 ，只算边上的四个， 除了 正中心四个圆圈被算 了两 次，其他圆圈都被算 了一次，所以把正
9、中 心四 个圆圈的计算次数去 掉一 次，每个圆圈都被算 了一 次，相当于 4 和1 和=3 和，所以3 和=1 2 3 12=78 ，所以 和=782=26 本题评析:熟练掌握重数分析法，适当选择和，保证特殊格尽量少. 22 、 答案：4 知识点：等积变形 详解：方法一：连接DC ， 三角形BDG 以BG 为底，以D 为顶点，沿着DC 移动， 等积变形成三角形 BCG ，因为G 是AC 的中点，所以三角形BCG 是三角形ABC 面积的一半，所以 阴影部分的面 积是3242=4 平方厘米 方法二： 取DE 的中点， 记为点O，连 接OG ， 三角形BDG 以BD 为底， 以G 为顶点， 沿着OG
10、 移 动，等积变形成三角 形BOD ，面积仍然是4 平方厘米 本题评析:熟练掌握等积变形，同时学会构造平行线. A B C D E F G O A B C D E F G 试卷解析 23 、 答案：4 知识点：割补法巧算 面积 详解： 如果所以， 把 大正 六边形分成大小一样 的8 块， 小正六边形 分成2 块， 所 以大正六边形的面 积是小正六边形面积 的4 倍，所以大正六边形的 面积 是14=4 平方厘米 本题评析:熟练掌握正六边形的切割方法，使用单元格法解决几何问题. 24 、 答案：300 知识点：齐头齐尾并 进 详解： 从齐头到齐尾可以 判断快车长， 所以甲车比 乙车长 从齐头到齐尾
11、， 甲 和乙的路程差是甲、 乙两车的车长之差； 从齐 尾到恰好完全超过， 甲和 乙的路程差是乙车的 车长 两次时间相 同，速度差相同，所 以路 程差也相同 所以甲 车长=1502=300 米 本题评析:熟练掌握火车行程画图的方法，并且能够准确寻找路程差. 四 、填空题III 25 、 答案：16 知识点：加法原理和 乘法 原理 详解： 首先确定最下方的 圈里只能是1 ， 另外能够填在第二行的数， 一定要保 证至少有两个数比它 大， 所以第二行不能是5 和6 ， 所以第二行只能是2 、3 、4 中的某两个数 分类讨 论： 如果第 二行是2 、3 ， 那么第一行 是4 、5 、6 ，4 、5 、6
12、 中的任何一个数都比2 、3 大， 所以4 、5 、6 可 以随便放 所以 第二行左 面的圈有2 种选择， 右面的 圈有1 种选择， 第一行左面 的圈有3 种选 择，中间的圈有2 种选择， 右面的圈有1 种选择，所以 一共有21321=12 种或 23 23 12 AA = 种；如果第二行是2 、4 ，那么4 上方的数只能是5 、6 ，上方另外一个数就 是3 ， 所以一共有2121=4 种或 22 22 4 AA = 种； 如果第 二行是3 、4 ，2 比它俩都小， 不能在 第甲 乙 甲 乙 甲 乙 试卷解析 一行，所以此情况不 成立 那么一共有12 4=16 种 不同的填法 本题评析:熟练掌
13、握分类和分步的方法，巧妙使用加乘原理. 26 、 答案：78 知识点： 平均数移多 补少 和最值问题 详解：根据题目画出 两幅 移多补少图，要使最 小的 数最小，就要让第二 幅图 补的尽量多，那么移 的也要尽量多， 每个数都 是去掉86 85 1 = ， 所以只要保证自 然数个数越多， 那么移的 就越 多第一幅图要让自 然数 尽可能的多，那么补 的最 多，最大数移的就需 要尽 量多，最大数 就要尽量大，但是自 然数 不能超过100 ，所以最大数 最大是100 ，除最大数外每 个自然数补 了85 83=2 ， 所以补的总量是2 的倍数， 那么最大数 移的也是偶数， 那么最 大数 必须是奇数， 最
14、大只能是99 ，所以最大 数移99 85=14 ， 每个数补2 ，那么除最大数外 还有142=7 个数， 一共是8 个数 再看第二幅 图， 去掉最小数后还是7 个 数， 每个数移1 ， 一共移17=7，全 部 补给最小的数，所以 最小 数最小是85 7=78 本题评析:平均数移多补少和最值的知识结合，最重要的是要深刻理解移多补少图. 27 、 答案：150 知识点： 多人多次相 遇与 追及、火车行程 详解： 如下图所示， 先看 甲和队伍， 从追上 到刚超 过， 队伍和甲的路 程差是 一个车长， 从刚超 过 到甲、 乙相遇， 路程差也 是一个车长， 所以 两段时 间相等， 甲、 乙 相遇时是8
15、：06 再看甲 和乙，从8 ：06 到8:12 两人 恰好合走了一个车长 ，也 就是6 分钟，甲、乙路程和是 一 个 全 长 接下来从8:12 到8:21，经 过 9分钟， 9 分钟是6 分钟的1.5 倍， 所以甲、 乙合走了1.5 个车长；甲 A 中点 车长 车长 8:00 8:00 8:12 8:12 83 ？ 最大数 85 ？ 86 ？ 最小数 85 ？ 试卷解析 甲和队伍的路程差也 是1.5 个车长， 所以乙和队 伍的路 程和是1.5 1.5=3 车长 如 图下图所示， 600=3 1=4 个车长，所以 车长=6004=150 米 本题评析:多个对象的相遇和追及，还要考虑队伍的长度，是
16、难度较大的题目，考察学生的 综合能力. 五、解答题 28 、 答案：4 米/ 秒 知识点： 多人多次相遇与 追及 详解：画出行程图， 阿呆 、阿瓜360 秒的路程差也是 阿瓜、阿傻90 秒的路程和 ，所以路程差= 360 （6 4 ）=720 米，所以阿瓜、阿傻的速度 和=72090=8 米/ 秒，其中阿瓜 的速度是 4 米/ 秒，所以阿傻的速度 是8 4=4 米/ 秒 本题评析: 考察基本多人多次相遇与追及，熟练掌握黄金路线既是路程和又是路程差. 29 、 答案：300 秒 知识点：中点问题 详解：阿呆在阿瓜和 阿傻 的中点，此时阿呆和 阿傻 还没有相遇，根据题 目画 出行程图 A 、B 两
17、地 的距离是360 （6 4 ）=3600 米，一共是4+2+2+4= “12 ” ，所以“1”=300 米，阿瓜所走的 路程是“4”=4300=1200 米，阿呆的速度是4 米/ 秒，所以行驶时间是12004=300 秒 乙 中点 车长 车长 A 600 米 8:12 8:21 8:12 8:21 呆 傻 瓜 4 米/ 秒 B A 6 米/ 秒 360 秒 360 秒 360 秒 90 秒 90 秒 “4” “2” B A 呆 瓜 4 米/ 秒 6 米/ 秒 “2” “4” 傻 4 米/ 秒 试卷解析 本题评析:考查分析中点问题，判断是相遇前还是相遇后，并且能够巧妙的设份数. 30 、答案：
18、400 秒 知识点：中点问题 详解：阿傻在阿呆和 阿瓜 的中点，此时阿呆和 阿傻 已经相遇，阿瓜和阿 傻还 没有相遇，画出行程 图， 全程一共是4 1 1 3= “9” ，所 以“1”=36009=400 米， 阿瓜所走的路 程是 “4”=4 400=1600 米，阿呆的速 度是4 米/ 秒，所以行驶时间是16004=400 秒 本题评析: 考查分析中点问题，判断是相遇前还是相遇后，并且能够巧妙的设份数. 31 、答案：600 秒 知识点：中点问题 详解： 阿瓜在阿呆和阿 傻的 中点， 此时阿瓜已经和 阿傻 错开， 画出行程图， 全 程一 共是2+2+2= “6”， 所以“1”=36006=600 米，阿瓜所走的路程是 “6”=4600=2400 米，阿呆的 速度是4 米/ 秒，所以行驶时间是24004=600 秒 本题评析: 考查分析中点问题，判断是相遇前还是相遇后，并且能够巧妙的设份数. “4” “1” B A 呆 瓜 4 米/ 秒 6 米/ 秒 “3” 傻 4 米/ 秒 “1” “2” B A 呆 瓜 4 米/ 秒 6 米/ 秒 “2” “2” 傻 4 米/ 秒
