1、1 第八章 虚拟变量回归 第一节 虚拟变量 第二节 虚拟解释变量的回归 第三节 虚拟被解释变量 第四节 案例分析 2 第一节 虚拟变量 一、虚拟变量的基本概念 二、虚拟变量的设置规则 三、虚拟变量的作用 3 一、虚拟变量的基本概念 定量因素 ：指那些可直接测度的数值型因素。 定性因素 ：也称为属性因素，指不能直接测度的，说明某种属性或状态存在与否的非数值型因素。 虚拟变量 ：也称为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、二元型变量等。指人工构造的取值为 0和1的作为属性因素代表的变量，一般用字母 D或 DUM来表示。 （ D=0，表示某种属性或状态不出现或不存在；D=1，表示某种属性或状态出现
2、或存在） 例如： iiii uDe d ucw a g e 211 表示男性表示女性,1,0iD4 二、虚拟变量的设置规则 1.虚拟变量个数的设置规则 若定性因素有 m个相互排斥的类型（或属性、水平），则： 在有截距项的模型中，只能引入 m-1个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”（即：出现完全的多重共线性）； 在无截距项的模型中，可以引入 m个虚拟变量，不会导致完全的多重共线性。 5 例如：研究城乡居民的可支配收入对居民住房消费支出的影响 iiii uDYC 211 表示城镇居民表示农村居民,1,0iD若引入两个虚拟变量，则： iiiii uDDYC 332211 城镇居民其他,1,02 i
3、D 农村居民其他,1,03 iD6 2.虚拟变量 0和 1的选取原则 虚拟变量取“ 0” ，通常代表基础类型； 虚拟变量取“ 1” ，通常代表与基础类型相比较的类型。 例如：研究政府某项经济政策的施行与否对被解释变量的影响 ）（）（Di 该项经济政策施行了比较类型该项经济政策未施行基础类型,1,07 练 习 将定性因素 “ 学历 ” （分为：大专及以上、高中、初中、小学及以下）作为解释变量引入下面的模型中。 iii uXY 11 初中其他,1,02 iD 高中其他,1,03 iD 大专及以上其他,1,04 iDiiiiii uDDDXY 44332211 8 三、虚拟变量的作用 虚拟变量可以作
4、为下列因素的代表： 属性因素 非精确计量的数量因素 偶然因素或政策因素 时间序列分析中的季节（或月份）因素 用于分段回归 9 第二节 虚拟解释变量的回归 在计量经济模型中，加入虚拟解释变量，有两种基本类型：加法类型和乘法类型。 一、用虚拟变量表示不同截距的回归 加法类型 二、用虚拟变量表示不同斜率的回归 乘法类型 10 一、用虚拟变量表示不同截距的回归 加法类型 解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定性变量，而无定量变量的回归 解释变量包含一个定量变量和一个分为两种类型定性变量的回归 解释变量包含一个定量变量和一个两种以上类型的定性变量的回归 解释变量包含一个定量变量和两个定性变量的回归 1
5、1 解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定性变量，而无定量变量的回归 iii uDY 11 城镇居民农村居民,1,0iD假定文化程度、职业、性别等不变，研究农村居民与城镇居民的年平均可支配收入是否有差异。 表示农村居民的年平均可支配收入； 表示城镇居民与农村居民年平均可支配收入的差异。 城乡居民年均可支配收入之间是否有差距，可通过的 显著性判断。 11iD12 解释变量包含一个定量变量和一个分为两种类型定性变量的回归 iiii uXDC 121 城镇居民农村居民,1,0iD研究城乡居民的消费函数： 城镇居民的消费函数： 农村居民的消费函数： iii uXC 11 iii uXC 121 )(
6、 iii XDCE 11)0|( iii XDCE 121 )()1|( 13 解释变量包含一个定量变量和一个两种以上类型的定性变量的回归 iiiii uXDDY 133221 大专及以上其他,1,03 iD研究居民的年医疗保健费用支出受可支配收入和居民受教育程度的影响 （受教育程度可分为：高中以下、高中、大专及以上三个级别）： 大专及以上： 高中以下： iii uXY 11 iii uXY 131 )( 高中其他,1,02 iD高中： iii uXY 121 )( 14 解释变量包含一个定量变量和两个定性变量的回归 iiiii uXDDY 133221 男性女性,1,03 iD研究城乡居民卷
7、烟需求量受居民可支配收入和性别的影响： 城镇男性： 农村男性： iii uXY 131 )( iii uXY 1321 )( 城镇居民农村居民,1,02 iD城镇女性： iii uXY 121 )( 农村女性： iii uXY 11 15 案例 随机调查美国旧金山地区 20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额对年收入的回归模型，通过样本的散点图发现，这 20个家庭中，有房户和租房户的储蓄额有较明显的区别，故在模型中加入一个定性变量，以区别有房户和租房户。 iiii uXDY 121 有房户租房户,1,0iD16 i Y X D i Y X D 1 1.0 20.0 0 11 0.3 9.0 0 2
8、 1.3 24.0 0 12 0.0 6.0 0 3 0.7 12.0 0 13 1.0 18.0 0 4 0.8 16.0 0 14 2.0 20.0 1 5 0.5 11.0 0 15 0.4 12.0 0 6 2.4 32.0 1 16 0.7 14.0 0 7 0.3 10.0 0 17 1.5 15.0 1 8 3.2 40.0 1 18 1.6 16.0 1 9 2.8 32.0 1 19 0.6 15.0 0 10 0.0 7.0 0 20 0.6 14.0 0 17 012340 10 20 30 40 50XY18 99.0)0.11()9.16()2.5(0675.0827
9、3.03204.02 RtXDY iii有房户： ii XY 0675.05069.0 租房户： ii XY 0675.03204.0 19 二、用虚拟变量表示不同斜率的回归 乘法类型 回归模型的比较 结构变化检验 分段线性回归 20 回归模型的比较 结构变化检验 iiiiii uXDXDY )(2121 研究改革开放前后（ 1950-2004），储蓄与收入的关系： 改革开放后： iii uXY )()( 2121 ）（）（Di 20041978,119771950,0改革开放后改革开放前改革开放前： iii uXY 11 21 以乘法方式引入虚拟变量做回归模型比较的优点 用一个回归替代了多个
10、回归，简化了分析过程； 可以方便地对模型结构的差异做各种假设检验； 合并了的回归增加了自由度，提高了参数估计的精确性。 22 分段线性回归 ttttt uDXXXY )( *211 适合于社会经济现象会在解释变量达到某个临界值时发生突变，考虑下述模型： ttttttuXXuXXXY)()()(21*21*211*,1,0XXXXDtttttt uXY 11 ，XX t 时当 *，XX t 时当 *23 案 例 某公司为了激励公司的销售人员，按其销售额的一定比例计提奖励，但是销售额在某一目标水平 X*以下和以上时，计提奖励的比例不同。 ttttt uDXXXY )( *211 ttt uXXY
11、)()( 21*21 *,1,0XXXXDtttttt uXY 11 ，XX t 时当 *，XX t 时当 *24 说 明 1. 的显著性说明了在所设定的解释变量临界水平 X*处是否存在突变。 2.2段线性回归设置 1个虚拟变量； k段线性回归设置 k-1个虚拟变量。 225 3段分段线性回归举例 研究中国的货币流通量，从建国到现在历经了三个时期： 从建国初期到 1960年，增加速度比较快； 从 1961年到 1978年，由于处于经济困难和文化革命时期，增加速度明显减缓； 从 1978年改革开放往后，进入社会主义市场经济时期，增加速度明显增加。 试建立中国的货币流通量的趋势模型。 26 本章小结 虚拟变量的概念 虚拟变量的设置规则 加法类型引入虚拟变量 乘法类型引入虚拟变量
